【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.3第一課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用精品課件 蘇教版必修5.ppt

1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用第一課時(shí) 課標(biāo)要求 1 掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的基本類型和方法 2 了解任意三角形的知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用 能在實(shí)際問題中抽象或構(gòu)造出三角形 并根據(jù)各量間的關(guān)系確定解三角形的方法 3 初步掌握用解三角形知識(shí)解應(yīng)用題的步驟和方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn) 利用解三角形的知識(shí)解決數(shù)學(xué)建模問題 本節(jié)難點(diǎn) 實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化 建模 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1 解三角形應(yīng)用題的基本思路解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是將 轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決 所以首先將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 解三角形問題 然后利用正余弦定理對三角形進(jìn)行求解 最后再回到實(shí)際問題中作答 實(shí)際問題 2 解三角形應(yīng)用問題的一般步驟 1 準(zhǔn)確理解題意 分清已知與所求 2 根據(jù)題意畫出示意圖或準(zhǔn)確地理解圖形 3 建立數(shù)學(xué)模型 合理運(yùn)用 正確求解 并作答 4 再根據(jù)實(shí)際問題的意義和精確度的要求給出答案 正余弦定理和其它三角與平面幾何知識(shí) 3 實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語 名稱 1 仰角和俯角測量時(shí) 以水平線為基準(zhǔn) 視線在水平線上方所成的角叫做 視線在水平線下方所成的角叫做 如圖 仰角 俯角 2 方向角與方位角 指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的水平角 一般指銳角 叫做 目標(biāo)方向線的方向一般用 來表示 前一個(gè) 某 是 北 或 南 后一個(gè) 某 是 東 或 西 如圖 oa ob oc od的方向角分別表示 北偏東60 北偏西75 南偏西15 南偏東40 方向角 某偏某多少度 指北的方向線 時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線為止的水平角 叫方位角 3 水平距離 垂直距離 坡面距離 坡度和坡角 如圖所示 bc代表水平距離 ac代表垂直距離 ab代表坡面距離 順 課堂互動(dòng)講練 測量距離問題 這類問題一般屬于 測量有障礙物相隔的兩點(diǎn)之間的距離 在測量過程中一般要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的基線 測量工具要有較高的精確度 分析 根據(jù)圖中的已知條件求出一些點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 結(jié)合圖形和計(jì)算出的距離作出判斷 然后把b d間距離的計(jì)算轉(zhuǎn)化為找到的與b d間距離相等的另外兩點(diǎn)之間的距離 解 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底邊ad的中垂線 所以bd ba 點(diǎn)評 要計(jì)算距離就必須把這個(gè)距離歸結(jié)到一個(gè)三角形中 通過正弦定理或余弦定理進(jìn)行計(jì)算 但無論是正弦定理還是余弦定理都得至少知道三角形的一個(gè)邊長 即在解決問題時(shí) 必須把我們已知道長度的那個(gè)邊長和需要計(jì)算的那個(gè)邊長納入到同一個(gè)三角形中 或是通過間接的途徑納入到同一個(gè)三角形中 這是我們分析這類問題的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn) 測量高度問題 這類問題屬于 測量底部或頂部不能到達(dá)的物體的高度 測量過程中 要注意選取適量不同的測量點(diǎn) 使測量有較高的精確度 在平地上有a b兩點(diǎn) a在山的正東 b在山的東南 且在a的南偏西25 距離a300米的地方 在a測得山頂?shù)难鼋鞘?0 求山高 精確到1米 分析 題中a b c d不在同一平面內(nèi) 首先要正確畫出空間圖形 將東南方向畫成45 夾角 點(diǎn)評 解決上述問題首先要正確畫出符合題意的示意圖 然后將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題 即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)模型 這是我們解決這類問題的關(guān)鍵之所在 2 為測量建造中的上海東方明珠電視塔已到達(dá)的高度 李明在學(xué)校操場的某一直線上選擇a b c三點(diǎn) ab bc 60米 且在a b c三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn) 測得仰角分別為45 54 2 60 已知李明身高1 5米 試問建造中的電視塔已到達(dá)的高度 結(jié)果保留一位小數(shù) 解 根據(jù)題意畫出示意圖 設(shè)de x 則h x 1 5 在rt aed rt bed rt ced中 ae de cot45 x be de cot54 2 x cot54 2 測量角度問題 這類問題屬于 根據(jù)需要 對某些物體定位 測量的數(shù)據(jù)越精確 定位的精度越高 甲船在a處遇險(xiǎn) 在甲船西南10海里b處的乙船收到甲船的報(bào)警后 測得甲船是沿著東偏北105 的方向 以每小時(shí)9海里的速度向某島靠近 如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船 問乙船應(yīng)以什么速度 向何方向航行 分析 解答本題可先畫出示意圖 將問題轉(zhuǎn)化為解三角形 再應(yīng)用余弦定理 正弦定理求解 規(guī)律方法總結(jié) 1 解三角形的實(shí)質(zhì)是研究三角形的邊角關(guān)系 涉及的知識(shí)有三角形邊 角 內(nèi)切圓與外接圓半徑 面積 還經(jīng)常聯(lián)系一元二次方程 方程組及最值等 2 將某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題 是常遇到的應(yīng)用問題 解這類問題 關(guān)鍵是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 畫出示意圖 有助于將抽象問題具體化 形象化 3 解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用是很廣泛的 如測量 航海 機(jī)械設(shè)計(jì) 幾何 物理等方面都要運(yùn)用到解三角形 4 由于在實(shí)際測