靜電場(chǎng)和恒定電流電場(chǎng).doc

第二章 靜電場(chǎng)和恒定電流電場(chǎng)2.1 靜電場(chǎng)的基本方程1 靜電場(chǎng)的定義：場(chǎng)的源電荷，相對(duì)于觀察者（坐標(biāo)系）靜止。2 靜電場(chǎng)的基本方程：，因此有可以發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)量（）與磁場(chǎng)量（）無耦合，故可以單獨(dú)研究靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)。于是靜電場(chǎng)的基本方程是3 靜電場(chǎng)的物理特性；1）場(chǎng)源：電荷，散度源，旋度為零，是保守場(chǎng)，可以定義勢(shì)能。2）電力線：非環(huán)，始于正電荷或帶正電荷的導(dǎo)體或無窮遠(yuǎn)，終于負(fù)電荷或帶負(fù)電荷的導(dǎo)體或無窮遠(yuǎn)。3）與磁場(chǎng)關(guān)系：無關(guān)。2.2 電位1 為什么需要電位：1）電位作輔助量，簡(jiǎn)化求解過程，矢量變標(biāo)量。2）靜電場(chǎng)電位有物理意義：電位是單位正電荷的勢(shì)能。3）電位比電場(chǎng)易測(cè)量。2 電位定義：前提是旋度為零。任何標(biāo)量梯度的旋度恒等于零： （梯度的物理解釋：最陡）因此只要讓 靜電場(chǎng)的旋度方程自然滿足。3 電位的物理意義：任意一點(diǎn)A的電位等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到電位參考點(diǎn)P（零電位點(diǎn)）電場(chǎng)力所做的功，也就是外力克服電場(chǎng)力把單位正電荷從電位參考點(diǎn)（零電位點(diǎn)）移到該點(diǎn)所做的功。數(shù)值上也就是單位正電荷所具有的勢(shì)能。上式結(jié)果與A點(diǎn)到P點(diǎn)的具體路徑無關(guān)，這是因?yàn)樗?因此我們才可以說（在靜電場(chǎng)條件下）電位是單位正電荷的勢(shì)能。勢(shì)能本身就意味著它只與狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。4 電位參考點(diǎn)的選擇：1）電荷在有限區(qū)域，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)。2）電荷分布到無窮遠(yuǎn)，在有限區(qū)域任選一點(diǎn)作參考點(diǎn)。3）同一問題，參考點(diǎn)應(yīng)該統(tǒng)一。4）參考點(diǎn)的選擇不會(huì)影響電場(chǎng)，電場(chǎng)只與電位差有關(guān)，絕對(duì)電位沒有意義，只有電位差才有意義。5 電位的計(jì)算：1）點(diǎn)電荷情況。2）電荷系情況：疊加原理成立，求和。3）求和變?yōu)榉e分。例37頁圖2.2.62.3 電位方程泊松方程1 前面我們只涉及已知電荷求電場(chǎng)或電位，但實(shí)際情況往往是電荷的分布不知道，只知道導(dǎo)體上的相對(duì)電位，電位方程滿足這個(gè)要求（推導(dǎo)參考教科書39頁）。泊松方程 在無源區(qū)，變?yōu)槔绽狗匠?2.4 靜電場(chǎng)的邊界條件1 單獨(dú)的微分方程只能給出含有未知常數(shù)的通解。只有加上邊界條件，才能給出唯一確定的特解2 邊界條件電場(chǎng)強(qiáng)度 電位移矢量 電位，（電場(chǎng)為電位的梯度，不能無限大。該條件與電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件等效，教科書41頁） 電位移矢量邊界條件的電位形式 3 特定情況：兩邊都是電介質(zhì)，折射定律（參考教科書40、41頁）4特定情況：一邊導(dǎo)體，一邊電介質(zhì)。1） 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（動(dòng)態(tài)）：當(dāng)導(dǎo)體受到外電場(chǎng)作用時(shí)，導(dǎo)體自由電子移動(dòng)到導(dǎo)體表面，由此產(chǎn)生的附加電場(chǎng)與原來的外加電場(chǎng)抵消，使得導(dǎo)體內(nèi)部總電場(chǎng)為零，進(jìn)而自由電子不再移動(dòng)（靜電場(chǎng)定義要求）2） 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（靜態(tài)）：內(nèi)部電場(chǎng)為零，導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體表面為等位面，自由電荷集聚在表面，形成面電荷分布。3） 邊界條件： 電力線象直立的頭發(fā)，科學(xué)館的例子5 邊值問題求解的一般過程：1）選取坐標(biāo)系：盡量要坐標(biāo)面與等位面重合或平行。2）寫出方程的通解，如果有幾種媒質(zhì)，要分區(qū)寫出通解。3）根據(jù)邊界條件確定通解中的積分常數(shù)，給出特解。4）如果求解區(qū)域至無窮遠(yuǎn)，無窮遠(yuǎn)也是邊界之一。教科書42頁例2.4.12.5 電容1 電容的物理意義：電容是儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量的度量。2 電容的分類（導(dǎo)體數(shù)目）1） 單導(dǎo)體： 凈電荷與導(dǎo)體電位的比（無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)）2） 雙導(dǎo)體：3） 多導(dǎo)體：相當(dāng)于電路中的多個(gè)電容器的網(wǎng)絡(luò)（教科書45到51頁）2.6 電場(chǎng)的能量1某種電荷分布情況下電場(chǎng)的能量等于把這些電荷從無窮遠(yuǎn)處移來建立起這種分布外力所作的功（其它形式的勢(shì)能也可按此法計(jì)算）。這個(gè)過程實(shí)際就是充電。2 充電方式：所有導(dǎo)體的電荷按同樣的比例同步增加。起始狀態(tài)：n個(gè)導(dǎo)體的電荷都為零，電位也為零終了狀態(tài)：n個(gè)導(dǎo)體的電荷為，電位為充電過程：n個(gè)導(dǎo)體的電荷為，電位為，充電就是從0變到1的過程。在這過程中，的微量電荷從無窮遠(yuǎn)慢慢地加到各個(gè)導(dǎo)體上。微量是為了不破壞原來的電荷（場(chǎng)）分布，慢慢是為了不涉及動(dòng)能，這樣把從無窮遠(yuǎn)慢慢地加到導(dǎo)體外力克服電場(chǎng)力作的功為每個(gè)導(dǎo)體都增加同比例的微量電荷作的功為整個(gè)充電過程作的功為故3 點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)的能量 4 連續(xù)電荷系統(tǒng)電場(chǎng)的能量 上面兩式表明：電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)藏在電荷區(qū)域、即源處5 用場(chǎng)量表示電場(chǎng)能量（場(chǎng)的觀點(diǎn)）因?yàn)闊o電荷區(qū)域被積函數(shù)為零，積分區(qū)域以及由電荷所在區(qū)域擴(kuò)展至無窮遠(yuǎn)并不影響的值。當(dāng)擴(kuò)展至無窮遠(yuǎn)時(shí)，由于電荷分布在有限區(qū)域，在無窮遠(yuǎn)處看來，相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)分布也與點(diǎn)電荷類似，故有，同時(shí)有,因此上式當(dāng)擴(kuò)展至無窮遠(yuǎn)時(shí)（）為零。所以我們可以僅用場(chǎng)量表示電場(chǎng)能量注意：上式的體積分應(yīng)遍布整個(gè)空間。因此電場(chǎng)能量密度為： 該式表明電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)藏在有場(chǎng)強(qiáng)的空間。無電荷的區(qū)域也有能量，與3、4中的解釋有矛盾！6 事實(shí)上1）5 的解釋更符合物理實(shí)際。太陽能就是一個(gè)例子，陽光沒有電荷，我們卻能感受到有電能和由它轉(zhuǎn)換來的熱能。2）3、4只是電場(chǎng)能量的一種計(jì)算方法：就象計(jì)算水池里的水量，我既可以把整個(gè)水池的水加起來，也可以只計(jì)算水龍頭流進(jìn)多少，水管流出多少，進(jìn)而計(jì)算總的水量。7 導(dǎo)體受到的電場(chǎng)力（補(bǔ)充）導(dǎo)體位于靜電場(chǎng)中，自由電荷分布在導(dǎo)體的表面，受到電場(chǎng)力的作用。在靜電場(chǎng)中，這個(gè)力的方向應(yīng)指向何方？只能垂直向外，否則電荷要移動(dòng)，那樣就不是靜電場(chǎng)了。另外這個(gè)力傳給了誰？導(dǎo)體！8單個(gè)導(dǎo)體受到的電場(chǎng)力的計(jì)算（補(bǔ)充）導(dǎo)體表面電荷元受到電場(chǎng)力上式中的只能是系統(tǒng)中其它電荷的電場(chǎng)，不能包括電荷元本身產(chǎn)生的電場(chǎng)（宏觀電磁學(xué)一涉及到源本身就有問題）電荷元本身產(chǎn)生的電場(chǎng)垂直于導(dǎo)體表面，在導(dǎo)體兩邊都有，方向相反，大小相等為（由高斯定律計(jì)算）。因?yàn)橐ＷC所以導(dǎo)體上其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的方向一定垂直向外，大小也為，這樣才能保證疊加后的總電場(chǎng)是導(dǎo)體內(nèi)部為零，外部為。因此導(dǎo)體表面單位面積受到的力（壓強(qiáng)）總結(jié)：作用在導(dǎo)體上的電場(chǎng)力方向朝導(dǎo)體外，對(duì)導(dǎo)體施負(fù)壓，壓強(qiáng)就等于電場(chǎng)能量密度。2.8 恒定電流的電場(chǎng)1 物理過程：前面講靜電場(chǎng)中導(dǎo)體時(shí)講過，導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中，電荷將向?qū)w表面運(yùn)動(dòng)，遇到導(dǎo)體的表面停止。如果導(dǎo)體形成一個(gè)環(huán)路，電荷就可能沿環(huán)路方向一直流動(dòng)，形成電流。2 恒定電流：電流的分布不隨時(shí)間變化。3 在導(dǎo)電媒質(zhì)外部電介質(zhì)里的電場(chǎng)：恒定電場(chǎng)的源同樣是（運(yùn)動(dòng)）電荷，恒定分布的運(yùn)動(dòng)電荷與靜電荷無區(qū)別，故該區(qū)域恒定電場(chǎng)滿足的基本方程為：4 在導(dǎo)電媒質(zhì)里的電場(chǎng)：1）電流密度滿足，2）在恒定電場(chǎng)，電荷分布不隨時(shí)間變化，根據(jù)電荷守恒定律有3）由于恒定電場(chǎng)由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生，且運(yùn)動(dòng)電荷的分布與時(shí)間無關(guān)，故恒定電場(chǎng)的源是散度源，散度源的電場(chǎng)是無旋電場(chǎng)（沒有旋度源）故有4）在導(dǎo)電媒質(zhì)里的電場(chǎng)總結(jié)如下邊界條件（記憶方法：），與第一章同樣方法推導(dǎo)，得如果電介質(zhì)不是理想電介質(zhì)，有漏電，則還有5 電源：電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)電荷克服阻力（電阻）漂移，電場(chǎng)力做功，電能減少變?yōu)闊崮?，如果沒有外加的補(bǔ)充能量，不可能維持恒定電流。電源就是外加能量的裝置。它把其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能以維持恒定電流。由于電源把外界能量給電荷，也就是對(duì)電荷有作用力，可以把電源等效為一個(gè)局外電場(chǎng)，但是它的作用范圍僅限于電源內(nèi)部。6 導(dǎo)體表面的電場(chǎng)：為了維持電流沿導(dǎo)體（切向）的流動(dòng)，導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)不在為零。但由于良導(dǎo)體，極小電場(chǎng)就能驅(qū)動(dòng)很大的電流，因此通常情況下導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)極小。電力線近似垂直于導(dǎo)體的表面。2.8 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電流的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬1 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場(chǎng)的基本方程與無電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場(chǎng)的基本方程在形式上一