信號與系統(tǒng)的補(bǔ)充內(nèi)容.ppt

Matlab信號與系統(tǒng)的補(bǔ)充 工具箱中的LTI對象 線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來進(jìn)行描述 每種方法又有幾個(gè)參數(shù)矩陣 基于面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想 建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型 將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對象 在一個(gè)名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性 8 1 1LTI對象的類型和屬性控制工具箱中一般有三個(gè)對象sstfzpk共同屬性p238表8 1Ts 0 Ts 1Td輸入時(shí)延特有屬性p239表8 2 LTI模型的建立 dss a b c d 生成描述狀態(tài)空間模型filt num den 生成dsp形式的離散傳遞函數(shù) z 1 ss a b c d 生成狀態(tài)空間模型tf num den 生成傳遞函數(shù)模型zpk z p k 生成零極增益模型 對象屬性的獲取和修改 對象屬性的獲取getset模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取dssdatassdatatfdatazpkdata 輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接 系統(tǒng)模型的連接 輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示 可以使用函數(shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 格式1 numc denc cloop num den sign 輸入開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù) numc為分子多項(xiàng)式系數(shù)向量 denc為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 右變量中的sign 1為正反饋 sign 1為負(fù)反饋 sign的缺省值為 輸出反饋 格式2 Ac Bc Cc Dc cloop A B C D sign MIMO系統(tǒng)時(shí) 狀態(tài)空間模型的全輸出反饋 格式3 Ac Bc Cc Dc cloop A B C D outputs inputs MIMO系統(tǒng)時(shí) 狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋 向量outputs inputs分別指明輸出輸入端口號數(shù) 正反饋時(shí)inputs取正值 負(fù)反饋時(shí)inputs取負(fù)值 例 單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 num 10 den 1 2 0 nc dc cloop num den 1 printsys nc dc num den 10 s 2 2s 10 例 雙輸入 雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 a 00 00 b 10 0 0 2 c 10 01 d 00 00 ac bc cc dc cloop a b c d 1 2 1 2 1 2 1 2 ac 2000 4bc 10002cc 1001dc 0000 一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 可以使用函數(shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 格式1 numc denc feedback num1 den1 num2 den2 sign 系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時(shí) 左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù) 右變量中 num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量 num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量 符號變量sign 1為正反饋 反饋聯(lián)接 符號向量sign 1為負(fù)反饋 符號向量sign的缺省值為 1 格式2 Ac Bc Cc Dc feedback A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 sign 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式 格式3 Ac Bc Cc Dc feedback A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 outputs1 inputs1 MIMO系統(tǒng)時(shí) 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接 向量outputs1和inputs1分別指明當(dāng)系統(tǒng)2作為反饋模塊時(shí) 聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號數(shù) 正反饋時(shí)inputs1取正值 負(fù)反饋時(shí)inputs1取負(fù)值 例 反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1 10 d1 1 2 0 n2 0 2 1 d2 0 01 1 n d feedback n1 d1 n2 d2 1 printsys n d num den 0 1s 10 0 01s 3 1 02s 2 4s 10 系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 在使用過程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 格式1 num den series num1 den1 num2 den2 系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項(xiàng)式模型時(shí) 左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù) 右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量 右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量 系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接 格式2 A B C D series A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式 格式3 A B C D series A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 outputs1 inputs2 MIMO系統(tǒng)時(shí) 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式 向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù) inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號數(shù) 例 已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) n1 0 5 1 d1 0 1 1 n2 10 d2 1 2 0 no do series n1 d1 n2 d2 nc dc cloop no do 1 printsys nc dc num den 5s 10 0 1s 3 1 2s 2 7s 10 系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 具體使用格式如下 格式1 num den parallel num1 den1 num2 den2 系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時(shí) 左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù) 右變量中 num1 den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量 num2 den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量 系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接 格式2 A B C D parallel A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式 格式3 A B C D parallel A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 out1 out2 MIMO系統(tǒng)時(shí) 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式 向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù) out2指明系統(tǒng)2的輸入號數(shù) 例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 n1 2 d1 12 n2 5 d2 1 3 n d parallel n1 d1 n2 d2 printsys n d num den 7s 16 s 2 5s 6 系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 其中 系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達(dá)式 在使用中可利用函數(shù)append 得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 使用格式如下 A B C D append A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣 A2 B2 C2 D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣 系統(tǒng)的增廣聯(lián)接 A B C D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣 例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ns1 10 ds1 10 a1 b1 c1 d1 tf2ss ns1 ds1 ns2 2 ds2 1 0 a2 b2 c2 d2 tf2ss ns2 ds2 as bs cs ds append a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2 a b c d cloop as bs cs ds 1212 1 2 1 2 a b 200100 401c d 100000200 返回 系統(tǒng)分析 系統(tǒng)時(shí)域分析系統(tǒng)頻域分析 返回 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析階躍響應(yīng)函數(shù)功能 給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) step num den orstep A B C D step num den t orstep A B C D t y x step num den or y x step A B C D y x t step num den or y x step A B C D t 其中 num和den對應(yīng)TF的系數(shù)向量 A B C D對應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣 格式1 給定num den 求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖 時(shí)間向量t的范圍自動設(shè)定 給定A B C D求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖 時(shí)間向量的范圍自動設(shè)定 格式2 時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定 等間隔 例 t 0 0 1 3 格式3 返回變量格式 返回輸出變量y 狀態(tài)變量x 不作圖 格式4 返回變量格式 包括或不包括時(shí)間向量t 不作圖 例 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析 繪制階躍響應(yīng)曲線num 4 den 114 step num den 計(jì)算峰值 y x t step num den max y ans 1 4441求峰值時(shí)間tp spline y t max y tp 1 6062 脈沖響應(yīng)函數(shù)函數(shù)功能 給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) impulse num den orimpulse A B C D impulse num den t orimpulse A B C D t y x impulse num den or y x impulse A B C D y x t impulse num den or y x impulse A B C D t 其中 num和den對應(yīng)TF的系數(shù)向量 A B C D對應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣 格式1 給定num den 求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖 時(shí)間向量t的范圍自動設(shè)定 給定A B C D求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖 時(shí)間向量t的范圍自動設(shè)定 格式2 時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定 等間隔 例 t 0 0 1 3 格式3 返回變量格式 返回輸出變量y 狀態(tài)變量x至MATLAB窗口 不作圖 格式4 返回變量格式 包括或不包括時(shí)間向量t 不作圖 例 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析 繪制脈沖響應(yīng)num 4 den 114 impulse num den 計(jì)算誤差面積 y x t impulse num den trapz t y ans 0 9983 返回 控制系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析MATLAB提供了多個(gè)用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù) 波特函數(shù)Bodebode num den orbode a b c d iu bode num den w orbode a b c d iu w m p w bode num den or m p w bode a b c d iu 函數(shù)功能 對數(shù)頻率特性作圖函數(shù) 即波特圖繪圖 格式1 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖 頻率向量w自動給出 當(dāng)開環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時(shí)須指定第幾個(gè)輸入 格式2 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖 頻率向量w由人工給出 w的單位為 rad s 可以由命令logspace得到對數(shù)等分的w值 格式3 返回變量式 不作圖 其中 m為頻率特性G jw 的幅值變量 m G jw p為頻率特性G jw 的幅角向量 p arg G jw 單位為 w為頻率向量 單位為 rad s 例 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖 并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr n 10 d 1210 bode n d m p w bode n d mr max m mr 1 6667wr spline m w mr wr 2 8284 穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能 計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm margin num den ormargin a b c d Gm Pm wg wp margin num den or Gm Pm wg wp margin a b c d Gm Pm wg wp margin m p w 格式1 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖 并在圖上標(biāo)注幅值裕度Gm和對應(yīng)的頻率wg 相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率wp 幅值裕度Gm定義為 單位為dB 分貝 相位裕度Pm定義為單位為度 格式2 返回變量格式 不作圖 返回幅值裕度Gm和對應(yīng)的頻率wg 相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率wp 格式3 給定頻率特性的參數(shù)向量 幅值m 相位p和頻率w 由插值法計(jì)算幅度裕度幅值裕度Gm和對應(yīng)的頻率wg 相位裕度Pm和對應(yīng)的頻率wp 例 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 并分別采用格式2與格式3比較計(jì)算誤差 n 2 d 1320 margin n d gm1 pm1 wg1 wp1 margin n d m p w bode n d gm2 pm2 wg2 wp2 margin m p w gm1 gm2 pm1 pm2 wg1 wg2 wp1 wp2 奈奎斯特函數(shù)nyquist 函數(shù)功能 奈奎斯特軌線作圖命令 即極坐標(biāo)圖 nyquist num den ornyquist a b c d nyquist num den w ornyquist a b c d w re im w nyquist num den or re im w nyquist a b c d 格式1 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖 頻率w的范圍自動給定 格式2 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖 頻率w的范圍人工給定 格式3 返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量 不作圖 其中re為復(fù)變函數(shù)G jw 的實(shí)部變量 re Re G jw im為復(fù)變函數(shù)G jw 的虛部變量 im Im G jw w為頻率向量 單位為rad s 例 二階系統(tǒng)令 n 1 分別作出 2 1 0 707 0 5時(shí)的奈奎斯特軌線 n 1 d1 141 d2 121 d3 11 4141 d4 111 nyquist n d1 holdonnyquist n d2 nyquist n d3 nyquist n d4 axis equal x 0 0 1 2 pi plot sin x cos x 例 分別由w的自動變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線 n 1 d 110 nyquist n d figure 2 w 0 5 0 2 3 nyquist n d w axis equal 有時(shí)為了使曲線變化趨勢看起來更明顯 常采用人工變量 返回 頻域穩(wěn)定性分析在頻域穩(wěn)定性分析中 主要使用波特圖上的nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 即穩(wěn)定裕度命令margin 注意 穩(wěn)定裕度的定義是對最小相位系統(tǒng)而言的 若系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng) 不能應(yīng)用穩(wěn)定裕度來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 n 1 d1 1 0 d2 0 5 1 d3 0 1 1 d conv d1 conv d2 d3 margin n d 如上圖所示 當(dāng)k 1時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 m p w bode n d wi spline p w 180 wi 4 4720mi spline w m wi mi 0 08331 mians 12 0036通過上述運(yùn)算 得到系統(tǒng)臨界增益值為k臨 12 則有k0dB 相位裕度Pm 0 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當(dāng)k 12時(shí) 系統(tǒng)的幅值裕度Gm 0dB 相位裕度Pm 0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 例 非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在頻域確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 k 1 n 0 5 1 no k n do 1 1 0 margin no do 從圖中可以看出 系統(tǒng)的閉環(huán)是不穩(wěn)定的 這時(shí)就要借助于nyquist判據(jù)來判穩(wěn) 作奈氏曲線分析 w 0 5 0 1 10 nyquist no do w axis equal 由插值法尋找臨界增益k臨 m p w bode no do wi spline p w 180 mi spline w m wi 1 miwi 1 4142mi 0 4999ans 2 0004因此 臨界增益k臨 2 由于p 1 根據(jù)奈氏判據(jù) 該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 角度增量 p 所以k2時(shí) 在奈氏判圖上 角度增量 滿足穩(wěn)定條件 系統(tǒng)穩(wěn)定 k 1和k 3的奈氏判據(jù)圖如上頁圖所示 繪制程序如下 holdonno no 3 nyquist no do 返回 系統(tǒng)校正 在控制分析的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)性能進(jìn)行改善 為了保證一定的控制效果 按照傳統(tǒng)方法 在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上 將原特性加以修正稱為系統(tǒng)的校正 例如改變原系統(tǒng)的波特圖使之成為希望的形狀即滿足要求的性能指標(biāo)就屬于控制系統(tǒng)的校正內(nèi)容 在本節(jié)主要介紹頻域校正法 即基于波特圖的校正方法 返回 基于波特圖的系統(tǒng)校正方法主要有兩種 一種是相位超前校正 通過超前校正裝置的相位超前特性使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度 另一種是相位滯后校正 通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度 這兩種校正方法都是在系統(tǒng)串聯(lián)校正的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的 例 已知角位移隨動系統(tǒng)的開環(huán)特性為要求 1 r t t時(shí) ess 0 1弧度 2 c 4 41 s c 45 用頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置 為滿足穩(wěn)態(tài)性能 令K 10 作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖 見下頁 no1 10 do1 1 1 0 bode no1 do1 holdon gm pm wg wp margin no1 do1 gm pm wg wp ans Inf17 9642NaN3 0842相位裕度 c 17 96 45 設(shè)計(jì)超前校正裝置為作超前校正裝置的波特圖 見下頁 nc 0 45 1 dc 0 11 1 bode nc dc 校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 no2 conv no1 nc do2 conv do1 dc bode no2 do2 通過比較 校正后系統(tǒng)的相位裕度得到了很大改善 gm1 pm1 wg1 wp1 margin no1 do1 gm1 pm1 wg1 wp1 gm2 pm2 wg2 wp2 margin no2 do2 gm2 pm2 wg2 wp2 ans Inf17 9642NaN3 0842ans Inf50 1314NaN4 4186相位裕度由17 9642增加到50 1314 改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 開環(huán)截止頻率由3 082增加到4 4186 改善了系統(tǒng)的快速性 時(shí)域仿真結(jié)果 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用頻率校正法確定系統(tǒng)的滯后校正裝置 要求 1 Kv 30 2 c 2 1 s c 45 為滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 令K 30 作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖 n 30 d conv 1 0 conv 0 1 1 0 2 1 bode n d gm pm wg wp margin n d gm pm wg wp ans 10NaNNaN系統(tǒng)的相位裕度Pm 0 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 屬于不穩(wěn)定 設(shè)計(jì)滯后校正裝置為滯后校正裝置的波特圖見下頁圖 nc 4 1 dc 50 1 bode nc dc 校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制校正后系統(tǒng)的波特圖見下頁圖 no2 conv n nc do2 conv d dc bode no2 do2 gm pm wg wp margin no2 do2 gm pm wg wp ans 5 818248 29606 82282 1664校正系統(tǒng)的相位裕度pm 48 2960 45 wp 2 1664 2 K 30 滿足設(shè)計(jì)要求 繪制系統(tǒng)校正前后的時(shí)域響應(yīng) 程序1 將以上頻域波特圖江于一圖 n 30 d conv 10 conv 0 11 0 21 bode n d gm pm wg wp margin n d gm pm wg wp holdonnc 4 1 dc 50 1 bode nc dc no2 conv n nc do2 conv d dc bode no2 do2 gm pm wg wp