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八年級(jí)上冊(cè) 13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 如圖 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 將軍飲馬問(wèn)題 將軍飲馬問(wèn)題 的基本圖形和作法 B A l 基本圖形 兩個(gè)定點(diǎn)A B 一條直線l 動(dòng)點(diǎn)所在直線 2 連接AB 與直線l相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C即為所求 此時(shí)AC CB最小 作法 1 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B B C Z Z 證明 如圖 在直線l上任取一點(diǎn)C 與點(diǎn)C不重合 連接AC BC B C 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 用所學(xué)的知識(shí)證明AC BC最短 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 學(xué)以致用 1 如圖 一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客 然后將游客送往河岸BC上 再返回P處 請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑 E 當(dāng)堂練習(xí) 1 如圖 已知E是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的AB邊上一點(diǎn) AD BC于D 請(qǐng)?jiān)贏D上找一點(diǎn)N 使得EN BN有最小值 歸納小結(jié) 1 實(shí)際問(wèn)題 路徑最短問(wèn)題 抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題 線段和最小問(wèn)題 2 將軍飲馬問(wèn)題 基本圖形 兩個(gè)定點(diǎn)A B 一條直線l 動(dòng)點(diǎn)所在直線 求作一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C 直線l上 使AC BC最小 3 解決線段和最小問(wèn)題方法 作任一定點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A 連接對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)B 交直線l于點(diǎn)C 此時(shí)AC BC最小 如圖 正方形ABCD的AB邊上有一點(diǎn)E 如

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