數(shù)學(xué)建模模版2012.doc

2010 高教社杯全國大學(xué) 生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 1321302 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?湖 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 徐 2. 陳 3. 冉 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 數(shù)模教練組 負責(zé)人 城 日期： 2010 年 9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：262010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：2010年上海世博會對旅游經(jīng)濟影響力的定量評估摘要本文利用定性和定量分析相結(jié)合的方法，討論上海世博會對上海旅游經(jīng)濟的影響。由于旅游業(yè)主要是由經(jīng)濟與當?shù)匚λ鶝Q定的，因此，我們主要從經(jīng)濟、吸引力兩個方面研究，根據(jù)能夠掌握的數(shù)據(jù)情況，我們用旅游收入來反映世博會對旅游經(jīng)濟的影響力；用入境人數(shù)（包括港澳臺）來反映世博會在吸引力方面的影響力。首先根據(jù)搜索的大量相關(guān)數(shù)據(jù)（包括上海旅游收入、游客數(shù)，以及近幾年每月的旅游收入及游客數(shù)），處理分析得到了2002年前上海旅游收入及入境人數(shù)變化曲線和2002年后上海旅游收入及入境人數(shù)變化曲線圖，可初步得到世博會對旅游經(jīng)濟具有很大影響。然后通過數(shù)學(xué)模型，用定量的方法評估了世博會對上海旅游收入和入境人數(shù)的影響（包括長期和短期）。針對2010年世博會對上海旅游業(yè)收入影響的問題，我們首先以1979年至2002年上海旅游年收入為基礎(chǔ)，運用 ，建立模型I，即“自回歸滑動平均模型”，得預(yù)測函數(shù)：并檢驗了模型的正確性。然后利用該模型預(yù)測出了在無世博會預(yù)期的情況下上海2003年至2008年旅游業(yè)的年收入，隨后做出2003年至2008年上海旅游業(yè)收入的實際值與預(yù)測值變化曲線，得到世博會對上海旅游業(yè)收入的影響具有乘數(shù)效應(yīng)，實際旅游收入接近無世博會情況下預(yù)期旅游收入的2倍。針對2010年世博會對上海旅游業(yè)吸引力影響的問題，為了排除旅游淡季及天氣的影響，我們對各年的相同月份進行分析，如根據(jù)2004年至2009年5月的游客數(shù)，可建立模型，即“灰色模型”，首先得間接預(yù)測函數(shù)：進而得到最終預(yù)測函數(shù)：預(yù)測出2010年5月的入境游客數(shù)：555212人，用實際的游客數(shù)與預(yù)測的游客數(shù)相比，實際游客數(shù)大約是預(yù)測游客數(shù)的1.3倍，說明世博會對上海旅游入境人數(shù)的影響具有乘數(shù)效應(yīng)。最后，針對后世博會效應(yīng)對旅游經(jīng)濟的影響，我們也從以上兩個方面分別進行了分析，得到上海世博會對上海旅游經(jīng)濟的影響力將會呈從增強到頂峰再到衰減的倒鐘形拋物線走勢。關(guān)鍵字：世博會；旅游經(jīng)濟；影響力；自回歸滑動平均模型； GM(1,1)模型一、問題的提出1.1背景2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。上海世博會以“城市，讓生活更美好”為主報名參加上海世博會的國家和國際組織已有240多個，為歷屆世博會之最上海世博會正式參展方的自建館，大約有40個國家和國際組織報名建設(shè)，其數(shù)量為歷屆之最。上海世博會將成為歷代參觀人數(shù)最多的世界博覽會，具有非常強的影響力。1.2問題請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。二、基本假設(shè)（1）我們所獲得的數(shù)據(jù)正確無誤；（2）假設(shè)世博會對旅游人數(shù)的影響在世博會開幕之后開始顯現(xiàn)。三、符號說明與名詞約定3.1符號說明為了便于問題的表達和研究，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如表1所示，其它一些變量我們將在文中陸續(xù)說明。表1 符號說明一覽表符號意義某一年時刻前的收入的統(tǒng)計值下一年的旅游經(jīng)濟收入的預(yù)測值上海旅游經(jīng)濟實際收入數(shù)據(jù)時間序列時刻前的收入的預(yù)測誤差項二階差分處理后，形成新的時間序列關(guān)于入境人數(shù)的原始序列入境人數(shù)累加后的序列實際數(shù)據(jù)的標準差預(yù)測殘差的標準差3.2名詞約定（1）時間序列：一個變量在不同時間段內(nèi)不同時間點上觀測值的集合；（2）自回歸滑動平均模型 (ARMA)：將線性自回歸模型(AR)和滑動平均模型(MA)結(jié)合起來行成的可以描述平穩(wěn)隨機過程的時間序列模型；（3）同比：某一年與其前一年的同一月份的某一數(shù)量之比；（4）白噪聲：白噪聲過程的樣本實稱成為白噪聲序列，簡稱白噪聲；（5）白噪聲過程：對于一個純隨機過程來說，若其期望和方差均為常數(shù)，則稱之為白噪聲過程；（6）純隨機過程：隨機變量，如果是由一個不相關(guān)的隨機變量的序列構(gòu)成的，即對于所有不等于，隨機變量和的協(xié)方差均為零，則稱其為純隨機過程；（7）拖尾狀態(tài)：序列的自相關(guān)系數(shù)（或偏相關(guān)系數(shù)），若不能很快的趨近0，則表明是拖尾的。四、問題的分析與模型的準備4.1基本思路本題是一個2010年上海世博會影響力定量評估問題，考慮到題目的實際意義，需選一個能相對全面地衡量世博會影響力的側(cè)面進行研究。我們綜合分析了世博會與旅游經(jīng)濟的特征及功能，發(fā)現(xiàn)二者存在一定的共同性，兩者之間相互依存、相互促進，參加世博會的人員絕大多數(shù)都屬于旅游者的范疇，世博會必然為旅游經(jīng)濟帶來大量的游客，故選擇研究上海世博會對旅游經(jīng)濟的影響力，這既能大致反映世博會的整體影響力，又能避免結(jié)論的單一性?？紤]到反映旅游經(jīng)濟發(fā)展狀況的顯性指標主要是經(jīng)濟效益及吸引力，我們決定分別從旅游經(jīng)濟收入與吸引力兩方面定量分析到目前為止世博會對上海旅游經(jīng)濟產(chǎn)生的影響。最后根據(jù)實際情況對世博會結(jié)束后的后世博效應(yīng)對上海旅游經(jīng)濟的影響進行預(yù)測，整體把握世博會對上海旅游經(jīng)濟的影響力。針對世博會對上海旅游經(jīng)濟收入影響程度的問題，我們考慮利用1979年至2009年上海旅游經(jīng)濟年收入數(shù)據(jù)，擬合出2003年至2008年上海旅游經(jīng)濟收入的實際變化曲線及無世博會預(yù)期的情況下上海旅游經(jīng)濟收入的變化曲線，并進行定量分析。在世博會預(yù)期的情況下，為了排除世博會的任何影響，我們考慮以1979年至2002年期間上海市旅游收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)凱恩斯經(jīng)濟學(xué)原理中的乘數(shù)原理，進行平穩(wěn)時間序列分析，預(yù)測在無世博會預(yù)期的情況下，2003年至2008年期間上海市旅游經(jīng)濟收入額情況。針對世博會對上海旅游經(jīng)濟吸引力影響力的問題，考慮到實際情況及數(shù)據(jù)的局限性，基于灰色模型研究數(shù)據(jù)少的特點，我們根據(jù)2004年至2010年間5月份的入境人數(shù)（“國外入境人數(shù)及港澳臺入境人數(shù)”的總稱），建立灰色模型，對無世博會預(yù)期的情況下2010年5月的入境人數(shù)量進行預(yù)測，并與對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)進行對比分析，定量分析世博會對上海旅游經(jīng)濟吸引力的影響。4.2數(shù)學(xué)表達式的構(gòu)建（1） ARMA(，)模型描述：（2） 灰色預(yù)測模型：4.3 理論依據(jù)（1） ARMA(，)模型可以描述為：式中：為下一年的旅游經(jīng)濟收入的預(yù)測值，和是模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)；、是不為零的待定系數(shù)；為時刻前的收入的統(tǒng)計值，為 時刻前的收入的預(yù)測誤差項。（2）灰色系統(tǒng)理論我們認為盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，但總是有整體功能，總是有序的，在離散的數(shù)據(jù)中必然蘊涵著某種內(nèi)在規(guī)律。影響吸引力的因子很多，具有灰信息覆蓋，即為“灰因”，而每年5、6、7月所有到達上海旅游人數(shù)是具體的、確定的具有白信息覆蓋，是系統(tǒng)的“白果”，所以入境人數(shù)是符合“灰因白果律”的灰色預(yù)測事件。因此可將入境人數(shù)數(shù)列看作系統(tǒng)的灰色量，經(jīng)處理使灰色量白化，并運用連續(xù)的灰色微分模型對系統(tǒng)的發(fā)展變化進行分析預(yù)測。五、模型的建立、求解與檢驗5.1模型I5.1.1 研究對象的平穩(wěn)性檢驗由于ARMA模型的處理對象必須是平穩(wěn)的，即短期來看，分析的時間數(shù)列的統(tǒng)計特征不隨時間的變化而變化，從長期來看，時間序列趨于常量或線性函數(shù)，根據(jù)1979年至2002年上海旅游經(jīng)濟收入數(shù)據(jù)序列，運用Matlab軟件做出旅游收入線性圖（橫軸表示時間的變換值，縱軸表示旅游經(jīng)濟收入(億)）。圖1 1979年到2002年旅游收入原數(shù)據(jù)序列圖從圖1可以看出，旅游收入總體呈遞增趨勢，具有不穩(wěn)定性，說明時間序列不是平穩(wěn)序列，因此必須對時間序列變量進行二階差分處理，形成新的時間序列變量：圖2 兩次差分后序列圖和原數(shù)對比圖從圖2中可以看出，旅游收入二階差分大部分落在置信區(qū)間內(nèi)，且較為穩(wěn)定，因此可以確定此時的旅游收入序列成為穩(wěn)定的時間序列，可對上海市旅游收入進行時間序列分析。5.1.2 模型的建立與求解（1）自回歸滑動平均模型的建立根據(jù)目標建立ARMA模型：式中：為下一年的旅游經(jīng)濟收入的預(yù)測值，和是模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)；、是不為零的待定系數(shù)；為時刻前的收入的統(tǒng)計值，為 時刻前的收入的預(yù)測誤差項。（2）模型階次的確定首先假定ARMA（，）模型的一組階數(shù)（2,1），利用ARMA（2,1）的自回歸逼近法求的白噪聲的估計方差，再利用ARMA（2,1）模型的AIC定階方法，計算AIC函數(shù)。計算的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如圖3,4所示：圖3 自相關(guān)函數(shù)圖 圖4 偏相關(guān)函數(shù)圖嚴格意義上講，兩者均呈現(xiàn)出無限拖尾狀態(tài)，自回歸滑動平均模型可用來描述該數(shù)據(jù)。依據(jù)上述模型階數(shù)確定方法，得到ARMA模型的階數(shù)為（5，1）（3）模型中一些參數(shù)的確定選取1979年至2002年的24組年收入量數(shù)據(jù)，依據(jù)最小二乘法原理，利用Matlab軟件求解得到：= -0.0748 0.0291 0.3610 -0.2644 -0.1644=empty matrix 1-by-0即得到ARMA模型方程為：（4）模型的求解根據(jù)模型方程及已知8組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，結(jié)果如圖5所示。圖5 2003年2008年的預(yù)測值與真實值的比較圖注：+線表示實際值 *線表示預(yù)測值（5）模型的仿真檢驗依據(jù)同樣原理，取2003年至2008年7個連續(xù)的旅游經(jīng)濟年收入額數(shù)據(jù)組成時間序列。先取序列的前5個數(shù)據(jù)，記為樣本序列，應(yīng)用時間序列法進行收入額建模。后2個收入額數(shù)據(jù)用于模型驗證，記為。比較真實值與預(yù)測值，如表2所示：表2 真實值與實際值2008年收入額（億元）真實值958.5預(yù)測值913.4誤差率0.047分析數(shù)據(jù)可知，模型具有很高的可行性。（6）結(jié)果分析依據(jù)1979年至2002年數(shù)據(jù)預(yù)測出的2003年至2008年數(shù)據(jù)，即假設(shè)沒有世博會影響的情況下旅游收入預(yù)測，與這期間實際數(shù)據(jù)對比分析，可知世博會對上海旅游經(jīng)濟收入的影響力頗大，實際收入大約是無世博會預(yù)期情況下的2倍。5.2 模型IIGM（1，1）是用于灰色預(yù)測的主要模型，也是灰色模型中最基本的模型。本文將運用此模型來預(yù)測沒有上海世博會預(yù)期的情況下上海旅游經(jīng)濟入境人數(shù)。5.2.1 建立GM（1,1）灰色預(yù)測模型（1）設(shè)置原始時間序列（2004到2009年的5月的同期旅游人數(shù)），令：（2）其累加生成序列為：我們由原始序列按照生成；（3）按照序列建立微分方程模型，其離散形式為：（4）參數(shù)確定方程：將采用最小二乘法按下式可確定預(yù)測模型參數(shù)：,其中： ，；5.2.2參數(shù)的確定：2004年至2010年間每年5月份來上海的各類入境人數(shù)統(tǒng)計如下：表3 各類游客的統(tǒng)計2004200520062007200820092010合計295624468926515650577550556293490005713699過夜人數(shù)324114401901439811448563442637620360外國人253427291987349356375836384154365658514964香港同胞20697245292486324020261843157545462澳門同胞977102416201043123617293203臺灣同胞20523245742606238912369894367556731數(shù)據(jù)來源：上海市旅游局/message/information/content/gov_bulletin_new3.htm根據(jù)表3，做出2004年至2010年間每年5月份外國人、香港同胞、澳門同胞、臺灣同胞來上海旅游人數(shù)變化曲線：圖6 各類入境的入境人數(shù)選取2004年到2009年間每年5月份的總?cè)刖橙藬?shù)為原始序列：我們進行一次累加生成數(shù)據(jù)列：根據(jù)參數(shù)確定方程得到：；從而有；即；因此由可得灰色GM(1,1)預(yù)測模型： 5.2.3 模型的求解第時期的預(yù)測值，因而我們得到預(yù)測數(shù)列：根據(jù)預(yù)測誤差公式，我們可得到2004到2010年的5月的同期入境人數(shù)實際值與預(yù)測值之間的絕對誤差與相對誤差，并分析2010年世博會對上海旅游經(jīng)濟吸引力的影響力。表4 上海2004年到2010年間5月份入境人數(shù)實際值、預(yù)測值反映年份月份（）(=1,2,7)實際值（人）預(yù)測值（人）絕對誤差（人）相對誤差2004年5月295624295624002005年5月468926515095461690.09852006年5月51565052287972290.01402007年5月577550530782467680.08102008年5月556293538803174900.03142009年5月490005546946569410.11622010年5月7136995552121584870.2221表4中數(shù)據(jù)顯示，世博會的開展使上海的入境人數(shù)增加158487人實際值與預(yù)測值在圖像中的反映：圖7實際值與預(yù)測值的比較由圖7可知，與無世博預(yù)期的情況相比，世博會的開展使得上海的總?cè)刖橙藬?shù)大致增加到無世博預(yù)期的情況下的1.3倍，很大程度上擴大了上海的旅游經(jīng)濟的影響力，定量解釋為2010年上海世博會使來上海的游客增加了158487多人。5.2.4 模型的檢驗（1）對得到數(shù)據(jù)預(yù)測旅游人數(shù)進行檢驗從殘差的相對誤差來看，2004年到2009年間入境人數(shù)的平均相對差為0.0568，在誤差允許的范圍內(nèi)，且預(yù)測精度達到0.9432，說明模型具有很大的合理性。（2）對灰色理論中評定預(yù)測精度的要求進行檢驗由，其中為實際數(shù)據(jù)的標準差，為預(yù)測殘差的標準差，即：運用Matlab軟件求解得到= 0.2366，因為指標，表明建立的預(yù)測模型是合理的。5.3 對后世博效應(yīng)影響的分析世博會對舉辦城市旅游經(jīng)濟有巨大影響力，己為歷屆大型世界盛會所證明，它能改善與提高了旅游經(jīng)濟的軟、硬件水平。軟件方面是，世博會能夠有效地促進了入境游客的數(shù)量。世博會作為超大型“旅游品牌”，其對游客的吸引力超過眾多大型活動活動，迅速提升了舉辦城市的旅游品牌形象。另外，舉辦世博會所帶來的巨大投資乘法效應(yīng)，極大地改善了舉辦地旅游基礎(chǔ)設(shè)施硬件的建設(shè)，創(chuàng)造一流旅游環(huán)境，旅游服務(wù)質(zhì)量等硬件水平?？偟膩碚f，上海世博會對旅游經(jīng)濟已經(jīng)產(chǎn)生了積極的影響力，促進了旅游經(jīng)濟的進一步成熟與發(fā)展。圖8 世博會對旅游經(jīng)濟影響力的分析圖從世博會對旅游經(jīng)濟的經(jīng)濟方面的影響力來說，世博會作為全世界規(guī)模最大國際性博覽活動，其籌備工作往往從承接展會之日起就開始進入運作。從展館規(guī)劃、城市交通改造，到通訊設(shè)施建設(shè)，無一不拉動主辦地的基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)。而這些運作都需要巨大的資金投入而巨大的投資必然產(chǎn)生巨大的乘數(shù)效應(yīng)。因為這些巨大的投資會帶動很多相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展從而使投資的影響擴展到多個行業(yè)和生產(chǎn)領(lǐng)域，各行業(yè)的利潤會增多，社會居民的收入也會增多。隨著收入的增多，消費支出也隨之增多，因此又會促進生活消費品的生產(chǎn)和其產(chǎn)業(yè)工人的收入，這樣就帶動了一系列投資和消費。同時由于收入的增多，人們的可支配收入增多，邊際消費傾向也變變小，投資的乘數(shù)也就變小，使得資金的持續(xù)投資的效果較初期明顯下降，甚至?xí)a(chǎn)生負影響。圖9 百度指數(shù)中關(guān)于上海世博會的搜索量圖9是從百度指數(shù)中搜尋的關(guān)于上海世博會的搜索量的變化趨勢。在圖9中明顯可以看出，人們對世博會的關(guān)心程度在五月初，也就是世博會開幕式時達到最高，現(xiàn)在正在呈遞減的趨勢。這也符合現(xiàn)實情況。由于人們對世博會的關(guān)心程度，與游客的數(shù)量息息相關(guān)，預(yù)計世博會的游客人數(shù)，將會呈圖線發(fā)展，最終對旅游經(jīng)濟造成不利的影響。因此，綜合旅游經(jīng)濟經(jīng)濟和城市吸引力兩方面的考慮，上海世博會對上海旅游經(jīng)濟的影響力將會呈從增強到頂峰再到衰減的倒鐘形拋物線走勢。圖10 旅游生命周期本文就是通過對世博會在旅游經(jīng)濟的影響力研究，依據(jù)的乘法效應(yīng)，來折射出上海世博會的在社會各界的影響力，對世博會的影響達到充分的認識，進而能夠即時采取準確的措施，以減少后世博效應(yīng)造成的消極影響。六、模型評價6.1模型優(yōu)點（1）針對此題我們選取出上海世博會對旅游經(jīng)濟的影響力，能很好的能很好的反映出世博會舉辦的影響力；（2）我們從長期與短期定量評定了2010年上海世博會對該市旅游經(jīng)濟的影響，這個能夠更好說明世博會的影響力；（3）在考慮到長期即旅游產(chǎn)業(yè)增量時，運用按時間序列變化的自回歸滑動平均模型，能夠精確的預(yù)測出無世博的影響下的2003以后旅游產(chǎn)業(yè)增量與實際旅游產(chǎn)業(yè)增量的比較，進而分析出世博會對旅游產(chǎn)業(yè)增量的影響；（4）在考慮到短期即旅游人數(shù)時，我們運用了能夠精確預(yù)測數(shù)據(jù)量較少的灰色預(yù)測（GM（1,1）模型，得到預(yù)測出的2010年5月旅游人數(shù)與實際人數(shù)的比較，能夠更好反映上海世博會對旅游人數(shù)的影響力；（5）整篇文章數(shù)據(jù)均來自可信度較高的網(wǎng)站，反映的情況離真實很近；（6）計算機分析與實際情況相結(jié)合，給出了自回歸模型中的參數(shù)與真實值與預(yù)測值的比較，進而的到有世博會后給該市帶來的異常變化。6.2模型的缺點（1）在網(wǎng)上尋找數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)量有些少，對未來各情況的預(yù)測可能存在較大的誤差；（2）在對旅游人數(shù)的預(yù)測中，忽略了在世博會正式的開始前，世博會對旅游人數(shù)的影響；（3）由于數(shù)據(jù)的局限性，計算結(jié)果可能存在一定的誤差。七、模型的科學(xué)性與推廣7.1模型的科學(xué)性分析本題是個開放性的題目，需要我們定量評估2010上海世博會的影響力，我們從中選取我們感興趣的旅游經(jīng)濟。在文中我們建立了自回歸模型，灰色預(yù)測模型分別對旅游產(chǎn)業(yè)增量、旅游人數(shù)進行預(yù)測，同時通過Matlab軟件對模型求解得到合理的預(yù)測。7.1.1假設(shè)的合理性文中數(shù)據(jù)的來源是上海統(tǒng)計年鑒及上海旅游局，故數(shù)據(jù)的可信度高，所以我們所獲得的數(shù)據(jù)正確無誤。7.1.2思維的合理性選取一個側(cè)面定量評估世博會的影響力，并借助于有力的模型從長期即旅游產(chǎn)業(yè)增量和短期旅游人數(shù)進行預(yù)測，得到上海世博會的影響力，同時我們運用Matlab軟件對模型求解。7.1.3方法的科學(xué)性本文中，我們針對不同的預(yù)測方面，使用了各種可靠的、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，其間我們用到了數(shù)理統(tǒng)計方法、Matlab軟件求解法等。在搜集的數(shù)據(jù)可信度較高，能夠反映客觀實際問題，條件的抽象也比較合理，所以這種方法也是科學(xué)的。7.1.4參數(shù)設(shè)置的合理性與現(xiàn)實性兩個預(yù)測模型中涉及了一些參數(shù)，這些參數(shù)數(shù)值的選取主要依據(jù)計算機分析和考慮到實際情況而得到的，所以參數(shù)的設(shè)置也是科學(xué)的。7.1.5求解方法的可靠性在對模型進行求解時，我們用成熟的Matlab軟件分別對模型進行了求解，并得到了一致的結(jié)果。7.2 模型的推廣根據(jù)前面所建立的模型，可以很好地解決上海世博會對旅游經(jīng)濟的影響力的問題。根據(jù)乘數(shù)效應(yīng)，我們可以對上海的各行各業(yè)進行定性分析，在數(shù)據(jù)充足的情況下也可以進行定量的分析。推而廣之，本文所建立的模型也可以對任何城市的會展、旅游、餐飲等方面的異常增長進行評估。八、參考文獻1 蔣小浪，2010年世博會對上海旅游業(yè)的影響研究，上海：華東師范大學(xué)，20092鄧聚龍,灰色理論基礎(chǔ)M,武漢:華中科技大學(xué)出版社,20023 譚赟，時間序列分析模型構(gòu)建與MATLAB實現(xiàn)，科技資訊，30（26）：253-254，20094牛軍宜，馮平，基于Markov狀態(tài)切換的水質(zhì)時序自回歸預(yù)測模型，吉林大學(xué)學(xué)報，40（3）：657-664, 20105丁明，張立軍，吳義純基于時問序列分析的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測模型 J.電力自動化設(shè)備，25（8）：32-34, 20056黃現(xiàn)代，多變量灰色預(yù)測模型算法的MATLAB，四川理工學(xué)院學(xué)報，21（1）：44-46，20087齊輝，第十一屆全運會對濟南市經(jīng)濟發(fā)展的影響研究，曲阜：曲阜師范大學(xué)，20088虞蓓芳，后世博上海會展業(yè)發(fā)展趨勢研究，上海：華東師范大學(xué)，20099上海統(tǒng)計年鑒（1979-2008）10上海市旅游局/message/information/content/ 九、附錄 9.1原始數(shù)據(jù)表1 上海市旅游產(chǎn)業(yè)增加值(1979一2008）年份旅游經(jīng)濟產(chǎn)值增加值（億元）19795.419806.61981719827.419838.319849.8198512.2198613.5198715.9198818.8198920.1199024.2199130.9199240.3199357.3199478199599.11996124.81997154.21998171.81999199.22000236.42001272.92002323.92003338.22004498.12005584.32006695.12007858.12008958.5數(shù)據(jù)來源：上海年鑒表2 各類入境游客統(tǒng)計2004200520062007200820092010合計295624468926515650577550556293490005713699過夜人數(shù)324114401901439811448563442637620360外國人253427291987349356375836384154365658514964香港同胞20697245292486324020261843157545462澳門同胞977102416201043123617293203臺灣同胞20523245742606238912369894367556731數(shù)據(jù)來源：上海市旅游局/message/information/content/gov_bulletin_new3.htm9.2源代碼%產(chǎn)業(yè)增加量圖clfy=textread(產(chǎn)業(yè)增加值.txt);x=1979:2008;plot(x,y,.-)title(上海市旅游產(chǎn)業(yè)增加值(1979一2008)xlabel(年份)ylabel(旅游產(chǎn)業(yè)增加值（億元）)%y是實際值，y1是預(yù)測值,實際與預(yù)測比較值x =2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010;y=295624,468926,515650,577550,556293,490005,713699;y1=295624,515095,522879,530782,538803,546946,555212;plot(x,y,.-,x,y1,o-)legend(實際值,預(yù)測值)xlabel(年份)ylable(入境人數(shù))title(實際值與預(yù)測值的比較) %各類入境人數(shù)統(tǒng)計y=xlsread(人數(shù)變化.xls);x=2004:2010;plot(x,y(1,:),*-,x,y(2,:),-o,x,y(3,:),-x,x,y(4,:),-s,x,y(5,:),-p)legend(總數(shù),外國人,香港,澳門,臺灣)title(入境旅游人變化圖)%x是最初矩陣，b是疊加后的，y是求均值后的矩陣B，把x去掉第一項x=295624.0 468926.0 515650.0 577550.0 556293.0 490005.0n=length(x); b(1)=x(1);for i=2:n b(i)=b(i-1)+x(i);endb=bfor i=2:n y(i-1)=-1/2*(b(i-1)+b(i);endy=yB=y,ones(5,1)z=468926.0 515650.0 577550.0 556293.0 490005.0;Y=inv(B*B)*B*z %a為平均相對誤差%x為實際人數(shù)，x1為實際平均人數(shù)%y為預(yù)測人數(shù)，y1為預(yù)測平均人數(shù)x=295624,468926,515650,577550,556293,490005;y=0,46169,7229,46768,17490,56941;z=0,0.0985,0.014,0.081,0.0314,0.1162s=0;for i=1:6 s=s+z(i);enda=1/6*ss=0;for i=1:6 s=s+x(i);endx1=1/6*s;s=0;for i=1:6 s=s+y(i);endy1=1/6*s;s=0;for i=1:6 s=1/6*(x(i)-x1)2+s;ends1=sqrt(s)s=0;for i=1:6 s=1/6*(y(i)-y1)2+s;ends2=sqrt(s)c=s2/s1%灰色模型預(yù)測k=1:7;y=33575344*exp(0.015*k)-33279720x(1)=295624;for i=2:7 x(i)=y(i)-y(i-1);endx%自回歸滑動平均模型clear;%-油價序列零均值化后的數(shù)據(jù)如下-%：F=5.4 6.6 7 7.4 8.3 9.8 12.2 13.5 15.9 18.8 20.1 24.2 30.9 40.3 57.3 78 99.1 124.8 154.2 171.8 199.2 236.4 272.9 323.9;P= 5.4 6.6 7 7.4 8.3 9.8 12.2 13.5 15.9 18.8 20.1 24.2 30.9 40.3 57.3 78 99.1 124.8 154.2 171.8 199.2 236.4 272.9 323.9 338.2 498.1 584.3 695.1 858.1 958.5;%-由于時間序列有不平穩(wěn)趨勢，進行兩次差分運算，消除趨勢性-%for i=2:30 Yt(i)=P(i)-P(i-1);endfor i=3:30 L(i)=Yt(i)-Yt(i-1);endfigure;L=L(3:30);Y=L(1:22);plot(P);title(原數(shù)據(jù)序列圖);hold on;pause plot(Y,r);title(兩次差分后的序列圖和原數(shù)對比圖);pause %-對數(shù)據(jù)標準化處理-%Ux=sum(Y)/22 % 求序列均值yt=Y-Ux;b=0;for i=1:22 b=yt(i)2/22+b;endv=sqrt(b) % 求序列方差Y=(Y-Ux)/v; % 標準化處理公式f=F(1:22);t=1:22;figure;plot(t,f,t,Y,r)title(原始數(shù)據(jù)和標準化處理后對比圖);xlabel(時間t),ylabel(收入y);legend(原始數(shù)據(jù) F ,標準化后數(shù)據(jù)Y );pause %-對數(shù)據(jù)標準化處理-% %-檢驗預(yù)處理后的數(shù)據(jù)是否符合AR建模要求，計算自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)-% %-計算自相關(guān)系數(shù)-%R0=0;for i=1:22 R0=Y(i)2/22+R0;endR0for k=1:20 R(k)=0; for i=k+1:22 R(k)=Y(i)*Y(i-k)/22+R(k); end R %自協(xié)方差函數(shù)R endx=R/R0 %自相關(guān)系數(shù)xfigure;plot(x)title(自相關(guān)系數(shù)分析圖);pause %-計算自相關(guān)系數(shù)-% %-解Y-W方程，其系數(shù)矩陣是Toeplit%矩陣。求得偏相關(guān)函數(shù)X-%X1=x(1);X11=x(1);B=x(1) x(2);x2=1 x(1);A=toeplitz(x2); X2=ABX22=X2(2) B=x(1) x(2) x(3);x3=1 x(1) x(2);A=toeplitz(x3); X3=ABX33=X3(3) B=x(1) x(2) x(3) x(4);x4=1 x(1) x(2) x(3);A=toeplitz(x4); X4=ABX44=X4(4) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5);x5=1 x(1) x(2) x(3) x(4);A=toeplitz(x5); X5=ABX55=X5(5) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6);x6=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5);A=toeplitz(x6); X6=ABX66=X6(6) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7);x7=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6);A=toeplitz(x7); X7=ABX77=X7(7) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8);x8=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7);A=toeplitz(x8); X8=ABX88=X8(8) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9);x9=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8);A=toeplitz(x9); X9=ABX99=X9(9) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10);x10=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9);A=toeplitz(x10); X10=AB X1010=X10(10) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11);x11=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10);A=toeplitz(x11); X101=AB X1111=X101(11) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12);x12=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11);A=toeplitz(x12); X12=AB X1212=X12(12) X=X11 X22 X33 X44 X55 X66 X77 X88 X99 X1010 X1111 X1212 %-解Y-W方程，得偏相關(guān)函數(shù)X-%figure; plot(X);title(偏相關(guān)函數(shù)圖);pause %-根據(jù)偏相關(guān)函數(shù)截尾性，初判模型階次為5。用最小二乘法估計參數(shù),計算10階以內(nèi)的模型殘差方差和AIC值，應(yīng)用AIC準則為模型定階-% S=R0 R(1) R(2) R(3) R(4); G=toeplitz(S); W=inv(G)*R(1:5) % 參數(shù)W(i) 與X5相同 K=0; for t=6:22 r=0; for i=1:5 r=W(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(5)=K/(22-5) % 5階模型殘差方差 0.4420 K=0;T=X1;for t=2:22 at=Y(t)-T(1)*Y(t-1); K=(at)2+K; end U(1)=K/(23-1) % 1階模型殘差方差0.6954 K=0;T=X2; for t=3:22 r=0; for i=1:2 r=T(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(2)=K/(22-2) % 2階模型殘差方差 0.6264 K=0;T=X3; for t=4:22 r=0; for i=1:3 r=T(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(3)=K/(22-3) % 3階模型殘差方差 0.5327 K=0;