第一講：構(gòu)造全等三角形.doc

結(jié)良師 交益友 贏明天 八年級秋季數(shù)學(xué)第1課 授課老師 呂遼平審 核譚文波授課時間課 題構(gòu)造全等三角形重 點添加輔助線構(gòu)造全等三角形難 點通過添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而證明所需的結(jié)論一. 考點知識：1通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等2通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個三角形中證明線段相等3 .通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個三角形中證明線段不等關(guān)系二. 精講巧練：1已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：B=D(2)若AE=AF試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明（練習(xí)1）如圖9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延長于E 。求證：BD2CE 2如圖所示，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。 求證：AC=BF。熟悉法一、法三“倍長中線”的輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法，倍長中線，或者倍長過中點的一條線段以后的對于解決含有過中點線段有很好的效果。（練習(xí)2）(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且BE=CF，EF交BC于點D求證：DE=DF(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且，EF交BC于點D，且D為EF的中點求證：BE=CF3、如圖，點D、E三等分ABC的BC邊求證：AB+ACAD+AE （練習(xí)3）已知如圖1-1：D、E為ABC內(nèi)兩點,求證:ABACBDDECE. 4、如圖2-1：已知D為ABC內(nèi)的任一點，求證：BDCBAC。分析：因為BDC與BAC不在同一個三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使BDC處于在外角的位置，BAC處于在內(nèi)角的位置；有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（練習(xí)4）如圖3-1：已知AD為ABC的中線，且12,34,求證：BECFEF。 三. 考點實測：一、有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形1、如圖3-1：已知AD為ABC的中線，且12,34,求證：BECFEF。二、有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。2、如圖4-1：AD為ABC的中線，且12，34，求證：BECFEF 注：上題也可加倍FD，證法同上。三、有三角形中線時，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。3、如圖5-1：AD為 ABC的中線，求證：ABAC2AD。 四、截長補短法作輔助線。4、已知如圖6-1：在ABC中，ABAC，12，P為AD上任一點。求證：ABACPBPC。5、(07北京中考)如圖，已知ABC。(1)請你在BC邊上分別取兩點D、E(BC的中點除外)，連結(jié)AD、AE，寫 出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；(2)請你根據(jù)使(1)成立的相