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空間向量數(shù)量積運(yùn)算律 分配律 的說明a b c a b a c 對于平面向量 因為 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以 a b c a b a c a b c a b a c 對于空間向量 因為 b c cos b cos 1 c cos 2 a b c cos a b cos 1 a c cos 2所以a b c a b a c 代數(shù)證明 運(yùn)算的坐標(biāo)表示 設(shè)a x1i y1j z1k b x2i y2j z2k c x3i y3j z3k則b c x2 x3 i y2 y3 j z2 z3 k a b c x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3又因為 a b x1x2 y1y2 z1z2 a c x1x3 y1y3 z1z3a b a c x1x2 x1x3 y1y2 y1y3 z1z2 z1z3所以 a b c a b a c 立體幾何中的向量方法直線的方向向量與平面的法向量如何用向量來刻畫直線 平面的 方向 直線的方向向量不惟一 這些方向向量是共線向量 兩條平行直線的方向向量是共線向量 可以用直線的方向向量研究空間線線 線面的平行與垂直關(guān)系 平面的法向量不惟一 這些法向量是共線向量 兩個平行平面的法向量是共線向量 可以用平面的法向量研究空間線面 面面的平行與垂直關(guān)系 平面的法向量的計算 1 待定系數(shù)法例如 在棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是AB與BC的中點(diǎn) 求平面B1EF的法向量 空間線面關(guān)系的判定 用向量語言 符號語言 描述空間線面關(guān)系 其中e1 e2分別為直線l1 l2的方向向量 n1 n2分別為平面 1 2的法向量 空間線面關(guān)系的判定 三垂線定理 線面平行的判定定理 線面垂直的判定定理 面面平行的判定定理 面面垂直的判定定理 空間角的計

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