17.1勾股定理(1).1勾股定理（1）.ppt

探索勾股定理 八年級數學 張偉 和縣善厚初中 關于直角三角形 你知道哪些方面的知識 1 有一個角是直角的三角形叫Rt 2 兩銳角互余 A B 90 3 三角形的面積s ab hc4 30 所對的直角邊等于斜邊的一半5 證明兩個直角三角形全等有 HL 活動一 溫故而知新 h 本節(jié)課我們再來探索直角三角形新的知識 畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家 數學家 天文學家 相傳2500 年前 一次 畢達哥拉斯去朋友家作客 在宴席上 其他的賓客都在盡情歡樂 高談闊論 只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來 原來 朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的 黑白相間 非常美觀大方 主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪 就想過去問他 誰知畢達哥拉斯卻表現出恍然大悟的樣子 立即站起來 大笑著跑回家去了 同學們 你想知道大哲學家發(fā)現了什么嗎 活動二聽故事 問題1 大正方形的面積與兩個小正方形的面積有什么關系 大正方形的面積 兩個小正方形的面積的和 探索勾股定理 觀察圖1 1 回答問題 1 正方形A中含有個小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 2 圖1 1 4 4 4 8 畢達哥拉斯發(fā)現了 探索勾股定理 觀察圖1 2 回答問題 正方形A中含有個小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 2 圖1 1 畢達哥拉斯發(fā)現了 9 9 18 9 探索勾股定理 觀察圖1 3 填表 1 正方形A中含有個小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 4 圖1 3 4 4 9 13 畢達哥拉斯發(fā)現了 探索勾股定理 觀察圖1 4 填表 1 正方形A中含有個小方格 即A的面積是單位面積 B的面積是單位面積 C的面積是單位面積 圖1 4 圖1 3 16 16 9 25 畢達哥拉斯發(fā)現了 問題2 三個正方形的面積與三角形的邊長有什么關系呢 活動三 猜想命題 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么 直角三角形三邊之間的數量關系 勾股定理 千古第一定理 外國人把結論叫畢達哥拉斯定理 我國叫勾股定理 在約公元前1100年 我國古算書 周髀b 算經 記載 人們已經知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 在我國古代 人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾 長的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 活動四 了解中國歷史 你知道嗎 勾 股 弦 趙爽指出 按弦圖 又可以勾股相乘為朱實二 倍之為朱實四 以勾股之差自相乘為中黃實 加差實 亦成弦實 趙爽弦圖 朱實 朱實 朱實 C 朱實 結論 思考 大正方形面積怎么求 思考 大正方形面積怎么求 茄菲爾德的證法 S三角形1S三角形2S三角形3 S梯形 化簡得 c2 a2 b2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 證明結論得到定理 經過證明被確認正確的命題叫做定理 活動五 親身體驗 按圖已知直角三角形兩直角邊a b量出斜邊c填表 25 25 5 10 100 100 13 169 169 溫馨提示 1 勾股定理是幾何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系 2 勾股定理的主要作用是在直角三角形中 已知任意兩邊求第三邊的長 結論 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 活動六 活學活用 美麗的勾股樹 動態(tài)欣賞見附件 已知 a 3 b 4 求c 已知 c 10 a 6 求b 活動六 活學活用 1 已知 Rt ABC中 a b為的兩條直角邊 c為斜邊 求 b 探究 一個門框尺寸如圖所示 一塊長3m 寬2 2m的薄木板能否從門框內通過 為什么 活動六 活學活用 1 已知 ABC AB AC 17 BC 16 則高AD S ABC 2 池塘邊有兩點A B 點C是與BA方向成直角的AC方向上一點 測得CB 60m AC 20m 你能求出A B兩點間的距離嗎 結果保留整數 拓展延伸 命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 勾股定理 x 課堂小結 2 勾股定理是幾何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三邊之間