2016年深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析.doc

2016年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題有12小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.15的倒數(shù)是（）A B C5D52人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對(duì)弈學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）此處“兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2107B2107C0.2108D21083方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A B C D5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a66如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A B C D7如圖，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度數(shù)為（）A48B42C38D218關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm29如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x310如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米B米C米D米11如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段DE上，若B=40，CAE=60，則DAC的度數(shù)為（）A15B20C25D3012如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點(diǎn)B到AD的距離是（）A3B4C2D二、填空題：本題共4小題，每小題分，共12分，把答案填在答題卡上13某校在進(jìn)行“陽光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14分解因式：2x2y8y=15在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是16已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上，且OAOB，則tanB為三、解答題(本大題有七題，其中第17題6分、第18題6分、第19題7分、第20題8分、第21題8分、第22題8分、第23題9分，共52分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17計(jì)算：21+（）0|2|2cos3018解不等式組并求它的整數(shù)解19為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展應(yīng)用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度數(shù)21某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？22如圖，O中，點(diǎn)A為中點(diǎn)，BD為直徑，過A作APBC交DB的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PA是O的切線；（2）若，AB=6，求sinABD的值23如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對(duì)稱中心，已知C（2，0），D（0，1），N為線段CD上一點(diǎn)（不與C、D重合）（1）求以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D的拋物線解析式；（2）設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為N1，N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為N2，求證：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點(diǎn)N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQA=BAC，求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)2016年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有12小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.15的倒數(shù)是（）A B C5D5【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒數(shù)是故選：A2人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對(duì)弈學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬局的訓(xùn)練（等同于一個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）此處“兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2107B2107C0.2108D2108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將“兩千萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為：2107，故選：B3方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b24ac=1616=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選A4如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A B C D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個(gè)正方形，中間第二列最有2個(gè)正方形，最右邊一列有1個(gè)正方形在右上角處故選C5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a6【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】A、原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立故選D6如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)故選D7如圖，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度數(shù)為（）A48B42C38D21【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出2【解答】解：如圖，l1l2，1=42，3=1=42，l3l4，2=903=48故選A8關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根據(jù)題意可得x0，將x化成關(guān)于m的一元一次方程，然后根據(jù)x的取值范圍即可求出m的取值范圍【解答】解：由mx1=2x，移項(xiàng)、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，0，解得m2故選C9如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】直接利用已知函數(shù)圖象得出y1在y2下方時(shí)，x的取值范圍即可【解答】解：如圖所示：若y1y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，此時(shí)x的取值范圍是：0x3故選：B10如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米B米C米D米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比例及60的正切值聯(lián)立求解【解答】解：設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=1AB=故選B11如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段DE上，若B=40，CAE=60，則DAC的度數(shù)為（）A15B20C25D30【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ADEABC，得出D=B=40，AE=AC，證出ACE是等邊三角形，得出ACE=E=60，由三角形內(nèi)角和定理求出DAE的度數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等邊三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80DU=80，DAC=DAECAE=8060=20；故選：B12如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點(diǎn)B到AD的距離是（）A3B4C2D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DEAB交AB于E，設(shè)CD=x，則BD=8x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得CD=3，求得SABD=ABDE=3=15，由勾股定理得到AD=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)D作DEAB交AB于E，設(shè)CD=x，則BD=8x，AD平分BAC，即，x=3，CD=3，SABD=ABDE=3=15，AD=3，設(shè)BD到AD的距離是h，SABD=ADh，h=2故選C二、填空題：本題共4小題，每小題分，共12分，把答案填在答題卡上13某校在進(jìn)行“陽光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為3，5，5，6，8，9，10，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6故答案為：614分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式2y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案為：2y（x+2）（x2）15在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是5【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)【解答】解：一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數(shù)是0.250=10，第六組的頻數(shù)是506891012=5故答案為：516已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上，且OAOB，則tanB為frac12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】過A作AC垂直于y軸，過B作BD垂直于y軸，利用垂直的定義可得出一對(duì)直角相等，再由OA與OB垂直，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，在直角三角形AOC中，兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形OBD相似，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為OA與OB的比值，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tanABO的值【解答】解：過A作ACy軸，過B作BDy軸，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，則在RtAOB中，tanABO=故答案為：三、解答題(本大題有七題，其中第17題6分、第18題6分、第19題7分、第20題8分、第21題8分、第22題8分、第23題9分，共52分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17計(jì)算：21+（）0|2|2cos30【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+1（2）2=+12+=18解不等式組并求它的整數(shù)解【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可【解答】解：，由得：x8，由得：x6，不等式組的解集為6x8，則不等式組的整數(shù)解為6，719為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是25個(gè)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用D類小企業(yè)的數(shù)量除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)，再用B類所占的百分比乘以360度得到B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，然后計(jì)算A類小企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）2個(gè)來自高新區(qū)的企業(yè)用A、B表示，2個(gè)來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、b表示，利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)為416%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)=360=72A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為25514=2（個(gè)）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為25個(gè)，72；（2）2個(gè)來自高新區(qū)的企業(yè)用A、B表示，2個(gè)來自開發(fā)區(qū)的企業(yè)用a、b表示，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率=20【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90【拓展應(yīng)用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度數(shù)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明DFC=DCF=ADE=AED=15，即可證明拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明ADEDFC即可（2）根據(jù)DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC即可計(jì)算【解答】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=CD，ADC=90，ADEDFC，DF=CD=AE=AD，F(xiàn)DC=60+90=150，DFC=DCF=ADE=AED=15，F(xiàn)DE=60+15=75，MFD+FDM=90，F(xiàn)MD=90，故答案為90（1）ABE為等邊三角形，EAB=60，EA=ABADF為等邊三角形，F(xiàn)DA=60，AD=FD四邊形ABCD為矩形，BAD=ADC=90，DC=ABEA=DCEAD=EAB+BAD=150，CDF=FDA+ADC=150，EAD=CDF在EAD和CDF中，EADCDFED=FC；（2）EADCDF，ADE=DFC=20，DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC=60+20+20=10021某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30a）個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3200元，列出不等式解決問題【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=2，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=130答：購買一個(gè)A品牌的籃球需80元，購買一個(gè)B品牌的籃球需130元（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30a）個(gè)，由題意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a19，a是整數(shù)，a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個(gè)B品牌藍(lán)球22如圖，O中，點(diǎn)A為中點(diǎn)，BD為直徑，過A作APBC交DB的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PA是O的切線；（2）若，AB=6，求sinABD的值【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出AOBC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出APAO，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)