高考數(shù)學總復習 第十一單元第五節(jié)古典概型課件.ppt

第五節(jié)古典概型 古典概型的判斷 把一顆骰子拋6次 設正面出現(xiàn)的點數(shù)為x 1 求出x的可能取值情況 即全體基本事件 2 下列事件由哪些基本事件組成 用x的取值回答 x的取值是2的倍數(shù) 記為事件a x的取值大于3 記為事件b x的取值不超過2 記為事件c x的取值是質(zhì)數(shù) 記為事件d 3 判斷上述事件是否為古典概型并求其概率 分析根據(jù)古典概型的定義判斷 解 規(guī)律總結(jié)古典概型需滿足兩個條件 一是對每次隨機試驗來說 只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果 二是對于上述所有不同的試驗結(jié)果而言 它們出現(xiàn)的可能性是相等的 變式訓練1判斷下列命題正確與否 1 先后擲兩枚硬幣 可能出現(xiàn) 兩個正面 兩個反面 一正一反 3種結(jié)果 2 某袋中裝有大小均勻的三個紅球 兩個黑球 一個白球 那么每種顏色的球被摸到的可能性相同 3 從 4 3 2 1 0 1 2中任取一數(shù) 取到的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同 4 分別從3名男同學 4名女同學中各選一名做代表 那么每個同學當選的可能性相同 解析 分析 1 列舉所有基本事件 2 該類型為古典概型 運用公式求概率 解 1 方片4用4 表示 其他用相應數(shù)字表示 則甲 乙二人抽到的牌的所有情況為 2 3 2 4 2 4 3 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 4 2 4 3 4 4 共12種不同情況 2 由 1 知甲抽到紅桃3共有 3 2 3 4 3 4 3種情況 而乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的是4和4 即 3 4 3 4 兩種 規(guī)律總結(jié)求古典概型概率的一般步驟 1 仔細閱讀題目 弄清題目的背影材料 加深理解題意 2 判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件 設出所求事件a 3 分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件a中所包含的基本事件個數(shù)m 4 利用公式p a 求出事件a的概率 在解決該類問題時 必要時將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和 或者先去求對立事件的概率 進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?變式訓練 袋中有大小 形狀相同的紅 黑球各一個 現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次 每次摸取一個球 1 試問 一共有多少種不同的結(jié)果 請列出所有可能的結(jié)果 2 若摸到紅球時得2分 摸到黑球時得1分 求3次摸球所得總分為5的概率 解析 1 一共有8種不同的結(jié)果 列舉如下 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 2 記 3次摸球所得總分為5 為事件a 事件a包含的基本事件為 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 事件a包含的基本事件數(shù)為3 由 1 可知 基本事件總數(shù)為8 所以事件a的概率為p a 1 求從a b c區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù) 2 若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比 用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自a區(qū)的概率 分析 1 按分層抽樣的步驟即可求解 2 利用古典概型求解 解 規(guī)律總結(jié) 1 列舉基本事件時 要按一定標準 做到不重不漏 2 概率與統(tǒng)計綜合問題是高考中的熱點 它能更有效地檢驗知識的掌握情況 變式訓練 2010 湖南高考 為了對某課題進行研究 用分層抽樣方法從三所高校a b c的相關人員中 抽取若干人組成研究小組 有關數(shù)據(jù)見下表 單位 人 解析 1 等可能事件的概率從集合角度分析 在一次試驗中 等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成一個集合i 這n個結(jié)果就是集合i的n個元素 各基本事件均對應于集合i的含有1個元素的子集 包含m個結(jié)果的事件對應于i的含有m個元素的子集a 袋子中有紅 白 黃 黑四個小球 其重量大小均相同 先后各取一球 每次取后不放回 求先取出的是紅球 后取出的是白球的概率 錯解 錯解分析上述解法忽視了順序 先后取兩個球 如記 白 紅 代表先取一個白球 后取一個紅球 它與 紅 白 不同 因此基本事件的總數(shù)錯誤 正解設c表示事件 先后分別取出的是紅球 白球 第一次取球方法有4種 第