人教版最新高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)橢圓習(xí)題及詳解Word版.doc

教學(xué)資料參考參考范本人教版最新高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)橢圓習(xí)題及詳解Word版_年_月_日_部門一、選擇題1設(shè)00，故選C.2(文)(20xx瑞安中學(xué))已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A4x3y0 B3x4y0C4x5y0 D5x4y0答案A解析由題意知雙曲線C的焦點(5,0)，頂點(3，0)，a3，c5，b4，漸近線方程為yx，即4x3y0.(理)(20xx廣東中山)若橢圓1過拋物線y28x的焦點，且與雙曲線x2y21，有相同的焦點，則該橢圓的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21答案A解析拋物線y28x的焦點坐標(biāo)為(2,0)，則依題意知橢圓的右頂點的坐標(biāo)為(2,0)，又橢圓與雙曲線x2y21有相同的焦點，a2，c，c2a2b2，b22，橢圓的方程為1.3分別過橢圓1(ab0)的左、右焦點F1、F2作兩條互相垂直的直線l1、l2，它們的交點在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.答案B解析依題意，結(jié)合圖形可知以F1F2為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，cb，從而c22c2，即e20，0eb0)的離心率為，則雙曲線1的漸近線方程為()Ayx By2xCy4x Dyx答案A解析由橢圓的離心率e，故雙曲線的漸近線方程為yx，選A.6(文)(20xx市?？?已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于()A. B. C. D.答案A解析設(shè)橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距分別為a、b、c，則由條件知，b6，ac9或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，故，e.(理)(20xx北京崇文區(qū))已知點F，A分別是橢圓1(ab0)的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足0，則橢圓的離心率等于()A. B.C. D.答案B解析(c，b)，(a，b)，0，acb20，b2a2c2，a2acc20，e2e10，e0，e.7(20xx浙江金華)若點P為共焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點設(shè)橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2，若0，則()A2 B. C. D3答案A解析設(shè)橢圓的長半軸長為a，雙曲線的實半軸長為a，焦距為2c，則由條件知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a，將兩式兩邊平方相加得：|PF1|2|PF2|22(a2a2)，又|PF1|2|PF2|24c2，a2a22c2，2.8(20xx重慶南開中學(xué))已知橢圓1的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結(jié)論中：ABF1的周長為8；原點到l的距離為1；|AB|；正確結(jié)論的個數(shù)為()A3B2C1D0答案A解析a2，ABF1的周長為|AB|AF1|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，故正確；F2(，0)，l：yx，原點到l的距離d1，故正確；將yx代入1中得3x24x0，x10，x2，|AB|，故正確9(文)(20xx北京西區(qū))已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案B解析點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|PN|，又AM是圓的半徑，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓(理)F1、F2是橢圓1(ab0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q為AF1的中點，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q點軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓10(文)(20xx遼寧沈陽)過橢圓C：1(ab0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若k，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析點B的橫坐標(biāo)是c，故B的坐標(biāo)，已知k，B.斜率k.由k，解得eb0)的一個頂點作圓x2y2b2的兩條切線，切點分別為A，B，若AOB90(O為坐標(biāo)原點)，則橢圓C的離心率為_答案解析因為AOB90，所以AOF45，所以，所以e21，即e.(理)(20xx市模擬)若橢圓1(ab0)與曲線x2y2a2b2無公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是_答案解析易知以半焦距c為半徑的圓在橢圓內(nèi)部，故bc，b2c2，即a22c2，b0)上存在點P(x，y)，使得0，則橢圓離心率的范圍是_答案e1解析在橢圓1上存在點P，使0，即以O(shè)A為直徑的圓與橢圓有異于A的公共點以O(shè)A為直徑的圓的方程為x2axy20與橢圓方程b2x2a2y2a2b2聯(lián)立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，將a2b2c2代入化為(xa)(c2xab2)0，xa，x，由題設(shè)a，0e1，e1.(理)已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，則|MA|MB|的最大值是_答案102解析如圖，直線BF與橢圓交于M1、M2.任取橢圓上一點M，則|MB|BF|MA|MF|MA|2a|M1A|M1F|M1A|M1B|BF|MB|MA|M1B|M1A|2a|BF|.同理可證|MB|MA|M2B|M2A|2a|BF|，102|MB|MA|102.14(文)已知實數(shù)k使函數(shù)ycoskx的周期不小于2，則方程1表示橢圓的概率為_答案解析由條件2，k，當(dāng)00，b0)的面積為ab，M包含于平面區(qū)域：內(nèi)，向內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，則橢圓M的方程為_答案1解析平面區(qū)域：是一個矩形區(qū)域，如圖所示，依題意及幾何概型，可得，即ab2.因為0a2,0b0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線yx2相切，求橢圓C的焦點坐標(biāo)；(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當(dāng)kPMkPN時，求橢圓的方程解析(1)圓x2y2b2與直線yx2相切，b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，兩個焦點坐標(biāo)為(，0)，(，0)(2)由于過原點的直線l與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有1，1.兩式相減得：.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，則kPM，kPN，kPMkPN，則，由a2得b1，故所求橢圓的方程為y21.(理)(20xx北京東區(qū))已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意，解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因為當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當(dāng)x4時，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在橢圓的長軸上，即4m4.故實數(shù)m的取值范圍是m1,416(20xx遼寧文，20)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程解析(1)設(shè)焦距為2c，則F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)kltan60l的方程為y(xc)即：xyc0F1到直線l的距離為2c2c2橢圓C的焦距為4(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y10，y20直線l的方程為y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韋達定理可得2，y12y2，代入得得又a2b24 由解得a29b25橢圓C的方程為1.17(文)(20xx安徽文)橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e.(1)求橢圓E的方程；(2)求F1AF2的角平分線所在直線的方程解析(1)由題意可設(shè)橢圓方程為1(ab0)e，即，a2c又b2a2c23c2橢圓方程為1.又橢圓過點A(2,3)1，解得c24，橢圓方程為1.(2)法一：由(1)知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，直線AF1的方程y(x2)，即3x4y60，直線AF2的方程為x2.設(shè)P(x，y)為角平分線上任意一點，則點P到兩直線的距離相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由圖形知，角平分線的斜率為正數(shù)，故所求F1AF2的平分線所在直線方程為2xy10.法二：設(shè)AM平分F1AF2，則直線AF1與直線AF2關(guān)于直線AM對稱由題意知直線AM的斜率存在且不為0，設(shè)為k.則直線AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，直線AF1方程為y(x2)，即3x4y60設(shè)點F2(2,0)關(guān)于直線AM的對稱點F2(x0，y0)，則解之得F2(，)直線AF1與直線AF2關(guān)于直線AM對稱，點F2在直線AF1上即3460.解得k或k2.由圖形知，角平分線所在直線方程斜率為正，k(舍去)故F1AF2的角平分線所在直線方程為2xy10.法三：A(2,3)，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.點評因為l為F1AF2的平分線，與的單位向量的和與l共線從而可由、的單位向量求得直線l的一個方向向量，進而求出其斜率(理)(20xx湖北黃岡)已知點A(1,1)是橢圓1(ab0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|AF2|4.(1)求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；(2)設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；(3)設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由解析(1)由橢圓定義知：2a4，a2，1把(1,1)代入得1b2，則橢圓方程為1c2a2b24，c故兩焦點坐標(biāo)為，.(2)用反證法：假設(shè)A、B兩點關(guān)于原點O對稱，則B點坐標(biāo)為(1，1)，此時|AB|2，取橢圓上一點M(2,0)，則|AM|AM|AB|.從而此時|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立(3)設(shè)AC方程為：yk(x1)1聯(lián)立消去y得(13k2)x26k(k1)x3k26k10點A(1,1)在橢圓上xC直線AC、AD傾斜角互補AD的方程為yk(x1)1同理xD又yCk(xC1)1，yDk(xD1)1yCyDk(xCxD)2k所以kCD即直線CD的斜率為定值.總結(jié)的注意事項1一定要實事求是，成績不夸大，缺點不縮小，更不能弄虛作假。這是分析、得出教訓(xùn)的基礎(chǔ)。2條理要清楚?？偨Y(jié)是寫給人看的，條理不清，人們就看不下去，即使看了也不知其所以然，這樣就達不到總結(jié)的目的。3要剪裁得體，詳略適宜。材料有本質(zhì)的，有現(xiàn)象的；有重要的，有次要的，寫作時要去蕪存精?？偨Y(jié)中的問題要有主次、詳略之分，該詳?shù)囊?，該略的要略?？偨Y(jié)的基本格式1、標(biāo)題2、正文開頭：概述情況，總體評價；提綱挈領(lǐng)，總括全文。主體：分析成績?nèi)焙叮偨Y(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。結(jié)尾：分析問題，明確方向。3、落款署名，日期The summary of the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people to see, disorganized, people can not look down, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divided into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitted. Basic