《3.4.1函數(shù)與方程》教案.doc

函數(shù)與方程教案學(xué)習(xí)目標(biāo);1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.學(xué)習(xí)重點(diǎn):結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.學(xué)習(xí)過程:1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn).(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系=b2-4ac00=00)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)3.二分法的定義對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.問題思考：1.函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎?是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)?提示:函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn),而是y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù);并非任意函數(shù)都有零點(diǎn),只有f(x)=0有根的函數(shù)y=f(x)才有零點(diǎn).2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),一定有f(a)f(b)0.3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi),有f(a)f(b)0成立,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)嗎?提示:不一定,可能有多個(gè).習(xí)題1.(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是( ) A B C D解析:選C 由圖象可知,選項(xiàng)C所對應(yīng)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號是相同的,故不能用二分法求解.2.(教材習(xí)題改編)用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解,驗(yàn)證f(2)f(4)0,給定精確度=0.01,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1=3,計(jì)算得f(2)f(x1)0,則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間為( )A.(2,4) B.(3,4) C.(2,3) D.(2.5,3)解析:選C f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,零點(diǎn)x0所在的區(qū)間為(2,3).3.函數(shù)f(x)=log2x+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析:選C 因?yàn)閒(2)=log22+2-4=-10,所以f(2)f(3)0,故零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(2,3).4.函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:選B 函數(shù)f(x)=ex+3x零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=ex與y=-3x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系下畫出y=ex與y=-3x的圖象如圖.故函數(shù)f(x)=ex+3x只有一個(gè)零點(diǎn).5.函數(shù)y=|x|-m有兩個(gè)零點(diǎn)