2013年中考數學復習_第1章數與式_第3課_因式分解課件.ppt

第3課因式分解 1 因式分解 把一個多項式化成幾個的形式 叫做因式分解 因式分解與是互逆運算 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 運用平方差公式 a2 b2 運用完全平方公式 a2 2ab b2 要點梳理 整式積 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步驟 1 如果多項式的各項有公因式 那么先提取公因式 2 如果各項沒有公因式 那么盡可能嘗試用公式來分解 3 分解因式必須分解到不能再分解為止 每個因式的內部不再有括號 且同類項合并完畢 若有相同因式寫成冪的形式 這些統稱分解徹底 4 注意因式分解中的范圍 如x4 4 x2 2 x2 2 在實數范圍內分解因式 x4 4 x2 2 x x 題目不作說明的 表明是在有理數范圍內因式分解 1 正確理解因式分解的意義理解因式分解的意義 應注意 1 因式分解與整式乘法是個相反的過程 因式分解的左邊是多項式 右邊是幾個因式的積 不含其它運算 2 因式分解不含非整式的式子 3 因式分解是個恒等變形的過程 從左到右的變形不能改變原式的大小 難點正本疑點清源 2 注意提取公因式法 運用公式法的要點多項式因式分解往往需要對一些隱含的公因式 如互為相反數的因式 進行調整變形 其依據是乘方的符號法則 變形時一般要進行觀察 需要調整項的標準有兩個 1 使需要調整的項盡量少 2 盡量調整指數為偶數的項 這樣可以減少符號變化帶來的麻煩及錯誤 平方差公式主要運用于二項式的因式分解 完全平方公式主要運用于三項式的因式分解 分解因式必須分解到不能再分解為止 特別是一些比較隱晦的 或者在解答過程中新出現的公因式要引起重視 解題結果的簡單明了是解題的基本要求之一 這樣才可能使解題的答案具有唯一性 所以因式分解的結果中的每一個因式必須是最簡形式 1 2011 河北 下列分解因式正確的是 A a a3 a 1 a2 B 2a 4b 2 2 a 2b C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 a 1 2解析 a2 2a 1 a2 2 a 1 12 a 1 2 是完全平方公式 基礎自測 D 2 2011 天門 把代數式ax2 4ax 4a分解因式 下列結果中正確的是 A a x 2 2B a x 2 2C a x 4 2D a x 2 x 2 解析 ax2 4ax 4a a x2 4x 4 a x 2 2 A 3 2011年北京四中模擬 把a3 ab2分解因式的正確結果是 A a ab a ab B a a2 b2 C a a b a b D a a b 2解析 a3 ab2 a a2 b2 a a b a b C 4 2011 金華 下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是 A x2 1B x2 2x 1C x2 x 1D x2 4x 4解析 只有x2 4x 4 x2 2 2x 22 x 2 2是完全平方式 D 5 2011 天津 若實數x y z滿足 x z 2 4 x y y z 0 則下列式子一定成立的是 A x y z 0B x y 2z 0C y z 2x 0D z x 2y 0解析 左邊 x y y z 2 4 x y y z x y 2 2 x y y z y z 2 x y y z 2故 x y y z 0 x 2y z 0 D 題型一因式分解的意義 例1 下列各式從左到右的變形是因式分解的是 A a b 2 a2 2ab b2B a2 2a 1 a a 1 1C a2 1 aD a2 b2 a b a b 解析 a2 b2 b2 a2 b a b a 平方差公式分解因式 題型分類深度剖析 D 探究提高熟練地掌握因式分解的意義 因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形 若結果不是積的形式 則不是因式分解 知能遷移1下列多項式的分解因式 正確的是 A 8abx 12a2x2 4abx 2 3ax B 6x3 6x2 12x 6x x2 x 2 C 4x2 6xy 2x 2x 2x 3y D 3a2y 9ay 6y 3y a2 3a 2 解析 6x x2 x 2 6x3 6x2 12x 因式分解是恒等變形 B 題型二提取公因式法分解因式 例2 1 多項式6xy 2xy2 4xyz中各項的公因式是 解析 6xy 2xy 3 2xy2 2xy y 4xyz 2xy 2z 各項的公因式是2xy 2xy 2 分解因式 4x3y2 28x2y 2xy 6a2 x y 2 3a y x 3 解析 4x3y2 28x2y 2xy 4x3y2 28x2y 2xy 2xy 2x2y 14x 1 6a2 x y 2 3a y x 3 6a2 x y 2 3a x y 3 3a x y 2 2a x y 3a x y 2 2a x y 2xy 2x2y 14x 1 3a x y 2 2a x y 探究提高1 當某項正好為公因式時 提取公因式后 該項應為1 不可漏掉 2 首項系數為負數時 一般公因式的系數取負數 使括號內首項系數為正 3 公因式也可以是多項式 知能遷移2 1 把多項式 m 1 m 1 m 1 提公因式 m 1 后 余下的部分是 A m 1B 2mC 2D m 2解析 提取公因式后 前項余下m 1 后項余下1 m 1 1 m 2 2 分解因式 x y 2 3 x y 答案 x y 2 3 x y x y x y 3 D 題型三運用公式法分解因式 例3 1 下列多項式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xyB x2 xyC x2 y2D x2 y2解析 x2 y2 x y x y 符合平方差公式 選C C 2 分解以下各多項式 9x2 16y2解 原式 3x 2 4y 2 3x 4y 3x 4y x 1 2 9解 原式 x 1 3 x 1 3 x 2 x 4 16x4 72x2y2 81y4解 原式 4x2 9y2 2 2x 3y 2x 3y 2 2x 3y 2 2x 3y 2 探究提高1 用平方差公式分解因式 其關鍵是將多項式轉化為a2 b2的形式 需注意對所給多項式要善于觀察 并作適當變形 使之符合平方差公式的特點 公式中的 a b 也可以是多項式 可將這個多項式看作一個整體 分解后注意合并同類項 2 用完全平方公式分解因式時 其關鍵是掌握公式的特征 知能遷移3分解因式 1 4a2 1 解 原式 4a2 1 2a 1 2a 1 2 25 x y 2 9 x y 2 解 原式 5 x y 3 x y 5 x y 3 x y 8x 2y 2x 8y 4 4x y x 4y 3 a2 a 1解 原式 2 2 1 12 2 4 x3 6x2 9x解 原式 x x2 6x 9 x x 3 2 題型四綜合運用多種方法分解因式 例4 給出三個多項式 x2 x 1 x2 3x 1 x2 x 請你選擇其中兩個進行加法運算 并把結果分解因式 解題示范 規(guī)范步驟 該得的分 一分不丟 解 x2 x 1 x2 3x 1 x2 4x x x 4 x2 x 1 x2 x x2 1 x 1 x 1 x2 3x 1 x2 x x2 2x 1 x 1 2 探究提高1 具有一定的開放性 2 靈活運用多種方法分解因式 其一般順序是 首先提取公因式 然后再考慮用公式 最后結果一定要分解到不能再分解為止 知能遷移4因式分解 1 a5 a解 原式 a a4 1 a a2 1 a2 1 a a2 1 a 1 a 1 2 x 2 x 4 x2 4解 原式 x2 6x 8 x2 4 2x2 6x 4 2 x2 3x 2 2 x 1 x 2 或原式 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2x 2 2 x 2 x 1 3 2011 蕪湖 因式分解 x3 2x2y xy2 解析 原式 x x2 2xy y2 x x y 2 4 在實數范圍內分解因式 x4 4 解 原式 x2 2 x2 2 x2 2 x x x x y 2 題型五因式分解的應用 例5 1 若a b 4 則a2 2ab b2的值是 A 8B 16C 2D 4解析 a2 2ab b2 a b 2 42 16 選B B 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 3 如果多項式2x3 x2 26x k有一個因式是2x 1 求k的值 解 2x 1是2x3 x2 26x k的因式 可設2x3 x2 26x k 2x 1 R 令2x 1 0 x 得2 3 2 26 k 0 13 k 0 k 13 探究提高1 利用因式分解 將多項式分解之后整體代入求值 2 一個問題有兩個未知數 只有一個條件 考慮到已知式右邊等于0 若將左邊轉化成兩個完全平方式的和 而它們都是非負數 要使和為0 則每個完全平方式都等于0 從而使問題得以求解 3 逆向思維 推出多項式分解后的幾個因式 采用系數求等的方法列方程組求解 或者利用恒等變形的性質 設2x 1 0 x 代入原式 可求得k 知能遷移5 1 2011 衡陽 若m n 2 m n 5 則m2 n2的值為 解析 m2 n2 m n m n 5 2 10 2 若 ABC的三邊長分別為a b c 且a 2ab c 2bc 判斷 ABC的形狀 解 a 2ab c 2bc a c 2ab 2bc 0 a c 2b a c 0 1 2b a c 0 1 2b 0 a c 0 a c ABC是等腰三角形 10 3 分解方法不熟練致誤試題分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 學生答案展示 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 易錯警示 剖析學習因式分解 若對分解因式的方法不熟練 理解不透徹 可能會出現形形色色的錯誤 正解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 1 2 4x2 16y2 4 x 2y x 2y 3 m a b n b a m a b n a b a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 3 x 3 2 批閱筆記因式分解提公因式后 括號內的項一定要與原來的項數一樣多 錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的 提公因式還有符號方面的錯誤 分解因式時 應先觀察是否有公因式可提 公因式包括系數 錯解忽視提系數的最大公約數4 分解因式還要使分解后的每個因式都不能再分解 方法與技巧1 多項式的因式分解有許多方法 但對于一個具體的多項式 有許多方法是根本不適用的 因此 拿過一道題目 先試試這個方法 再試那個辦法 對于迅速解出題目意義十分重大 2 先從大的方面著手 安排合理的思考程序 建議如下 1 提取公因式 2 看幾項 3 分解徹底 在分解出的每個因式化簡整理后 把它作為一個新的多項式 再重復以上程序進行思考 試探分解的可能性 直至不可能