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用數(shù)量積解題易錯點分析平面向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，受實數(shù)運算性質(zhì)的影響，容易產(chǎn)生思維定勢，如果進行簡單的類比，則會產(chǎn)生知識上的負遷移.下面剖析幾例加以說明.1 忽視向量夾角的范圍致錯例1 若兩向量滿足，的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍錯解：設(shè)向量與向量的夾角為，由為鈍角，知，故（）（），解得分析：本題忘了排除，即排除兩向量反向時的值正解：由上面可知，再設(shè)向量與向量反向，則2t（）（），從而解得即當(dāng)時，兩向量夾角為的取值范圍是2 亂用實數(shù)的運算性質(zhì)致錯例2 已知平行四邊形中，求的度數(shù)錯解：設(shè)，則，由，故，分析：一般來說，對于向量，事實上，而上述解答兩次運用了等式正解：，則，故為或例3 已知都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角錯解：由題意可得，將，式展開并相減，得， 因，故， 將代入，得，則，設(shè)與夾角為，故分析：上面解法從表面上看結(jié)果是正確的，但認真分析就會發(fā)現(xiàn)，上面解法中有一個原則性的錯誤，即由得出前式的兩端均為實數(shù)，而后式的兩端均為向量，我們并沒有學(xué)過向量除法，即使，也不能隨便約去，這是實數(shù)運算與向量運算的重要區(qū)別之一正解：由上面解法，有，將代入或均可得：，則設(shè)與的夾角為，則，故3 忽略共線向量致錯例4 已知同一平面上三向量，兩兩向量所成的角皆相等且，求的值錯解：易知皆為非零向量，設(shè)兩兩所成的角都為，則，故，同理，由，分析：上述解法只考慮到了一種情況，還應(yīng)考慮當(dāng)向量共線同向時，兩兩向量所成角都為，同樣符合題意，此時4 混淆向量平行與線段（直接）平行致錯例5已知點求證：錯證：，又，分析：此題錯誤的原因是混淆了向量的平行和線段（直線）的平行平行向量是方向相同或相反的向量所以，四點共線時，與仍為平行向量，但此時線段與不平行，因為線段（直線）的平行不包

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