2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4.1第2課時(shí)用二分法求方程的近似解學(xué)案蘇教版.docx

3.4.1 第2課時(shí)用二分法求方程的近似解1通過實(shí)例理解二分法的概念(難點(diǎn))2了解二分法是求方程近似解的常用方法3能夠借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理二分法閱讀教材P93至P96，完成下列問題1二分法的定義對于在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)不斷且f (a)f (b)0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2用二分法求函數(shù)f (x)零點(diǎn)近似值的步驟(1)確定區(qū)間a，b，使f (a)f (b)0.(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1.(3)計(jì)算f (x1)若f (x1)0，x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f (a)f (x1)0，則令bx1，此時(shí)零點(diǎn)x0(a，x1)；若f (x1)f (b)0，則令ax1，此時(shí)零點(diǎn)x0(x1，b)(4)判斷是否達(dá)到題目要求，即若達(dá)到，則得到零點(diǎn)近似值，否則重復(fù)步驟(2)(4)3用“二分法”求方程的近似解時(shí)，應(yīng)通過移項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)近似值如求f (x)g(x)的近似解時(shí)可構(gòu)造函數(shù)h(x)f (x)g(x)，將問題轉(zhuǎn)化為求h(x)的零點(diǎn)近似值的問題1判斷(正確的打“” ，錯(cuò)誤的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函數(shù)f (x)|x|可以用二分法求零點(diǎn)()(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)()(4)用“二分法”求方程的近似解一定可將yf (x)在a，b內(nèi)的所有零點(diǎn)得到()【解析】四句話都是錯(cuò)的(1)中，二分法求出的解也有精確解，如f (x)x1在(0,2)上用二分法求解時(shí)，中點(diǎn)為x1，而f (1)0.(2)中， f (x)|x|0，不能用二分法(3)中，二分法求零點(diǎn)時(shí)，零點(diǎn)可以在等分區(qū)間后的右側(cè)，也可以在左側(cè)(4)中f (x)在a，b內(nèi)的近似解可能有多個(gè)，而二分法求解時(shí)，只須達(dá)到一定的精確度即可故可能會(huì)漏掉一些，另外在等分區(qū)間后，中點(diǎn)的函數(shù)值與某一端點(diǎn)函數(shù)值同號時(shí)內(nèi)部也未必沒有零點(diǎn)，故采用“二分法”不一定求出函數(shù)的所有零點(diǎn)的近似解【答案】(1)(2)(3)(4)2用二分法求函數(shù)yf (x)在區(qū)間2,3上的零點(diǎn)的近似值，驗(yàn)證f (2)f (3)0，取區(qū)間2,3的中點(diǎn)x12.5，計(jì)算得f (2.5)f (3)0，此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是_【解析】由于所以f (2)f (2.5)0，所以x0(2,2.5) 【答案】(2,2.5)小組合作型“二分法”求方程的近似解證明：方程63x2x在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出該實(shí)數(shù)解(精確到0.1)【精彩點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)f (x)2x3x6驗(yàn)證f (1)f (2)0根據(jù)圖象說明解唯一利用二分法求近似解【自主解答】分別畫出函數(shù)y2x和y63x的圖象，如圖所示：在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等，因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程63x2x的解由函數(shù)y2x和y63x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程63x2x有唯一解，記為x1，并且這個(gè)解在區(qū)間(1,2)上設(shè)f (x)2x3x6，用二分法逐次計(jì)算，得：f (1)0x1(1,2)，f (1)0x1(1,1.5)，f (1)0x1(1,1.25)，f (1.125)0x1(1.125,1.25)，f (1.187 5)0x1(1.187 5,1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.234 375)因?yàn)?.218 75與1.234 375精確到0.1的近似值都為1.2，所以原方程的近似解為x11.2.1由方程的解與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)性知，用二分法求方程的近似解問題可通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)近似值問題2求方程f (x)g(x)的近似值注意的問題：確定初始區(qū)間時(shí)，一般采用圖象法，作函數(shù)yf (x)，yg(x)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；實(shí)施二分法時(shí)，需構(gòu)造函數(shù)F (x)f (x)g(x)，求F (x)0的近似解再練一題 1求的近似值(精確到0.1)【解】是x32的根，因此可構(gòu)造f (x)x32，問題轉(zhuǎn)化為“求f (x)的零點(diǎn)的近似解”用二分法求其零點(diǎn)由f (1)10.故可取區(qū)間1,2為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐次計(jì)算，如下：f (1)0x1(1,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.375)，f (1.25)0x1(1.25,1.312 5)，至此可見，區(qū)間1.25,1.312 5上所有值精確到0.1均為1.3，所以1.3是精確到0.1的近似值探究共研型使用二分法的注意事項(xiàng)探究1使用二分法求方程近似解的理論依據(jù)是什么？【提示】理論依據(jù)是零點(diǎn)存在性定理探究2能用二分法求方程近似解的條件是什么？【提示】條件共三點(diǎn)：(1)f (x)圖象連續(xù)不斷；(2)起始的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號；(3)每次區(qū)間等分后，必須有端點(diǎn)函數(shù)值異號(1)下列函數(shù)沒有零點(diǎn)的是_，在有零點(diǎn)的函數(shù)中，必須用二分法求零點(diǎn)的是_，一定不能用二分法求零點(diǎn)的是_(填序號)yx7；yx2；ylog4 x3；y2xx；yx2；y2x2；y2x1.(2)下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求零點(diǎn)的是_，能用二分法求零點(diǎn)的是_(填序號)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)二分法的概念進(jìn)行判斷【自主解答】(1)中y0，故沒有零點(diǎn)，可通過解方程求零點(diǎn)，必須用二分法，雖有零點(diǎn)，但零點(diǎn)左右兩側(cè)沒有變號，故不能用二分法(2)圖中，與x軸交點(diǎn)兩側(cè)符號一致，不能用二分法，均可用二分法，但應(yīng)該注意區(qū)間的選擇【答案】(1)(2)判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不間斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)(在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符號相反)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適用，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適用再練一題2(1)下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是_(填序號)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值；用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位；二分法無規(guī)律可循；只有在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法(2)觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是_(填序號)【解析】(1)只有函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，故錯(cuò)；二分法有規(guī)律可循，可以通過計(jì)算機(jī)來進(jìn)行，故錯(cuò)；求方程的近似解也可以用二分法，故錯(cuò)(2)由圖象可知中零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)符號不同，故可用二分法求零點(diǎn)【答案】(1)(2)1用二分法求函數(shù)yf (x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f (2)f (4)0，精確到0.1，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x13，計(jì)算得f (2)f (x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0_(填區(qū)間)【解析】由f (2)f (3)0可知【答案】(2,3)2用“二分法”可求近似解，對于精確到的說法正確的是_(填序號)越大，零點(diǎn)的精確度越高；越大，零點(diǎn)的精確度越低；重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是；重復(fù)計(jì)算次數(shù)與無關(guān)【解析】依“二分法”的具體步驟可知，越大，零點(diǎn)的精確度越低【答案】3在用二分法求函數(shù)f (x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次取的區(qū)間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可能是_(填序號) 1,4；2,1；2,2.5；0.5,1【解析】因第一次所取的區(qū)間是2,4，所以第二次所取的區(qū)間可能是2,1，1,4；第三次所取的區(qū)間可能為2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有在其中，故答案為.【答案】4已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf (x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_次【解析】由10，n的最小值為4.【答案】45用二分法求函數(shù)f (x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f (1.600 00)0.200f (1.587 5)0.133f (1.575 0)0.067f (1.562 5)0.003f (1.55