【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章第2課時課件 文 新人教B版.pptVIP

第2課時用樣本估計總體 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對高考 第2課時 雙基研習(xí) 面對高考 1 作頻率分布直方圖的步驟 1 計算 2 決定 與 3 決定 4 列 5 繪制 極差 組數(shù) 組距 分點 頻率分布表 頻率分布直方圖 思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎 提示 不是 表示的是頻率 組距 2 頻率分布折線圖與總體密度曲線 1 把頻率分布直方圖各個長方形上邊的 用線段連接起來 得到頻率分布折線圖 2 設(shè)想如果樣本容量 分組的組距 則頻率分布直方圖實際上越來越接近于 它可以用一條 來描繪 這條光滑曲線就叫做總體密度曲線 中點 不斷增大 不斷縮小 總體的分布 光滑曲線y f x 3 莖葉圖的優(yōu)點用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點 一是從統(tǒng)計圖上沒有 的損失 所有的 都可以從莖葉圖中得到 二是莖葉圖可以在比賽時 方便 與 原始信息 數(shù)據(jù)信息 隨時記錄 記錄 表示 1 一個容量為20的樣本 已知某組的頻率為0 25 則該組的頻數(shù)為 a 2b 5c 15d 80答案 b 2 甲 乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中 甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3 2 全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3 乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1 8 全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0 3 下列說法正確的個數(shù)為 甲隊的技術(shù)比乙隊好 乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定 乙隊幾乎每場都進(jìn)球 甲隊的表現(xiàn)時好時壞a 1b 2c 3d 4答案 d 答案 b4 一個容量為32的樣本 分成5組 已知第三組的頻率為0 375 則另外四組的頻數(shù)之和為 答案 20 5 甲 乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如右 則平均分?jǐn)?shù)較高的是 成績較為穩(wěn)定的是 答案 甲甲 考點探究 挑戰(zhàn)高考 頻率分布直方圖是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度 來表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律 圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率 它直觀反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小 2010年高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下 主要污染物為可吸入顆粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成頻率分布表 2 作出頻率分布直方圖 3 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn) 污染指數(shù)在0 50之間時 空氣質(zhì)量為優(yōu) 在51 100之間時 為良 在101 150之間時 為輕微污染 在151 200之間時 為輕度污染 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn) 對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價 解 1 頻率分布表 2 頻率分布直方圖如圖所示 運用莖葉圖表示樣本數(shù)據(jù) 有兩大突出優(yōu)點 1 統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失 所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到 2 莖葉圖可以隨時記錄 方便表示與比較 一般制作莖葉圖的方法是 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作 莖 個位數(shù)字作 葉 莖相同者共用一個莖 莖按從小到大順序由上到下列出 共莖的葉按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 美國nba籃球賽中甲 乙兩籃球運動員上賽季某些場次比賽的得分如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 21 23 24 26 28 33 38 39 51 1 畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖 2 試比較這兩位運動員的得分水平 思路分析 1 將十位數(shù)字作為莖 個位數(shù)字作為葉 逐一統(tǒng)計 樣本中有一位數(shù) 有兩位數(shù) 把一位數(shù)的十位數(shù)字看為0 2 根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù) 得到結(jié)論 解 1 為便于對比分析 可將莖放在中間共用 葉分列左 右兩側(cè) 如圖 2 從這個莖葉圖可以看出 甲運動員的得分大致對稱 平均得分及中位數(shù)都是30多分 乙運動員的得分除一個51分外 也大致對稱 平均得分及中位數(shù)都是20多分 因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙好 規(guī)律小結(jié) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時 就不太方便了 因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個空間 如果數(shù)據(jù)很多 枝葉就會很長 同時 莖葉圖還可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小 也可以說方差 標(biāo)準(zhǔn)差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度 一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 說明這組數(shù)據(jù)波動越大 方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方 標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原單位相同 甲乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練 近期的五次測試成績得分情況如圖 1 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差 2 根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果 對兩人的訓(xùn)練成績作出評價 解 1 由圖可得甲 乙兩人五次測試的成績分別為甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 規(guī)律小結(jié) 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 是對總體的一種簡明的描述 它們所反映的情況有著重要的實際意義 要學(xué)會通過這些數(shù)據(jù)分析其含義 從而為正確決策提供依據(jù) 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時 用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較它們的波動大小 樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 樣本數(shù)據(jù)的波動越大 穩(wěn)定性越差 反之 樣本數(shù)據(jù)波動就越小 穩(wěn)定性越好 方法技巧1 幾種表示頻率分布方法的優(yōu)點與不足 1 頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切 但不夠直觀 形象 分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便 2 頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù) 非常直觀地表明分布的形狀 使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式 3 頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 如果樣本容量不斷增大 分組的組距不斷縮小 那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線 4 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點 一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時 莖葉圖就顯得不太方便了 2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的分布 1 平均數(shù) 中位數(shù)描述其集中趨勢 方差 極差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小 也可以說方差 標(biāo)準(zhǔn)差和極差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度 2 一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 說明這組數(shù)據(jù)波動越大 方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方 標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原單位相同 失誤防范在作莖葉圖時 容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列 從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯誤 在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時 要注意 一是數(shù)據(jù)不能遺漏 二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列 對三組以上的數(shù)據(jù) 也可使用莖葉圖 但沒有表示兩組記錄那么直觀 清晰 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的高考試題來看 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數(shù) 方差是高考的熱點 題型既有選擇題 填空題 又有解答題 客觀題考查知識點較單一 解答題考查得較為全面 常常和概率 平均數(shù)等知識結(jié)合在一起 考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力 預(yù)測2012年高考 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數(shù) 方差仍然是考查的熱點 同時應(yīng)注意和概率 平均數(shù)等知識的結(jié)合 本題滿分12分 2010年高考湖北卷 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況 從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位 kg 并將所得數(shù)據(jù)分組 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 1 在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率 2 估計數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率為多少 3 將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫 幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚 其中帶有記號的魚有6條 請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù) 解 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 頻率 組距 頻率 組距 故可得下表 8分 名師點評 本題考查了頻率分布直方圖 試題難度較小 絕大多數(shù)考生都能得全分 但仍有些考生對頻率等于組距乘以 頻率 組距 不理解 1 一次選拔運動員 測得7名選手的身高 單位 cm 分布莖葉圖如圖 記錄的平均身高為177cm 有一名候選人的身高記錄不清楚 其末位數(shù)記為x 那么x的值為 a 5b 6c 7d 8解析 選d 由題意可知 3 4 7 4 x 7 1 2 0 解得x 8 2 一個樣本a 3 5 7的平均數(shù)是b 且a b是方程x2 5x 4 0的兩根 則這個樣本的方差是 a 3b 4c 5d 6解析 選c x2 5x 4 0的兩根是1 4 當(dāng)a 1時 a 3 5 7的平均數(shù)是4 當(dāng)a 4時 a 3 5 7的平均數(shù)不是1 a 1 b 4 則方差s2 1 4 2 3 4 2 5 4 2 7 4 2 5 故選c 3 某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間 單位 h 隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 下表是這n名同學(xué)的日睡眠時間的頻率分布表