甘肅省武威第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

甘肅省武威第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D或3把函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f（x）=A B C D4“”是“ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢 B C D6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A BC D7如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分）隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是A BC D8在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為給出下列命題：（1）若，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；（3）若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為其中為真命題的是A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）（3） D（2）（3）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9函數(shù)的定義域?yàn)?10某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是 11已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 12設(shè)實(shí)數(shù)滿足 向量，若，則實(shí)數(shù)的最大值為 13在數(shù)列中，已知， ，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為則曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè)15（幾何證明選講選做題）如圖4，已知是的直徑，是的切線，過作弦，若，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）在中，、所對(duì)的邊分別為、，若，且求17（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1）：網(wǎng)購(gòu)金額（單位:千元）頻數(shù)頻率合計(jì)若網(wǎng)購(gòu)金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為（1）試確定，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖（2）（2）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，的值；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20（本小題滿分14分）如圖，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（1）求直線及拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，的斜率分別為， 問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值理科數(shù)學(xué)答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分40分12345678D ADADCB A二、填空題：本大題每小題5分，滿分30分三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得，即 2分， ， 5分（2）， ， 7分 8分由（1）知， ， 10分又，12分【說明】 本小題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換，以及余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力17解：（1）根據(jù)題意，有解得 2分，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示4分（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則其中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人，“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人6分故的可能取值為0，1，2，3； ， ，10分所以的分布列為： 12分【說明】本題主要考察讀圖表、分層抽樣、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力18（本小題滿分14分）解：（法一）（1）取中點(diǎn)為，連接、， 且，則 且2分 四邊形為矩形， 且，且，則 平面，平面， 平面 4分（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，連接， ，四點(diǎn)共面四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，又，平面，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角7分，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為9分（3）過點(diǎn)作于，連接，根據(jù)（2）知，四點(diǎn)共面，又， 平面， ，則又， 平面直線與平面所成角為 11分，即直線與平面所成角的余弦值為 14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，又平面平面，且平面平面，平面以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系根據(jù)題意我們可得以下點(diǎn)的坐標(biāo)：， 則， 2分， 為平面的一個(gè)法向量又，平面 4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則， ， 取，得 6分平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為9分（3）根據(jù)（2）知平面一個(gè)法向量為， ，12分設(shè)直線與平面所成角為，則因此，直線與平面所成角的余弦值為14分【說明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角及三角函數(shù)及空間坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問題的能力19解：（1）當(dāng)時(shí)，有，解得當(dāng)時(shí)，有，解得2分（2）（法一）當(dāng)時(shí)，有, 得：，即：5分 8分另解： 又當(dāng)時(shí)，有， 8分（法二）根據(jù)，猜想：3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （）當(dāng)時(shí)，有，猜想成立 （）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想也成立，即：那么當(dāng)時(shí)，有，即：，又 ， -得：，解，得 當(dāng)時(shí)，猜想也成立 因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立8分（3）， 10分 14分【說明】考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列裂項(xiàng)求和公式、放縮法證明不等式等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想20（本小題滿分14分）解：（1）（法一）點(diǎn)在拋物線上， 2分設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由 得， ，由，得，則直線方程為兩直線、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離，有，解得或（舍去）直線的方程為，拋物線的方程為6分（法二）點(diǎn)在拋物線上， ，拋物線的方程為2分設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，的最小值為，由，解得因此，直線的方程為，拋物線的方程為6分（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由 得，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則， 9分10分由 得， 13分因此，存在實(shí)數(shù)，使得成立，且14分【說明】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，切線方程，點(diǎn)到直線距離，最值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想21（本小題滿分14分）解：（1），2分令，解得（負(fù)值舍去），由，解得（）當(dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為3分（）當(dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為4分（）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，在時(shí)，在上的最大值為5分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則 6分由，有，化簡(jiǎn)得， 即或， 由，有，由、解得或 9分（3）當(dāng)時(shí)，由（