高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)47直線的傾斜角與斜率、直線方程文北師大版.docx

課后限時集訓(xùn)47直線的傾斜角與斜率、直線方程建議用時：45分鐘一、選擇題1(2019衡水質(zhì)檢)直線2xsin 210y20的傾斜角是()A45B135C30D150B由題意得，直線的斜率k2sin 2102sin 301，即tan 1(為傾斜角)，135，故選B.2傾斜角為120，在x軸上的截距為1的直線方程是()A.xy10B.xy0C.xy0D.xy0D由于傾斜角為120，故斜率k.又直線過點(1，0)，所以直線方程為y(x1)，即xy0.3過點(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小的直線方程是()Ax2By1Cx1Dy2A直線yx1的斜率為1，故其傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，直線方程為x2.4直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率k的取值范圍是()A1kB1kCk或k1Dk1或kD設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為1.令313，解不等式得k1或k.5在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是()ABCDB直線l1的方程為yaxb，直線l2的方程為ybxa，即直線l1的斜率和縱截距與直線l2的縱截距和斜率相等逐一驗證知選B.二、填空題6已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為_x13y50BC的中點坐標(biāo)為，BC邊上中線所在直線方程為，即x13y50.7在y軸上的截距為6，且與y軸相交成30角的直線方程是_yx6或yx6與y軸相交成30角的直線方程的斜率為ktan 60或ktan 120故所求直線方程為yx6或yx6.8設(shè)直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點_(2，2)直線l的方程變形為a(xy)2xy60，由解得所以直線l恒過定點(2，2)三、解答題9設(shè)直線l的方程為xmy2m60，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線l的斜率為1；(2)直線l在x軸上的截距為3.解(1)因為直線l的斜率存在，所以m0，于是直線l的方程可化為yx.由題意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由題意得2m63，解得m.法二：直線l的方程可化為xmy2m6.由題意得2m63，解得m.10已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3,4)；(2)斜率為.解(1)設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，它在x軸，y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|(6b)b|6，b1.直線l的方程為x6y60或x6y60.1直線2xcos y30的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.B由題意知，直線的斜率k2cos ，又，所以cos ，即1k，設(shè)直線的傾斜角為，則1tan ，故.2(2019福州模擬)若直線axbyab(a0，b0)過點(1,1)，則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A1B2 C4D8C直線axbyab(a0，b0)過點(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時上式等號成立直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.3已知A(2,3)，B(1,2)，若點P(x，y)在線段AB上，則的最大值是_的幾何意義是點P(x，y)與點Q(3,0)連線的斜率，又點P(x，y)在線段AB上，由圖知，當(dāng)點P與點B重合時，有最大值，又kBQ，因此的最大值為.4已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程可化為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則故k的取值范圍是k0.(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，且k0，所以A，B(0,12k)，故S|OA|OB|(12k)(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y40.1在等腰三角形MON中，MOMN，點O(0,0)，M(1,3)，點N在x軸的負(fù)半軸上，則直線MN的方程為()A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60C法一：在等腰三角形MON中，因為MOMN，所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù)，所以kMNkMO3，所以直線MN的方程為y33(x1)，即3xy60，選C.法二：由題意知，點O，N關(guān)于直線x1對稱，則N(2,0)，從而直線MN的方程為，即3xy60，故選C.2如圖所示，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1,0)做直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程解由題意可得kOAtan 451，kOBtan (18030)，所以直線lOA