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2 3函數(shù)極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則 一 局部有界性 1 局部有界 2 局部有界性 證明 2 3 1 二 局部保序性 1 定理 2 證明 2 3 2 2 3 3 3 推論1 4 推論2 局部保號(hào)性 三 極限不等式 2 3 4 證明 用反證法 四 夾逼定理 1 定理 2 3 5 2 證明 2 3 6 五 四則運(yùn)算法則 2 3 7 六 復(fù)合函數(shù)極限 七 性質(zhì)理解舉例 例1利用函數(shù)極限的性質(zhì)證明 證明 將要證明的問(wèn)題放在單位圓中 通過(guò)單位圓中有關(guān)圖形的面積的大小 關(guān)系 直觀地得到證明所需要的不等式 2 3 8 如右圖所示 在單位圓中 2 3 9 此例題的結(jié)論也稱為第一重要極限 因?yàn)樵跇O限的計(jì)算中經(jīng)常被 使用 當(dāng)然 在使用時(shí)要注意靈活性 如 2 3 10 解 對(duì)于取整函數(shù)有結(jié)論 2 3 11 證明 必要性 充分性 2 3 12 例4判別下列極限是否存在 如果存在求出其值 解 1 2 3 13 2 3 14 補(bǔ)充例5證明 證明 2 3 15 2 3 16 注 此極限結(jié)論也稱為第二重要極限 在極限計(jì)算中也經(jīng)常被使用 它有如下的變形形式 本節(jié)作業(yè) P5013 1

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