高中數(shù)學 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時課件 新人教A版必修5.ppt

事實上 要解決上述問題 需要用到本章的知識 本章共分為四節(jié) 第一節(jié)是不等關(guān)系與不等式 教材首先通過具體問題情境 使我們感受到現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系 然后提出如何用不等式研究及表示不等關(guān)系 最后給出了不等式的九條基本的性質(zhì) 第二節(jié)是一元二次不等式及其解法 教材通過觀察具體的二次函數(shù)圖象及其相應的一元二次方程的關(guān)系 推出了一般的一元二次不等式的解集的求法 并且程序框圖的形式歸納出了求解一般的一元二次不等式的基本過程 第三節(jié)是二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 教材從研究具體的不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手 推廣到一般的二元一次不等式ax by c0 的解集所表示的平面區(qū)域 進一步說明簡單的線性規(guī)劃的意義與有關(guān)概念 并介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法 還說明了線性規(guī)劃在實際生活中的簡單應用 1 由于不等式的性質(zhì)是這一章的基礎(chǔ) 故掌握不等式的性質(zhì)是學好本章的關(guān)鍵 2 解不等式的過程是一個等價轉(zhuǎn)化的過程 通過等價轉(zhuǎn)化可簡化不等式 組 以快速 準確地求解 于是 在學習不等式的解法時 要加強等價轉(zhuǎn)化思想的訓練 3 不等式 函數(shù) 方程三者密不可分 相互聯(lián)系 相互轉(zhuǎn)化 平時學習中要加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應用訓練 4 不等式知識在解決實際問題中有著十分重要的作用 要善于建立合理的不等式模型 解決生活中的實際問題 3 1不等關(guān)系與不等式 第1課時不等關(guān)系與比較大小 1 含有不等號的式子叫不等式 若a b是兩實數(shù) 那么a b即為 a b即為 2 數(shù)軸上的任意兩點中 右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù) 或 a b或a b a b或a b 大 3 若a b r 則在a b a b ab a b a b 有且僅 有一 a b 0 a b 0 a b 0 1 設(shè)m x2 n x 1 則m與n的大小關(guān)系為 a m nb m nc m nd 與x有關(guān) 答案 a 2 某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km h 行駛過程中 同一車道上的車間距d不得小于10m 用不等式表示為 答案 b 3 某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積 提出兩個方案 方案a為每年投資20萬元 方案b為第一年投資5萬元 以后每年都比前一年增加10萬元 要表示 經(jīng)過n年之后方案b的投入不少于方案a的投入 應列的不等式為 不用化簡 4 已知x0 x2 2 3x 答案 x2 2 3x 5 在日常生活中 糖水加糖更甜 即加糖溶化后 糖水的濃度變大了 若a克糖水中含b克糖 再加m克糖溶化后 則糖水更甜 你能用一個不等式來表示這個關(guān)系嗎 例1 兩種藥片的有效成分如下表所示 若要求至少提供12mg阿司匹林 70mg小蘇打 28mg可待因 則兩種藥片的數(shù)量應滿足怎樣的不等關(guān)系 用不等式的形式表示出來 分析 要注意 至少 的含義 同時還應保證兩種藥片的數(shù)量均非負這一隱含條件 解 設(shè)提供a藥片x片 b藥片y片 由題意 得 遷移變式1一個盒子中紅 白 黑三種球分別有x個 y個 z個 黑球個數(shù)至少是白球個數(shù)的一半 至多是紅球個數(shù)的 白球與黑球的個數(shù)之和至少為55 試用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來 點評 要比較大小的兩個實數(shù)中有無理數(shù) 不能直接作差 可作它們的平方差 例3 1 設(shè)m n x m4 m3n y n3m n4 比較x與y的大小 2 已知a 0且a 1 p loga a3 1 q loga a2 1 比較p與q的大小 分析 本題考查兩數(shù) 式 大小的比較 可作差比較 并注意 2 中須分類討論 評析 1 中是通過因式分解和配方法來判斷差的符號 2 中是通過分類討論來判斷差的符號 這三種方法都是判斷差的符號的常用方法 遷移變式3比較下面兩個代數(shù)式的大小 1 x2 3與3x 2 已知a b為正數(shù) 且a b 比較a3 b3與a2b ab2 例4 建筑設(shè)計規(guī)定 民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積 但按采光標準 窗戶面積與地板面積的比值應不小于10 且這個比值越大 住宅的采光條件就越好 試問 同時增加相等的窗戶面積和地板面積 住宅的采光條件是變好了 還是變壞了 請說明理由 點評 實數(shù)大小比較的依據(jù) 給我們提供了比較兩個實數(shù)大小的方法 同時也是我們解決有些實際問題的有效途徑 遷移變式4如圖1 y f x 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系 y g x 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系 試問 1 當銷售量為多少時 該公司贏利 收入大于成本 2 當銷售量為多少時 該公司虧損 收入小于成本 解 1 當銷售量大于a噸時 即x a時 公司贏利 即f x g x 2 當銷售量小于a噸時 即0 x a時 公司虧損 即f x g x 1 比較實數(shù)大小的依據(jù) 實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間可以建立一一對應關(guān)系 那些表示實數(shù)的點在數(shù)軸上有次序地 無縫隙地 排列 數(shù)軸上的一個動點向著數(shù)軸的正方向運動時 它所對應的實數(shù)越來越大 由此可以得到下面兩個結(jié)論 1 數(shù)軸上的任意兩點中 右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大 2 對于任意兩個實數(shù)a和b 在a b a b a b三種關(guān)系中 有且僅有