13章7-8莫爾積分.ppt

一 推導(dǎo) 13 7單位載荷法 莫爾積分 方式一 先加 再加 方式二 同時(shí)加 同理 二 莫爾積分的應(yīng)用 1 計(jì)算梁發(fā)生彎曲變形的位移 2 計(jì)算小曲率曲梁發(fā)生彎曲變形的位移 3 計(jì)算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移 4 計(jì)算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移 5 計(jì)算桁架節(jié)點(diǎn)位移 6 計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移 三 莫爾積分的應(yīng)用范圍 線彈性結(jié)構(gòu) 四 的符號(hào)的含義 1 所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相同 2 所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相反 五 用莫爾積分計(jì)算的步驟 1 寫出結(jié)構(gòu)在原載荷作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程 2 將結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出 在結(jié)構(gòu)上施加一與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷 3 寫出結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨(dú)作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程 4 將同一段的同一種內(nèi)力方程相乘積分 注意 在列原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力方程時(shí) 必須保證分段相同 并且每段自變量的基準(zhǔn)點(diǎn)相同 考慮 求C點(diǎn)鉛垂位移yc 思考 在分別寫原載荷和單位載荷引起的彎矩方程時(shí) 應(yīng)分幾段 所以 其中 為單位載荷引起的彎矩 六 莫爾積分的例題 1 計(jì)算梁發(fā)生彎曲變形的位移 求 C點(diǎn)鉛垂方向的位移和B點(diǎn)轉(zhuǎn)角 莫爾積分的應(yīng)用范圍 線彈性結(jié)構(gòu) 2 列原載荷引起的內(nèi)力方程 3 施加單位載荷 4 列單位載荷引起的內(nèi)力方程 5 同一段的同一種內(nèi)力相乘積分 解 求1 求約束反力 為此取AB為研究對(duì)象 的正 負(fù)號(hào)的含義 1 所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相同 2 所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相反 求 例2 試求P力作用下 A點(diǎn)的豎直位移 分析 因?yàn)榱εc軸線位于同一平面 所以在P力作用下 只考慮彎曲變形 即只考慮彎矩 解 2 計(jì)算小曲率曲梁發(fā)生彎曲變形的位移 1 列原載荷引起的內(nèi)力方程 2 施加單位載荷 列單位載荷引起的內(nèi)力方程 3 由莫爾積分求 3 計(jì)算桁架節(jié)點(diǎn)位移 解 1 列原載荷引起的內(nèi)力方程 例3 圖示簡(jiǎn)單桁架 各桿長度均為 且EA相同 試求B D兩節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移 2 施加單位載荷 3 列單位載荷引起的內(nèi)力方程 4 由莫爾積分求 4 計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移 例4 圖示剛架 各段剛度已標(biāo)出 試A點(diǎn)的鉛垂位移與B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 解 1 列原載荷引起的內(nèi)力方程 2 列單位載荷引起的內(nèi)力方程 設(shè) 3 同一段的同一種內(nèi)力相乘積分 若橫截面是邊長為b的正方形 時(shí) 上述比值為 例5 軸線為半圓形平面曲桿如圖 a 所示 作用于A點(diǎn)的集中力P垂直于軸線所在平面 求P力作用點(diǎn)的垂直位移 1 列原載荷引起的內(nèi)力方程 2 施加單位載荷 4 積分計(jì)算位移 3 列單位載荷引起的內(nèi)力方程 用莫爾積分計(jì)算的步驟 1 寫出結(jié)構(gòu)在原載荷作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程 2 將結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出 在結(jié)構(gòu)上施加一與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷 3 寫出結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨(dú)作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程 4 將同一段的同一種內(nèi)力方程相乘積分 注意 在列原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力方程時(shí) 必須保證分段相同 并且每段自變量的基準(zhǔn)點(diǎn)相同 求C點(diǎn)鉛垂位移 思考 在分別寫原載荷和單位載荷引起的彎矩方程時(shí) 應(yīng)分幾段 一 推導(dǎo) 若EI為常量 則公式可變形為 13 8計(jì)算莫爾積分的圖乘法 1 二次拋物線 2 二次拋物線 為了計(jì)算方便 列出了比較常見圖形的面積和形心坐標(biāo) 三 應(yīng)用圖乘法的注意事項(xiàng) 原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的同側(cè) 為正 原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的異側(cè) 為負(fù) 3 若梁的抗彎剛度EI在整個(gè)梁上呈階梯變化 則圖乘時(shí)也要分段 5 圖乘時(shí) 只有對(duì)同一段梁上的同一種內(nèi)力才能互乘 注 綜合來講 決定圖乘分段的因素有三個(gè) 的折點(diǎn) 圖是否需要?jiǎng)澐譃槿舾珊?jiǎn)單圖形 2 EI是否階梯變化 例5 求 解 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘方法 1 5 圖乘方法 2 M圖 圖 注 當(dāng)原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力圖都是直線時(shí) 可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的面積 可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的形心對(duì)應(yīng)到原載荷引起的內(nèi)力圖的縱坐標(biāo) 二 圖乘法的應(yīng)用 1 計(jì)算梁發(fā)生彎曲變形的位移 2 計(jì)算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移 3 計(jì)算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移 4 計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移 求 C點(diǎn)鉛垂方向的位移和B點(diǎn)轉(zhuǎn)角 解 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘 例2 用圖乘法求 解 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘 圖1 圖2 6 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 7 圖乘 求 B點(diǎn)鉛垂方向的位移 解 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘 求 1 A端的鉛垂位移 2 A端繞BC軸線 X軸 的轉(zhuǎn)角 X 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 2 求A端的鉛垂位移施加單位載荷 解求 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘 2 求A點(diǎn)繞BC軸轉(zhuǎn)角施加單位載荷 3 畫單位載荷引起的內(nèi)力圖 4 圖乘 解求 1 畫原載荷引起的內(nèi)力圖 例3 軸線為半圓形平面曲桿如圖所示 作用于A點(diǎn)的集中力P垂直于軸線所在平面 求P力作用點(diǎn)的垂直位移 1 列原載荷引起的內(nèi)力方程 2 施加單位載荷 4 積分計(jì)算位移 3 列單位載荷引起的內(nèi)力方程