蘇教版高中數(shù)學教材必修4第1章三角函數(shù).ppt

1 3 1三角函數(shù)的周期性 金陵中學金鳳義 教學目標 1 了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在 感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義 2 了解周期函數(shù)的概念 會判斷一些簡單的 常見的函數(shù)的周期性 并會求一些簡單三角函數(shù)的周期 3 培養(yǎng)及滲透數(shù)形結合思想 培養(yǎng)辯證唯物主義觀點 一 情境引入1 問題 1 今天是星期二 則過了七天是星期幾 過了十四天呢 2 物理學中的單擺振動 圓周運動中質(zhì)點運動 規(guī)律如何呢 2 我們學過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種 周而復始 的基本特征呢 怎樣從數(shù)學的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢 二 意義建構由單位圓中的三角函數(shù)線可知 正 余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象 每當角增加 或減少 2 所得角的終邊與原來角的終邊相同 故兩角的正 余弦函數(shù)值也分別相同 即有sin 2 x sinx cos 2 x cosx 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性 三 數(shù)學理論一般地 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得定義域內(nèi)的每一個x值 都滿足f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 對于一個周期函數(shù)f x 如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù) 那么這個最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 四 數(shù)學應用例1課本P26例2T 是y sinx的周期嗎 試證明你的結論 例3已知f x T f x T為常數(shù) T 0 求證f x 2T f x 例4證明f x sinx x R 的最小正周期是2 例5求函數(shù)y 3cosx的周期 例6求y sin2x的周期 例8求y Asin x 的周期 其中A 為常數(shù) 且A 0 0 x R 六 課堂小結 回顧反思 七 課堂鞏固與課后作業(yè) 略 課堂教學設計說明 1 此教學方案是按照 教師為主導 學生為主體 的原則 以 感受理解 思考運用 探究拓展 為主線而設計的 教師通過為學生創(chuàng)設問題情境 激發(fā)學生的求知欲 指引探索的途徑 引導學生不斷地提出新問題 解決新問題 2 函數(shù)周期性概念的教學是本節(jié)課的重點 也是本節(jié)課的難點 概念教學是中學數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容 既不能因其易而輕視 也不能因其難而回避 概念教學應面向全體學生 但由于函數(shù)周期的概念比較抽象 所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻 因此 進行概念教學時 除了逐字逐句分析 還要通過不同的例題 讓學生暴露出問題 通過老師的引導使學生對概念的理解逐步深入 2 4向量的數(shù)量積 一 問題情景 其中力F和位移s是向量 是F與s的夾角 而功是數(shù)量 數(shù)量叫做力F與位移s的數(shù)量積 b cos 叫向量b在a方向上的投影 為銳角時 b cos 0 為鈍角時 b cos 0 為直角時 b cos 0 平面向量的數(shù)量積的定義 規(guī)定 零向量與任意向量的數(shù)量積為0 即0 1 兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量 而不是向量 符號由夾角決定 3 a b不能寫成a b a b表示向量的另一種運算 2 一種新的運算法則 以前所學的運算律 性質(zhì)不一定適合 數(shù)學理論 向量的夾角 兩個非零向量和 作 與反向 與同向 則叫做向量和的夾角 記作 與垂直 注意 在兩向量的夾角定義中 兩向量必須是 共起點 的 過點B作 垂直于直線OA 垂足為 則 b cos 定義 b cos 叫向量b在a方向上的投影 為銳角時 b cos 0 為鈍角時 b cos 0 為直角時 b cos 0 投影的概念及兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì) 兩個向量數(shù)量積的性質(zhì) 1 e a a e a cos 2 a ba b 0 判斷兩向量垂直的依據(jù) 3 當a與b同向時 a b a b 當a與b反向時 a b a b 特別地 4 5 a b a b 數(shù)學應用 2 判斷下列各題是否正確 1 若a 0 則對任一向量b 有a b 0 2 若a 0 則對任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 則b 0 4 若a b 0 則a b中至少有一個為0 6 若a 0 a b a c 則b c 5 對任意向量a有 3 1 1兩角和與差的余弦 引入方法探索 諸如 等角都是較為特殊的角 如何求它們的三角函數(shù)值 方法 1 計算器 2 查表 在實際生活及科研中必須要保證每一步計算都非常精確才能不會造成不必要的損失和后果 但是 如何求 的精確值 分析 問題 由圖可知 設 建構數(shù)學 這種 算兩次 的方法是一種重要的數(shù)學方法 也稱做富比尼 G