浙江省溫嶺市第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》復(fù)習(xí)課件.ppt

18 1勾股定理 a b c的面積有什么關(guān)系 等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系 sa sb sc 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 相傳兩千五百年前 一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映了等腰直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 同學(xué)們 我們也來觀察下面的圖案 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 sa sb sc 善于觀察 善于觀察 對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢 a b c 圖2 圖3 4 9 13 9 25 34 sa sb sc 善于思考 割補(bǔ)法 對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢 a c b sa sb sc 通過觀察發(fā)現(xiàn) 猜想 兩直角邊a b與斜邊c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 善于猜想 a2 b2 c2 a c b 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾 股 弦 勾股定理 畢達(dá)哥拉斯定理 善于猜想 兩千多年前 古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票 定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 國(guó)家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理 為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個(gè)直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 趙爽弦圖證明勾股定理 證法一 c 數(shù)形結(jié)合思想 等積變換 b a a a b b 這個(gè)標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的 弦圖 是為了證明發(fā)明于中國(guó)周代的勾股定理而繪制的 它既標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就 又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們 做一做 s 625 400 2 6 x p的面積 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 比一比看看誰(shuí)算得快 2 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng) 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 c b a 公式變形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 如圖 一個(gè)高3米 寬4米的大門 需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條 則木條的長(zhǎng)為 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 湖的兩端有a 兩點(diǎn) 從與 a方向成直角的bc方向上的點(diǎn)c測(cè)得ca 130米 cb 120米 則ab為 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm 則正方形a b c d的面積之和為 cm2 49 拓展延伸 f e 數(shù)學(xué)的和諧美 如圖 大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂 隨時(shí)都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速趕到現(xiàn)場(chǎng) 并決定從斷裂處將旗桿折斷 現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域 那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎 議一議 9m 24m a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 弦圖 現(xiàn)在我們一起來探索 弦圖 的奧妙吧 證法二 活動(dòng)一 用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a b的正方形與四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形 動(dòng)手證明 活動(dòng)二 用邊長(zhǎng)為c的正方形與四個(gè)全等的直角三角形 全等于活動(dòng)一的四個(gè)三角形 拼成一個(gè)大的正方形 善于動(dòng)手 a2 b2 c2 a2 b2 c2 證法三 美國(guó)總統(tǒng)的故事 加菲爾德 jamesa garfield 1831 1881 1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論 證法四 a a b b c c 總統(tǒng)證法 a2 b2 c2 無(wú)字證明 證法五 a b c 無(wú)字證明 青出 華羅庚 青朱出入圖 這堂課 的收獲 顆粒歸倉(cāng) 你說 我說 大家說 本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程 經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理 再到探索定理 最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程 本節(jié)課我們學(xué)到了什么 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理 還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索 驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中 需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察 思考 發(fā)現(xiàn) 這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育 1 作業(yè)本 1 作業(yè) 3 利用方格紙?zhí)剿麂J角三角形或鈍角三角形的三邊關(guān)系 2 上網(wǎng)查閱下列網(wǎng)址