2014年博士研究生入學(xué)考試2003《計(jì)算方法》科目考試大綱.doc

博士研究生入學(xué)考試計(jì)算方法科目考試大綱一、 考查目標(biāo)計(jì)算方法也稱數(shù)值分析，是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支它研究用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)。本考試為博士研究生生入學(xué)考試，考核內(nèi)容是最基本、最常用的數(shù)值計(jì)算方法及其理論，包括1、 了解誤差和有效數(shù)字概念，理解數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)，掌握算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念、數(shù)值計(jì)算中的一些基本原則；2、 了解二分法算法，理解迭代法的一般理論、迭代收斂的階及加速技，掌握牛頓迭代法迭代格式及應(yīng)用；3、 了解高斯消元法算法思想，理解列主元消元法與三角分解算法，掌握矩陣的直接三角分解方法，掌握向量和矩陣范數(shù)范數(shù)概念和計(jì)算方法，了解方程組的條件數(shù)及計(jì)算；4、 掌握雅可比迭代和高斯賽德?tīng)柕挠?jì)算格式，理解雅可比迭代和高斯賽德?tīng)柕氖諗啃耘袛喾椒ǎ私獬神Y迭代法的計(jì)算格式及收斂性判別方法；5、 掌握拉格朗日插值公式，理解多項(xiàng)式插值的存在唯一性定理和插值誤差估計(jì)公式，掌握均差與牛頓插值公式，了解分段線性插值與多元函數(shù)插值方法、埃爾米特插值方法、樣條插值方法；6、 了解數(shù)學(xué)擬合的概念，掌握曲線擬合的最小二乘法算法和原理，理解正交多項(xiàng)式和最佳平方逼近方法；7、 理解插值型求積公式的概念和方法，了解插值中的代數(shù)精度概念，掌握復(fù)合求積公式及算法，理解外推原理與Romberg算法，理解高斯求積公式及其復(fù)合公式，掌握數(shù)值微分方法；8、 掌握求解一階常微分方程的簡(jiǎn)單數(shù)值方法，理解四階龍格庫(kù)塔方法，了解單步法的收斂性和穩(wěn)定性，了解線性多步法，了解一階常微分方程組和高階方程求解方法。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時(shí)間滿分為100分，考試時(shí)間為3小時(shí)（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)為各部分知識(shí)點(diǎn)在試卷中所占的比例：題型結(jié)構(gòu)為填空題、計(jì)算題和證明題。誤差分析(4分)非線性方程求根(10分)求解線性代數(shù)方程組的直接方法(12分)求解線性代數(shù)方程組的選代法(16分)插值法(16分)函數(shù)逼近與曲線擬合(12分)數(shù)值積分和數(shù)值微分(15分)常微分方程初值問(wèn)題近似求解方法(15分)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)為填空題、計(jì)算題和證明題?？陀^題40分，計(jì)算題和證明題60分。其中：填空題（40分）計(jì)算題（50分）證明題（10分）三、考查內(nèi)容及要求(一) 誤差分析(二)非線性方程求根(三)求解線性代數(shù)方程組的直接方法(四)求解線性代數(shù)方程組的選代法(五)插值法(六)函數(shù)逼近與曲線擬合(七)數(shù)值積分和數(shù)值微分(八)常微分方程初值問(wèn)題近似求解方法四、考試用具說(shuō)明考試時(shí)僅需要攜帶筆。