高考數(shù)學(xué)中概率易混淆問題及分析.doc

高考數(shù)學(xué)中概率易混淆問題及分析 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-254-01 中國論文網(wǎng) /9/view-13020112.htmn堂教學(xué)時(shí)一個動態(tài)的變化發(fā)展過程，也是師生、學(xué)生之間相互交流、互動的過程。在這過程中，學(xué)生的思維方式各有不同，因此，出現(xiàn)些偏差和錯誤十分正常?！板e誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)中的寶貴經(jīng)歷，也是復(fù)習(xí)中的寶貴學(xué)習(xí)資源，對于“錯誤”，我們教師不僅要寬容對待，更要善于利用、因勢利導(dǎo)，努力挖掘“錯誤”的潛在資源。在高考數(shù)學(xué)要點(diǎn)復(fù)習(xí)過程中，我們可適時(shí)對易混淆問題進(jìn)行分析，讓學(xué)生思考、爭辯，然后教師點(diǎn)評，歸納正確與錯誤，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?、延伸，從而提高高中?shù)學(xué)要點(diǎn)復(fù)習(xí)的有效性。 一、混淆了“有放回”與“無放回” 例題 一個袋子中裝有大小相同的2個紅球和3個黃球，先摸出1球，放回后再摸出1球，求兩球顏色不同的概率。 錯解 共摸出2球，故樣本空間 含有 個基本事件，而事件 =兩球顏色不同的基本事件數(shù)為 ，故 . 錯解分析 本題為“有放回抽樣”。 “有放回”與“無放回”的樣本空間包含的基本事件不同！ 正解 設(shè) =兩球顏色不同，摸出一球?yàn)榧t球的概率為 ，摸出一球?yàn)辄S球的概率為 ，而事件 包含“先紅后黃”或“先黃后紅”兩種情況，故 。 二、混淆了“分步”與“分類” 例題 甲乙兩人參加趣味數(shù)學(xué)競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲乙兩人依次各抽一題。問：甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ 錯解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有 個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果只有 個，故甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有 個；又甲、乙依次抽到一題的結(jié)果有 個，所以甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的概率為 . 錯解分析 把分步當(dāng)分類，錯把分步計(jì)數(shù)原理當(dāng)做分類計(jì)數(shù)原理來計(jì)算。 正解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有 個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果只有 個，故甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有 個；又甲、乙依次抽到一題的結(jié)果有 個，所以甲抽到選擇題，乙依次抽到判斷題的概率為 . 三、混淆了“排列”與“組合” 例題 在泉州市區(qū)的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，從”西湖公園-新華路”段共有編號為 的10名火炬手（其中女士2名）。若從中任選3名組成一組參加西湖公園段的火炬接力，求3名火炬手中恰有1名女士的概率。 錯解 有乘法原理可知，從10名火炬手中任選3名共有 種選法，故樣本空間 含有 個基本事件，設(shè)事件 =選出的3名火炬手中恰有1名女士，則事件 含有 種不同的取法，故 . 錯解分析 此解法首先利用排列來計(jì)算樣本空間 所含基本事件的個數(shù)，但在計(jì)算事件 所包含的基本事件個數(shù)時(shí)卻用的是組合的方法，標(biāo)準(zhǔn)不一！混淆了排列與組合。 正解 因?yàn)槭侨芜x3名火炬手，所以可看作一次性選3名，故 含有 個基本事件， 含有 個基本事件，故 . 在概率問題中我就列舉上述3個比較典型的易混淆要點(diǎn)，希望能給大家一個參考。當(dāng)然學(xué)生在解題中的錯誤也不止以上幾種，我們都會在改完試題后發(fā)現(xiàn)，錯誤是五花八門，種類繁多。例如：由于心理能力不足而導(dǎo)致錯誤；由于不認(rèn)真審題而導(dǎo)致錯誤；由于情緒、情感等非智力因素的影響而導(dǎo)致錯誤等。因