相似三角形應(yīng)用1.docx

27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 1.通過本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例，發(fā)展學(xué)生綜合運用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深對相似三角形的理解與認(rèn)識. 2.在活動過程中使學(xué)生積累經(jīng)驗與成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣. 閱讀教材P39-40，自學(xué)“例4”，學(xué)會運用相似三角性的判定與性質(zhì)解決實際問題，學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型. 自學(xué)反饋 學(xué)生獨立完成后集體訂正 太陽光下，同一時刻，物體的長度與其影長成 (正比或反比). 太陽光下，同一時刻，物體的高度、影子、光線構(gòu)成的三角形相似嗎？活動1 小組討論例1 小剛用下面的方法來測量學(xué)校大樓AB的高度.如圖，在水平地面上的一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21 m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5 m時，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，請你幫助小剛計算出教學(xué)大樓的高度AB是多少m.(注意:根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角)解:根據(jù)反射角等于入射角，則有DEF=BEF，而FEAC，DEC=BEA.又DCE=BAE=90,DECBEA.=.又DC=1.6,EC=2.5,EA=21,=.AB=13.44(m).即建筑物AB的高度為13.44 m. 從實際問題的情景中，找出相似三角形是解決本類題型的關(guān)鍵.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，小明在打網(wǎng)球時，擊球點距球網(wǎng)的水平距離為8 m，已知網(wǎng)高為0.8 m，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4 m米的位置，則球拍球時的高度h為 m. 確定相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出線段的長.2.一束平行的太陽光從教室窗戶射入的平面示意圖如圖，光線與地面所成角AMC=30，在教室地面的影長MN=23米，若窗戶的下沿到教室地面的距離BC=1米，則窗戶的上沿到教室地面的距離AC為 米. 應(yīng)從實際問題中建立相似的數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 閱讀教材P40，自學(xué)“例5”，學(xué)會運用相似三角性的判定與性質(zhì)解決實際問題，學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型.活動1 小組討論例2 如圖，測得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河寬.解:由題意,可得B=C=90,ADB=EDC，ADBEDC.=.即AB=100(m).答:河寬AB為100 m. 證明相似三角形的方法很多，要根據(jù)實際情況，選擇最簡單、合適的一種.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10 m，在這岸離開岸邊16 m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有1棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，求這段河的河寬是多少米？ 先由實際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得ADEACB,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段DC的長. 閱讀教材P40-41，自學(xué)“例6”，學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，熟練解角度問題.活動1 小組討論 例3 如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m.（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和(DA+AC)是否是定值？若為定值，請說明理由；若不是請敘述您的探究方法.解：(1)由已知：ABOP，ABCOPC.=，OP=l，AB=h，OA=a，=.解得AC=.(2)ABOP，ABCOPC.=，即=，即=.AC=OA.同理可得：DA=OA.DA+AC=(OA+OA)=是定值.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果)亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法:如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25 m，穎穎與樓之間的距離DN=30 m(C、D、N在一條直線上)，穎穎的BD=1.6 m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8 m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？ 過點A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.活動3 課堂小結(jié) 學(xué)生試述:這節(jié)課學(xué)到了些什么？ 教學(xué)至此，