信號與系統(tǒng)實驗五

第五章離散時間傅里葉變換實驗報告5.1計算DTFT的樣本(a)由題意可得Xj=n=-+xne-jn=n=-+(un-un-10)e-jn=n=09e-jn=1-e-10j1-e-j。包含xn非零樣本的向量x為x=ones(1,10)。(b)x=ones(1,10);k=0:99;w=2*pi*k/100;X=(1-exp(-j*10*2*pi*k/100)./(1-exp(-j*2*pi*k/100);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X);xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(2,1,2);plot(w,angle(X);xlabel(幅值);ylabel(相位);(c)X1=fftshift(fft(x,100);w=w-pi;subplot(2,1,1);plot(w,abs(X1);xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(2,1,2);plot(w,angle(X1);xlabel(幅值);ylabel(相位);圖與(b)中的結(jié)果相比較，是將(b)中的圖kN2的樣本從2移動到-0的區(qū)間上構(gòu)成的(原理是離散時間傅里葉變換以2為周期)(d)由于xn=un-un-10，因此xn+5=un+5-un-5；則Xrj=n=-+xne-jn=n=-+(un+5-un-5)e-jn=n=-54e-jn=e5j-e-5j1-e-j；顯然Xrj=X(j)e5j。Xr=exp(j*w*5).*X;plot(w,real(Xr);xlabel(w);ylabel(Xr(jw);驗證：Xr=(exp(j*5*w)-exp(-j*5*w)./(1-exp(-j*w);plot(w,real(Xr);xlabel(w);ylabel(Xr(jw);(e)z=1 2 3 4 5 4 3 2 1;k=0:99;w=2*pi*k/100;w=w-pi;Z=fftshift(fft(z,100);plot(w,real(Z);xlabel(w);ylabel(Z(jw);5.2電話撥號音(a)n=0:999;d0=sin(0.7217*n)+sin(1.0247*n);d1=sin(0.5346*n)+sin(0.9273*n);d2=sin(0.5346*n)+sin(1.0247*n);d3=sin(0.5346*n)+sin(1.1328*n);d4=sin(0.5906*n)+sin(0.9273*n);d5=sin(0.5906*n)+sin(1.0247*n);d6=sin(0.5906*n)+sin(1.1328*n);d7=sin(0.6535*n)+sin(0.9273*n);d8=sin(0.6535*n)+sin(1.0247*n);d9=sin(0.6535*n)+sin(1.1328*n);sound(d0,8192);sound(d1,8192);sound(d2,8192);sound(d3,8192);sound(d4,8192);sound(d5,8192);sound(d6,8192);sound(d7,8192);sound(d8,8192);sound(d9,8192);(b)D2=fft(d2,2048);D9=fft(d9,2048);k=0:2047;w=2*pi*k/2048;subplot(2,1,1);plot(w,D2);title(D2(exp(jw);subplot(2,1,2);plot(w,D9);title(D9(exp(jw);subplot(2,1,1);plot(w,D2);xlim(0.5 1.25);title(D2(exp(jw);text(0.5346,-400,o,color,R);text(1.0247,-400,o,color,R);subplot(2,1,2);plot(w,D9);xlim(0.5 1.25);title(D9(exp(jw);text(0.6535,-400,o,color,R);text(1.1328,-400,o,color,R);(c)space=zeros(1,1000);phone=d8 space d5 space d7 space d6 space d4 space d0 space d2 space d8;sound(phone,8192);5.3離散時間全通系統(tǒng)(a)a1=1;b1=0 0 0 1;freqz(b1,a1,1000);(b)a2=1 -3/4;b2=-3/4 1;freqz(b2,a2,1000);顯然H1(ej)和H2(ej)的相位不同，當(dāng)兩個系統(tǒng)的輸入相同時，顯然輸出不同。因為系統(tǒng)一相位為線性的，即系統(tǒng)對輸入信號僅做了一個時移；而系統(tǒng)二的相位不是線性的，顯然得到的輸出不同。5.4頻率采樣：基于DTFT的濾波器設(shè)計(a)在02范圍內(nèi)該期望頻率響應(yīng)為Hj=1, 02|3220, 232。(b)k=0:8;w=2*pi*k/9;Hm=1 1 1 0 0 0 0 1 1;plot(w,Hm);xlabel(w);ylabel(Hm(exp(jw);我畫出的圖不太像一個理想低通濾波器。(c)因果濾波器hn的相位是-N-12。它與零相位濾波器的關(guān)系就是延遲N-12個樣本。5.5系統(tǒng)辨識(a)n=0:63;x=(-3/4).n;y=(2/5)*(1/2).n)+(3/5)*(-3/4).n);(b)w=2*pi*n/64;X=fft(x,64);Y=fft(y,64);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X);xlabel(頻率);ylabel(X幅值);subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y);xlabel(頻率);ylabel(Y幅值);(c)H=Y./X;h=ifft(H,64);stem(n,h);title(hn);(d)由題意可得xn=(-34)nun的傅里葉變換為Xej=11+34e-j；yn=25(12)nun+35(-34)nun的傅里葉變換為Yej=2511-12e-j+3511+34e-j；因此Hej=Y(ej)X(ej)=2511-12e-j+3511+34e-j11+34e-j=11-12e-j，hn=(12)nun。h1=(1/2).n;subplot(2,1,1);stem(n,h);xlim(0,60);ylim(0,1);title(代數(shù)計算得到);subplot(2,1,2);stem(n,h1);xlim(0,60);ylim(0,1);title(解析得到);通過兩種方法得到的系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)圖像可以驗證在(c)中計算出的單位脈沖響應(yīng)是正確的。5.6離散時間系統(tǒng)的部分分式展開(a)a=1 -5 6;b=-1 1;(b)對差分方程6yn-5yn-1+yn-2=xn-xn-1兩邊同時進行傅里葉變換得6Yej-5Yeje-j+Yeje-2j=Xej-X(ej)e-j，化簡可得Hej=Y(ej)X(ej)=1-e-j6-5e-j+e-2j=2311-13e-j-1211-12e-j。由解析式聲明變量num=1 -1;den=6 -5 1;(c)num=-1 1;den=1 -5 6;r p k=residue(num,den);頻率響應(yīng)的部分分式展開式為Hej=-2e-j-3+1e-j-2=2311-13e-j-1211-12e-j，由此易得單位脈沖響應(yīng)為hn=23(13)nun-1212nun。(d)n=0:10;x=1 zeros(1,10);h=filter(b,a,x);h1=(2/3)*(1/3).n)-(1