12.2__三角形全等的判定(二).ppt

12 2 三角形全等的判定 2 SAS 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可以簡寫為 邊邊邊 或 SSS 2 全等三角形有那些性質(zhì)呢 3 上幾節(jié)課我們學(xué)了三角形全等判定方法1 內(nèi)容是什么呢 1 什么叫全等三角形 全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角形的對應(yīng)角相等 除了SSS外 還有其他情況嗎 下面我們繼續(xù)探索三角形全等的條件 思考 1 三條邊 3 三個角 2 兩邊一角 4 兩角一邊 當兩個三角形滿足六個條件中的三個時 有四種情況 如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等 這兩個三角形會全等嗎 思考 已知一個三角形的兩條邊和一個角 那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢 圖一 圖二 在圖一中 A是AB和AC的夾角 可稱為 兩邊夾角 簡稱 邊角邊 在圖二中 通常說成 兩邊和其中一邊的對角 簡稱 邊邊角 思考一下 這兩種情況都可以判定兩個三角形全等嗎 小實驗 已知 ABC 請同學(xué)們分組合作 畫一個 A B C 使A B AB A C AC A A 結(jié)論 兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 思考1 它們?nèi)葐?畫法 1 畫 DA E A 2 在射線AD上截取A B AB 在射線A E上截取A C AC 3 連接B C A C B A E D C B 思考2 通過以上小實驗 你發(fā)現(xiàn)了什么 首先我們探索一下 邊角邊 全等 4 把畫好的 A B C 和 ABC剪下來 三角形全等判定方法2 用符號語言表達為 證明 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SAS 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 可以簡寫成 邊角邊 或 SAS A B C A B C A A AB A B 第一站 1 在下列圖中找對應(yīng)全等三角形連接起來 想一想 例2 如圖 有一池塘 要測池塘兩端A B的距離 可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C 連結(jié)AC并延長到D 使CD CA 連結(jié)BC并延長到E 使CE CB 連結(jié)DE 那么量出DE的長 就是A B的距離 為什么 分析 如果能證明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 例2 如圖 有一池塘 要測池塘端A B的距離 可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C 連接AC并延長到D 使CD CA 連結(jié)BC并延長到E 使CE CB 連結(jié)DE 那么量出DE的長 就是A B的距離 為什么 證明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 從例二可以看出 因為全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 所以 證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題 常常通過證明這兩個三角形全等來解決 歸納 第二站 C 2 用剛學(xué)過的知識補充條件 使結(jié)論成立 如圖 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 對頂角相等 SAS 練一練 3 如圖 AD BC 要根據(jù) SAS 判定 ABD BAC 則還需添加的條件是 A A BB D CC DAB CBAD DBA CAB 第5題 C 鞏固新知 4 小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏 其中 EDH FDH ED FD 將上述條件標注在圖中 小明不用測量就說 EH FH 同學(xué)們 小明說的對不對呢 請用數(shù)學(xué)語言證明出來 證明 EH FH 在 EDH與 FDH中ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共邊 EDH FDH SAS EH FH EDH FDH就行了 分析 要想知道EH FH 只要證明 現(xiàn)在我們再探索一下 邊邊角 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎 下面通過一個小實驗來回答問題 在圖中 ABC和 ABD中 AB AB AC AD B B ABC和 ABD全等嗎 顯然 ABC與 ABD不全等 邊邊角不存在 第三站 在下面的圖中 有 三個三角形 根據(jù)圖中條件 三角形 和 全等 填序號即可 拓展應(yīng)用 變式練習(xí) 6 已知 如圖 AB AC AD AE 1 2 試證明 D E 分析 要想證明 D E 只要證明 ABD ACE 在ABD和 ACE中 已知AB AC AD AE 如果能得出 BAD CAE ABC和 AEC就全等了 證明 BAD 1 CAD CAE 2 CAD 1 2 BAD CAE在ABD和 ACE中AB AC 已知 BAD CAE 已證 AD AE 公共邊 EDH FDH SAS D E 7 若AB AC 則添加什么條件可得 ABD ACD ABD ACD AB AC BAD CAD S A S AD AD BD CD S 課堂小結(jié) 1 邊