MATLAB的IIR濾波器的設(shè)計與仿真 精品.doc

題目：基于MATLAB的IIR濾波器的設(shè)計與仿真 第一章 數(shù)字濾波器1.1 數(shù)字濾波器的概念凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當(dāng)于頻率“篩子”。濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器指輸入輸出均為數(shù)字信號，經(jīng)過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器是一個（按預(yù)定的算法，將輸入轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)，輸入x(n)是一個時間序列，輸出y(n)也是一個時間序列。如數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，其脈沖響應(yīng)為h(n)，則在時間域內(nèi)存在下列的關(guān)系： 在z域內(nèi)，輸入和輸出存在下列關(guān)系： 式中，X(z)、Y(z)分別為輸入x(n)和輸出y(n)的z變換。同樣在頻率域內(nèi)，輸入和輸出存在下列關(guān)系： 式中，為數(shù)字濾波器的頻率特性; 和分別為x(n)和y(n)的頻譜。為數(shù)字角頻率，單位rad。通常設(shè)計在某些頻段的響應(yīng)值為1，在某些頻段的響應(yīng)為0。和的乘積在頻率響應(yīng)為1的那些頻段的值仍為，即在這些頻段的振動可以無阻礙地通過濾波器，這些頻帶為通帶。和的乘積在頻率響應(yīng)為0的那些頻段的值不管大小如何均為零，即在這些頻段里的振動不能通過濾波器，這些頻帶稱為阻帶。一個合適的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以根據(jù)需要改變輸入x(n)的頻率特性。經(jīng)數(shù)字濾波器處理后的信號y(n)保留信號x(n)中的有用頻率成分，去除無用頻率成分1。1.2 數(shù)字濾波器的作用濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理技術(shù)的重要內(nèi)容。和模擬濾波器一樣，數(shù)字濾波器的主要功能是對數(shù)字信號進(jìn)行處理，最常見的處理是保留數(shù)字信號中的有用頻率成分，去除信號中的無用頻率成分。 主要作用是：讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的衰減。 濾波器一般有兩個端口，一個輸入信號、一個輸出信號 利用這個特性可以將通過濾波器的一個方波群或復(fù)合噪波，而得到一個特定頻率的正弦波4。濾波器的作用：（1）將有用的信號與噪聲分離，提高信號的抗干擾性及信噪比； （2）濾掉不感興趣的頻率成分，提高分析精度； （3）從復(fù)雜頻率成分中分離出單一的頻率分量。1.3 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。1從處理信號分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器（1）經(jīng)典濾波器：即一般濾波器（輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過以合適的選頻濾波器達(dá)到目的）。（2）現(xiàn)代濾波器：如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器（按隨機(jī)信號內(nèi)部的系統(tǒng)分部規(guī)律，從干擾中最佳提取信號）。2從數(shù)字濾波器的單元沖擊響應(yīng)來看，可分為倆大類：有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可以用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存儲單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高，但是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)也可能位于單位圓外，可能會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。同時IIR濾波器的相位是非線性的，且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴(yán)重。相反FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)個定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)來實現(xiàn)其高選擇性，對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)要比IIR高5至10倍，所以成本較高，信號延遲也較大。但是如果要求相同的線性，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣也要增加濾波器網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)和復(fù)雜性。FIR濾波器可以用非遞歸的方法實現(xiàn)，在有限精度下不會產(chǎn)生振蕩，同時由于量化舍入以及系數(shù)的不確定性所引起的誤差的影響要比IIR濾波器小的多，并且FIR濾波器可以采用FFT算法，運(yùn)算速度快。但是不想IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，F(xiàn)IR濾波器沒有現(xiàn)成的計算公式，必須要用計算機(jī)輔助設(shè)計軟件（如MATLAB）來計算。由此可知，F(xiàn)IR濾波器應(yīng)用比較廣，而IIR濾波器應(yīng)用比較廣，而IIR濾波器應(yīng)用比較廣，F(xiàn)IR濾波器則用在相位要求不是很嚴(yán)格的場合。IIR濾波器： FIR濾波器：3從功能上分為如下4類：（1）低通濾波器（LPF）它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。常用的低通濾波器是用電感和電容組合而成的，電容并聯(lián)在要濾波的信號線與信號地之間（濾除差模干擾電流）或信號線與機(jī)殼地或大地之間（濾除共模干擾電流）電感串聯(lián)在要濾波的信號線上。按照電路結(jié)構(gòu)分，有單電容型（C型），單電感型，L型和反型，T型，型。（2）高通濾波器（HPF）它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。用于干擾頻率比信號頻率低的場合，如在一些靠近電源線的敏感信號線上濾除電源諧波造成的干擾。（3）帶通濾波器（BPF）它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。用于信號頻率僅占較窄帶寬的場合，如通信接收機(jī)的天線端口上要安裝帶通濾波器，僅允許通信信號通過。（4）帶阻濾波器（BSF）它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。用于干擾頻率帶寬較窄，而信號頻率較寬的場合，如距離大功率電臺很近的電纜端口處要安裝帶阻頻率等于電臺發(fā)射頻率的帶阻濾波器4。1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求1.4.1數(shù)字濾波器的設(shè)計過程：（1）按設(shè)計任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)（2）用一個因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)（3）利用有限精度算法實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長的選擇等（4）實際技術(shù)實現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法。1.4.2數(shù)字濾波器是技術(shù)要求：我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(e j)用下式表示：幅頻特性|H(ejw)|： 信號通過濾波器后的各頻率成分衰減情況。相頻特性j(w)： 各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近：通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用ap表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用as表示， ap和as分別定義為：濾波器設(shè)計的首要任務(wù)是要確定滿足技術(shù)指標(biāo)要求的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)必須是物理可實現(xiàn)的，因而要滿足因果性和穩(wěn)定性。由于為復(fù)數(shù)則有由于集總系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是s的有理函數(shù)，則是的有理函數(shù)，必為的有理函數(shù)1。 第二章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法2.1 IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在MATLAB下設(shè)計IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計出，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個函數(shù)的使用。 與的設(shè)計不同，IIR濾波器設(shè)計時的階數(shù)不是由設(shè)計者指定，而是根據(jù)設(shè)計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設(shè)計不同類型IIR濾波器均有與之對應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 IIR單位響應(yīng)為無限脈沖序列FIR單位響應(yīng)為有限的 IIR幅頻特性精度很高，不是的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上； FIR幅頻特性精度較之于IIR低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過FIR濾波器后他們的不變。這是很好的性質(zhì)。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要3。2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟IIR濾波器的設(shè)計就是根據(jù)濾波器的性能指標(biāo)要求，設(shè)計濾波器的分子和分母多項式系數(shù)。它和FIR濾波器相比優(yōu)點(diǎn)是在滿足相同性能指標(biāo)要求的前提下，IIR濾波器的階數(shù)明顯要低于FIR濾波器，但I(xiàn)IR濾波器的相位是非線性的。在數(shù)字濾波器設(shè)計中，首先讓我們想到的是能否利用模擬濾波器的設(shè)計成果進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計，答案是肯定的?，F(xiàn)在我們所講的IIR經(jīng)典設(shè)計就是將已設(shè)計好的模擬濾波器按一定變換原理轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。該方法先根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計出相應(yīng)的模擬濾波器，然后再將設(shè)計好的模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器。在MATLAB中，經(jīng)典法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器主要采用以下步驟： 模擬離散化/bilinear,impinvar模擬低通濾波器原型/buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap,besselap頻率變換/lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bsIIR數(shù)字濾波器由圖可見，IIR濾波器設(shè)計利用了模擬濾波器的設(shè)計成果。第一步和第二步在前面已詳細(xì)討論過。第二步完成后，一個達(dá)到期望性能指標(biāo)的模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻等）已經(jīng)設(shè)計出來。第三步模擬離散化的主要任務(wù)就是把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)映射為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這樣，數(shù)字濾波器的設(shè)計工作全部完成3。2.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的轉(zhuǎn)換方法，這種方法適用于系統(tǒng)函數(shù)可以用部分分式分解成單階極點(diǎn)和濾波器是一個帶限系統(tǒng)的情況，它使數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)h(n）等于模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)ha(t)的采樣值數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)與模擬濾波器的脈沖響應(yīng)相似。以時問問隔T對其進(jìn)行采樣，得到h(n)， 經(jīng)過z=esT 式的映射，可知：s平面的左半平面映射為z平面的單位圓內(nèi)， 因此一個因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器，由于s平面到z平面的多值映射關(guān)系，會導(dǎo)致數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象3。2.3.1設(shè)計原理脈沖響應(yīng)不變法的基本思路是直接設(shè)計一個數(shù)字濾波器并讓它的時間特性逼近一個模擬濾波器。為了達(dá)到時間特性的最佳逼近，它把模擬濾波器沖激響應(yīng)的均勻取值，作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，即 然后將h(n)通過z變換即求得H（z）。脈沖響應(yīng)不變法實即時域取樣法，整個過程是先根據(jù)給定的指標(biāo)設(shè)計一個模擬濾波器，進(jìn)而按下列變換的順序，最后求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），即： 例如已知一模擬濾波器其系統(tǒng)函數(shù)為： 則有 ， 故得 比較H1（z）與H1（s）可見，從模擬的系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字的系統(tǒng)函數(shù)，其極點(diǎn)從s=p1變換為z=ep1T，它們之間存在著： （8.3）的映射關(guān)系。對任一物理可實現(xiàn)的模擬濾波器來說，由于系統(tǒng)函數(shù)是s的有理函數(shù)，所以從H(s)變換到H（z）存在有：即 式子所表示的映射關(guān)系，正是拉氏變換與z變換之間的映射關(guān)系。這說明脈沖響應(yīng)不變法完全滿足上節(jié)所述的設(shè)計IIR濾波器的兩個基本條件。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n) 模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)ha(t), 使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)T為采樣周期。如以Ha(s)及H（z）分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的z變換，即Ha(s)=Lha(t)H(z)=Zh(n) 則根據(jù)采樣序列z變換與模擬信號拉氏變換的關(guān)系，得: 上式表明，采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的S平面到Z平面的變換，正是以前討論的拉氏變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過z=est的映射關(guān)系映射到Z平面上。 z=est的映射關(guān)系表明，S平面上每一條寬為2/T的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個全部平面上。每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內(nèi)，每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外，j軸映射在單位圓上，但j軸上的每一段2/T都對應(yīng)于繞單位圓一周，如下圖所示：圖-1 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系應(yīng)當(dāng)指出，Z=est的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H（z）的關(guān)系，而不是Ha(s)本身與H（z）的關(guān)系，因此，使用脈沖響應(yīng)不變法時，從Ha(s)到H(z)并沒有一個由S平面到Z平面的簡單代數(shù)映射關(guān)系，即沒有一個s=f(z)的代數(shù)關(guān)系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期延拓，周期為S=2/T=2fs，即正如第一章采樣定理中所討論的，如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率S/2以內(nèi)，即 Ha(j)=0 |/T 這時數(shù)字濾波器的頻響才能不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響（在折疊頻率以內(nèi)） | 但任何一個實際的模擬濾波器，其頻響都不可能是真正帶限的，因此不可避免地存在頻譜的交疊，即混淆，這時，數(shù)字濾波器的頻響將不同于原模擬濾波器的頻響而帶有一定的失真。模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減越大，失真則越小，這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。 脈沖響應(yīng)不變法特別適用于用部分分式表達(dá)的傳遞函數(shù)，模擬濾波器的傳遞函數(shù)若只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù)NM，則可表達(dá)為部分分式形式： 其拉氏反變換為： 其中u(t)為單位階躍函數(shù)。對ha(t)采樣就得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列再對h(n)取Z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：第二個求和為等比級數(shù)之和， ，要收斂的話，必有 ，所以有 比較部分分式形式的Ha(s)和上式H(z)可以看到，S平面上的極點(diǎn)s=si,變換到Z平面上是極點(diǎn) ,而Ha(s)與H(z)中部分分式所對應(yīng)的系數(shù)不變。如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn)si都在S左半平面，即Resi0,那么變換后H(z)的極點(diǎn) 也都在單位圓以內(nèi)，即| |= 1，因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。值得注意的是，這種Ha(s)到H(z)的對應(yīng)變換關(guān)系，只有將Ha(s)表達(dá)為部分分式形式才成立。 雖然脈沖響應(yīng)不變法能保證S平面與Z平面的極點(diǎn)位置有一一對應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，但這并不是說整個S平面與Z平面就存在這種一一對應(yīng)的關(guān)系，特別是數(shù)字濾波器的零點(diǎn)位置與S平面上的零點(diǎn)就沒有一一對應(yīng)關(guān)系，而是隨著Ha(s)的極點(diǎn)si與系數(shù)Ai的不同而不同。H(ej) 是Ha(j)的周期延拓（周期為fs），因Ha(j)并不是帶限，即在超過fs頻率部分并不為0，所以就產(chǎn)生了混迭。當(dāng)為低通或帶通濾波器時，fs越大，則Ha(j)的下一周期相隔越遠(yuǎn)，混迭也就越小。當(dāng)為帶阻或高通濾波器時，Ha(j)在超過fs/2頻率部分全為通帶，這樣就不滿足抽樣定理，發(fā)生了完全的混迭，所以脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計帶阻或高通濾波器4。2.3.2脈沖相應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn)在要求時域脈沖響應(yīng)能模仿模擬濾波器的場合，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。 脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與是線性關(guān)系。因此如果模擬濾波的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi)的話，通過變換后濾波器的頻響可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。 例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍是線性相位的低通數(shù)字濾波器。 如果Ha(s)是穩(wěn)定的，即其極點(diǎn)在S左半平面，映射到H(Z)也是穩(wěn)定的。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通。而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶限濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。所以用脈沖響應(yīng)不變法實現(xiàn)高通和帶限濾波器時，應(yīng)增加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶，然后再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)，只有在一定需要頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時才采用4。 2.3.3應(yīng)用實例【例1】用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計Butterworth低通數(shù)字濾波器，要求通帶頻率為，通帶波紋小于1dB，阻帶在內(nèi)，幅度衰減大于15dB，采樣周期T=0.01s。假設(shè)一個信號，其中f1=5Hz,f2=30Hz。試將原信號與經(jīng)過該濾波器的輸出信號進(jìn)行比較。%Samp6_6wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15; %數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減T=0.01;Nn=128; %采樣間隔Wp=wp/T;Ws=ws/T; %得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %計算模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=buttap(N); %設(shè)計低通原型數(shù)字濾波器Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz,az=impinvar(b,a,1/T); %脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(1)H,f=freqz(bz,az,Nn,1/T); %輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H);xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(頻率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;figure(2)f1=5;f2=30; %輸入信號含有的頻率N=100; %數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=0:N-1;t=n*T; %時間序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %輸入信號subplot(2,1,1),plot(t,x),title(輸入信號)y=filtfilt(bz,az,x); %對信號進(jìn)行濾波subplot(2,1,2),plot(t,y),title(輸出信號),xlabel(時間/s) 程序的運(yùn)行結(jié)果為圖2和圖3。該例所要求的通帶頻率為，而該濾波器的采樣間隔為0.01s，采樣頻率為100Hz，即2對應(yīng)于100Hz，則0.2對應(yīng)于10Hz，即該濾波器的通帶范圍為010Hz。觀看圖6-6上圖，其通帶范圍最大衰減小于1dB，與該分析一致。題意要求阻帶在內(nèi)，幅度衰減大于15dB。其中0.3對應(yīng)于15Hz，幅度衰減大于15dB。完全符合濾波器設(shè)計的要求。測試信號中含有5Hz和30Hz的信號，顯然，5Hz可以通過該濾波器，而30Hz的信號不能通過該濾波器。從輸出信號可以看出，濾波器濾去了30Hz的高頻信號，達(dá)到了濾波要求。圖-2例1設(shè)計的濾波器的頻率特性上圖：幅頻特性；下圖：相頻特性圖-3例1設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號42.4 雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器2.4.1設(shè)計原理雙線性變換法的基本思想是首先按給定的指標(biāo)設(shè)計一個模擬濾波器，其次將這個模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s)，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換方法把無限寬的頻帶，變換成頻帶受限的系統(tǒng)函數(shù) H (s)。最后再將H (s)進(jìn)行常規(guī)z變換，求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。這樣由于在數(shù)字化以前已經(jīng)對頻帶進(jìn)行了壓縮，所以數(shù)字化以后的頻響可以做到無混疊效應(yīng)。顯然，這里尋找壓縮頻帶而又能滿足上述映射條件的變換式是個關(guān)鍵。設(shè)將s平面映射到s平面存在下列的關(guān)系式 （a） 式中s = + j，C為變換常數(shù)，在式的右邊是以表示的周期函數(shù)，其周期為2 / T。如果考慮頻率特性則分別以s = j， s = j代入式故得： （b） 現(xiàn)以為縱坐標(biāo)，=T為橫坐標(biāo)，則模擬與數(shù)字頻率變量間的關(guān)系將如圖8.1所示。結(jié)合式（a）不難看出；s的左半平面與s的左半平面相對應(yīng)；s的右半平面與s的右半平面相對應(yīng)；s平面的虛軸與s平面的虛軸相對應(yīng)。它們之間主要的區(qū)別在于s平面-的無限頻率范圍，被映射到s平面的主值范圍內(nèi),即：也就是說，通過變換式（a），把整個s平面映射到s平面以+-s/2為邊界的水平窄區(qū)內(nèi)。這避免數(shù)字化后可能出現(xiàn)的頻譜混疊提供了必要條件。為了求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最后還得通過常規(guī)z變換將s平面變換到z平面上來，其關(guān)系式為： (c)顯見，這時在s左半平面的窄區(qū)就被映射到z平面的單位圓內(nèi)?，F(xiàn)將式（c）代入式(a)最后求得： 或 (d)該式是兩個線性函數(shù)之比，稱為線性分式變換，若把它展開求z，則得： （e）可見，其反變換也是線性分式函數(shù)，所以這種變換是雙向的，因此叫做雙線性變換。雙線性變換仍然具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi);j軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。因為當(dāng)=0時，z=1，說明s平面j軸映射到z平面單位圓上。當(dāng)0時，上式中的分母大于分子z0.3時，而且隨著的增加差別更大。為此，若關(guān)心的只是濾波器的幅頻特性，為了補(bǔ)償頻率軸畸變，讓變換后的位置不產(chǎn)生變化，可在設(shè)計過程取C=1，對特定頻率（p，r，c）先進(jìn)行預(yù)先畸變。設(shè)D表示給定指標(biāo)的某一頻率，則按下式將它預(yù)先畸變，得預(yù)畸后的頻率為： （h）將預(yù)畸后的頻率從s平面變換到s平面，按式（g）有 比較以上兩式得： 可見，經(jīng)過頻率預(yù)畸后再進(jìn)行域的變換就能保證=D,而不致造成與給定頻率指標(biāo)之間的誤差。因此在設(shè)計過程首先應(yīng)對給定指標(biāo)中的一些轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率進(jìn)行預(yù)畸，以此控制這些特定頻率的位置，使變換前后的頻率相一致，當(dāng)然對其他頻率還是存在不同程度的偏移。如果設(shè)計指標(biāo)強(qiáng)調(diào)對某個特殊頻率p在變換前后的一致性，那么變換常數(shù)C也可以針對p =p按式（b）來確定，即： （l）但這樣不經(jīng)過預(yù)畸設(shè)計出來的數(shù)字濾波器頻響，除在p點(diǎn)與模擬濾波器相符外，其他均存在偏差6。2.4.2雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)與脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)：靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到S平面與Z平面的單值一一對應(yīng)關(guān)系，整個j軸單值對應(yīng)于單位圓一周，這個關(guān)系就是式 所表示的，其中和為非線性關(guān)系。如圖圖中看到，在零頻率附近，接近于線性關(guān)系，進(jìn)一步增加時，增長變得緩慢， (終止于折疊頻率處)，所以雙線性變換不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。 雙線性變換法的缺點(diǎn)：與的非線性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變)。例如，一個模擬微分器，它的幅度與頻率是線性關(guān)系，但通過雙線性變換后，就不可能得到數(shù)字微分器。另外，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，濾波器就不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計工具。這是因為大多數(shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，它們在通帶內(nèi)要求逼近一個衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個衰減為的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過雙線性變換后，雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。 雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計計算更直接和簡單。由于s與z之間的簡單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。 這些都比脈沖響應(yīng)不變法的部分分式分解便捷得多，一般，當(dāng)著眼于濾波器的時域瞬態(tài)響應(yīng)時，采用脈沖響應(yīng)不變法較好，而其他情況下，對于IIR的設(shè)計，大多采用雙線性變換6。2.4.3應(yīng)用實例【例2】用雙線性變換法設(shè)計一個橢圓低通濾波器，其性能指標(biāo)同例1。%Samp6_7wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15; %數(shù)字濾波器截止頻率通帶波紋和阻帶衰減Fs=100;Ts=1/Fs;Nn=128; %采樣頻率Wp=2/Ts*tan(wp/2.);Ws=2/Ts*tan(ws/2.); %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %計算模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs); %設(shè)計模擬原型濾波器Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)換bz,az=bilinear(b,a,Fs); %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H,f=freqz(bz,az,Nn,Fs); %求出頻率特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H);xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(頻率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;圖-4例2設(shè)計橢圓低通濾波器的頻率特性上圖：幅頻特性；下圖：相頻特性程序運(yùn)行結(jié)果見圖4。在10Hz以前，衰減小于1dB，在15Hz以后衰減均大于15dB,即性能指標(biāo)完全滿足濾波器的設(shè)計要求6。第三章 IIR濾波器的設(shè)計方法3.1 MATLAB簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和、并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題6。3.2 IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計法3.2.1 IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計法的一般步驟（1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)和方法不同，首先對設(shè)計性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)，如數(shù)字邊界頻率進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)換后的模擬頻率指標(biāo)作為模擬濾波器原型設(shè)計的性能指標(biāo)。（2）估計模擬濾波器最小階數(shù)和截止頻率，利用MATLAB工具函數(shù)buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等。（3）設(shè)計模擬低通濾波器原型。利用MATLAB工具函數(shù)buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap等。（4）由模擬原型低通濾波器經(jīng)頻率變換獲得模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻等），利用MATLAB工具函數(shù)lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。（5）將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器，利用MATLAB工具函數(shù)bilinear或impinvar。設(shè)計IIR濾波器時，給出的性能指標(biāo)通常分?jǐn)?shù)字指標(biāo)和模擬指標(biāo)兩種。數(shù)字性能指標(biāo)給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋Rp，阻帶衰減Rs等。數(shù)字頻率和的取值范圍為0，單位弧度。而MATLAB工具函數(shù)常采用歸一化頻率，和的取值范圍為01，對應(yīng)于0，此時需進(jìn)行轉(zhuǎn)換。模擬性能指標(biāo)給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋Rp，阻帶衰減Rs等。模擬頻率和單位為弧度/秒（rad/s）10。3.2.2 舉例說明【例3】用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個Butterworth低通數(shù)字濾波器，使其特征逼近一個低通Butterworth模擬濾波器的下列性能指標(biāo)：通帶截止頻率，通帶波紋Rp小于3dB，阻帶邊界頻率為，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率Fs=10000Hz。假設(shè)一個信號，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz。試將原信號與通過該濾波器的輸出信號進(jìn)行比較。%Samp6_5Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi; %濾波器截止頻率Rp=3;Rs=15; %通帶波紋和阻帶衰減Fs=10000; %采樣頻率Nn=128; %調(diào)用freqz所用的頻率點(diǎn)數(shù)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=buttap(N); %設(shè)計模擬低通原型Butterworth濾波器Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %將零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換bz,az=impinvar(b,a,Fs); %運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)figure(1)H,f=freqz(bz,az,Nn,Fs); %求解數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(頻率/Hz);ylabel(相位/o);grid on;figure(2)f1=1000;f2=4000; %輸入信號的頻率N=100; %數(shù)據(jù)長度dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt; %采樣間隔和時間序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %濾波器輸入信號subplot(2,1,1),plot(t,x),title(輸入信號) %繪制輸入信號y=filtfilt(bz,az,x); %用函數(shù)filtfilt對輸入信號進(jìn)行濾波y1=filter(bz,az,x); %用filter函數(shù)對輸入信號濾波subplot(2,1,2),plot(t,y,t,y1,:),title(輸出信號),xlabel(時間/s)legend( filtfilt , filter) %加圖例程序的運(yùn)行結(jié)果為圖6和圖7。由圖6-4上圖可知，在小于2000Hz處的衰減小于3dB，而在大于3000Hz處衰減大于15dB，滿足濾波器的設(shè)計指標(biāo)。由圖6-5可見濾波器對含有1000Hz和4000Hz頻率成分的信號進(jìn)行了濾波，濾除了4000Hz的信號。由程序的輸出還可以看出，采用filtfilt函數(shù)，輸出的1000Hz信號（實線）與輸入1000Hz的信號相位一致，即經(jīng)過濾波后并沒有改變信號波形形狀。而運(yùn)用filter函數(shù)濾波后（虛線）有一些延遲，改變了信號的形狀。圖-5例3所設(shè)計Butterworth濾波器的頻率響應(yīng)。上圖：圖-6幅頻特性；下圖：圖-7相頻特性圖-8例3設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號輸出信號中實線表示運(yùn)用filtfilt函數(shù)的輸出，虛線表示運(yùn)用filter函數(shù)的輸出 3.3 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法3.3.1 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法的特點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的經(jīng)典設(shè)計法只限于幾種標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器，而對于任意形狀或多頻帶的濾波器的設(shè)計是無能為力的。如果所設(shè)計的IIR濾波器幅頻特性比較復(fù)雜，可采用最小二乘法擬合給定幅頻響應(yīng)。使設(shè)計的濾波器幅頻特性逼近期望的頻率特性，這種方法稱為IIR濾波器的直接設(shè)計法。MATLAB信號處理工具箱函數(shù)yulewalk采用直接法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，函數(shù)調(diào)用格式為：b,a=yulewalk(n,f,m)這里,n為濾波器的階數(shù)；f為給定的頻率點(diǎn)向量，為歸一化頻率，取值范圍為01,f的第一個頻率點(diǎn)必須是0，最后一個頻率點(diǎn)必須為1。其中1對應(yīng)于Nyquist頻率。在使用濾波器時，根據(jù)數(shù)據(jù)采樣頻率確定數(shù)字濾波器的通帶和阻帶在對此信號濾波的頻率范圍。f向量的頻率點(diǎn)必須是遞增的；m為和頻率向量f對應(yīng)的理想幅值響應(yīng)向量，m和f必須是相同維數(shù)向量。b,a分別是所設(shè)計濾波器的分子和分母多項式系數(shù)向量。IIR濾波器的傳遞函數(shù)具有下面的形式： 在定義頻率響應(yīng)時，應(yīng)避免通帶至阻帶的過渡段形狀過分尖銳。通常需要調(diào)整過渡帶的斜率來做到這點(diǎn)。 函數(shù)yulewalk首先計算給定幅頻響應(yīng)Fourier逆變換和相關(guān)系數(shù)，再采用修正的yule-walker方程計算濾波器傳遞函數(shù)分母多項式系數(shù)。函數(shù)yulewalk采取下面步驟計算分子多項式：（1）計算與分子多項式相應(yīng)的幅值平方響應(yīng)的輔助式；（2）由輔助分子和分母多項式計算完全的頻率響應(yīng)。（3）計算濾波器的脈沖響應(yīng)。（4）采用最小二乘法擬合脈沖響應(yīng)最終求得濾波器的分子多項式系數(shù)8。3.3.2 舉例說明【例4】 用直接法設(shè)計一個10階多頻帶數(shù)字濾波器，幅頻響應(yīng)值如下：f=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0, m=0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0。假設(shè)一個信號，其中f1=6Hz,f2=17Hz。試將原信號與通過該濾波器的輸出信號進(jìn)行比較。%Samp6_12Order=10; %濾波器的階數(shù)f=0:0.1:1; %歸一化頻率點(diǎn)m=0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0; %幅度點(diǎn)b,a=yulewalk(Order,f,m); %設(shè)計濾波器h,w=freqz(b,a,128); %計算128個點(diǎn)的頻率特性figure(1)plot(f,m,b-,w/pi,abs(h),k:); %繪制理想濾波器和設(shè)計濾波器的幅頻特性xlabel(歸一化頻率);ylabel(振幅);title(運(yùn)用yulewalk方法設(shè)計IIR濾波器);legend(理想特性,實際設(shè)計,1); %給定圖例figure(2)Fs=50; %信號采樣頻率f1=6;f2=17; %信號的頻率成分N=100; %數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt; %時間序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t); %輸入信號subplot(2,1,1),plot(t,x),title(輸入信號) %繪制輸入信號y=filtfilt(b,a,x); %對信號進(jìn)行濾波subplot(2,1,2),plot(t,y) %繪制輸出信號title(輸出信號),xlabel(時間/s)圖-9例4所設(shè)計濾波器（虛線）及理想濾波器（實線）的幅頻特性圖-10例4所設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號程序運(yùn)行結(jié)果見圖7和圖8。由圖6-17可見，設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)與理想濾波器的頻率響應(yīng)非常接近。當(dāng)濾波器輸入6Hz和17Hz的以50Hz采樣頻率采樣的信號后，輸入信號的歸一化頻率為6/(50/2)=0.24和17/(50/2)=0.68，由圖6-17可見，0.24和0.68均在通帶范圍內(nèi)，因此這兩個信號可以無阻礙地通過濾波器，因此輸入信號和輸出信號應(yīng)該相同。圖就驗證了這一點(diǎn)8。3.4 FDAtool介紹和界面設(shè)計FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB 6.O以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool。界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的 FIR濾波器。 Design Method(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、 Window(窗函數(shù))法。 Filter Order(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 Frequency Specifications選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2 (通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass (