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第八章投資組合分析 第一節(jié)資產(chǎn)組合理論第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第三節(jié)套利定價(jià)模型 1 標(biāo)準(zhǔn)差 預(yù)期收益率 A B 1 1 一 分散原理雙證券組合收益 風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的曲線是一條向左上方凸的曲線 2 一 分散原理方差 協(xié)方差矩陣 n n 對(duì)一個(gè)大的組合而言 總方差取決于任意兩種證券之間的協(xié)方差 只要每對(duì)證券的相關(guān)系數(shù)小于1 證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)小于單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)只要證券的變動(dòng)不完全一致 單個(gè)有高風(fēng)險(xiǎn)的證券就能組成一個(gè)只有中低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合 當(dāng)投資于整個(gè)證券市場(chǎng)時(shí) 所得到的回報(bào)是對(duì)不能分散的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償 即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償 3 1 可行集 FeasibleSet 由N種證券所形成的所有組合的集合 它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合 所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部 二 有效組合和有效邊界 可行集形狀如傘形 因?yàn)橛扇魏蝺煞N資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的收益率和方差會(huì)隨著投資比例的變化而變化 組合收益率軌跡呈現(xiàn)由負(fù)斜率到正斜率的變化 4 二 有效組合和有效邊界 可行集中的所有組合都是投資者偏好的嗎 資產(chǎn)選擇 對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平 投資者將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合 對(duì)于同樣的預(yù)期收益率 選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合 有效集 efficientset 能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集 處于有效邊界 efficientfrontier 上的組合稱為有效組合 如何確定有效集 N B兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集 又稱作最小方差邊界 N被稱作最小方差組合 此外組合 均為無(wú)效組合 不會(huì)被投資者選擇 5 二 有效組合和有效邊界 2 有效集有效集是一條向右上方傾斜的曲線 對(duì)應(yīng)著 高風(fēng)險(xiǎn) 高收益 原則 有效集是一條向上凸的曲線 有效集曲線上不可能有凹陷的地方 凹陷意味著方差增大 同時(shí)期望收益率下將 違背組合原理 風(fēng)險(xiǎn)最小 收益最大 6 三 最佳投資組合 1 投資者效用函數(shù)不滿足性 投資者在其他情況相同的兩個(gè)投資組合中進(jìn)行選擇時(shí) 總是選擇預(yù)期回報(bào)率較高的組合 厭惡風(fēng)險(xiǎn) 投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的 即在其它條件相同的情況下 投資者將選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的組合 7 1 投資者效用函數(shù) 無(wú)差異曲線 IndifferenceCurve 投資者的目標(biāo)是 投資效用最大化 預(yù)期收益帶來(lái)的是正效用風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的是負(fù)效用不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和對(duì)收益的偏好程度是不同的 一條無(wú)差異曲線代表給投資者帶來(lái)同樣滿足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合 8 1 投資者效用函數(shù) 無(wú)差異曲線 IndifferenceCurve 特征1 無(wú)差異曲線的斜率是正的特征2 無(wú)差異曲線是下凸的特征3 同一投資者有無(wú)限多條無(wú)差異曲線特征4 無(wú)差異曲線不能相交 I2 I1 X B A 9 無(wú)差異曲線的斜率 風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的替代率風(fēng)險(xiǎn)偏好程度 R R R 極不愿冒風(fēng)險(xiǎn) 不愿冒風(fēng)險(xiǎn) 愿冒較大風(fēng)險(xiǎn) 10 1 投資者效用函數(shù) 投資者效用函數(shù) A表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 其典型值在2至4之間A 2 激進(jìn)型投資者A 3 溫和型投資者A 4 保守型投資者 11 三 最佳投資組合 3 最優(yōu)投資組合 optimumportfolio 的選擇唯一的最優(yōu)資產(chǎn)組合 有效集與無(wú)差異曲線的切點(diǎn)有效集是客觀存在的 由證券市場(chǎng)決定無(wú)差異曲線反映了投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者 風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者 12 例 假設(shè)股票A和B 預(yù)期收益率分別為8 和13 標(biāo)準(zhǔn)差分別為12 和20 相關(guān)系數(shù)為0 3 該投資者效用函數(shù)為其中 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A為2求該投資者的最優(yōu)投資組合 13 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響 第一 考慮各種可能的證券組合 確定可行集第二 計(jì)算這些證券組合的收益率 方差 協(xié)方差第三 通過(guò)比較收益率和方差決定有效組合第四 利用無(wú)差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)確定對(duì)最優(yōu)組合的選擇 14 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響 有效集的擴(kuò)展 考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 借款 與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的情況無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) risk freeasset 沒(méi)有任何違約可能沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款 投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 可以獲取確定的收益率收益率標(biāo)準(zhǔn)差等于零 與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率協(xié)方差等于零 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款 投資者借入已知利率的借款 并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)該借款本息償還上不存在不確定性 15 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 1 投資組合 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 16 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 夏普比率 17 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C D構(gòu)成B經(jīng)過(guò)CD弧線風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)C D的收益 風(fēng)險(xiǎn)及其所占比重可決定B的預(yù)期收益率和方差 18 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后 新的有效集 AT線段 TD弧線 馬柯維茨有效集 新有效集 19 3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者選擇的投資組合位于DT弧線上 其投資組合的選擇將不受影響 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 20 3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者 將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 21 1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款X1 X2 1X1 1 X2 0 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 22 1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 23 2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 24 3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT直線切點(diǎn)所代表的投資組合 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 25 3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言 其投資組合的選擇將不受影響 四 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 26 2020 2 9 27 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)投資者組合選擇的影響 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者 當(dāng)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí) 選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者 當(dāng)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí) 選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 28 第八章投資組合分析 第一節(jié)資產(chǎn)組合理論第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第三節(jié)套利定價(jià)模型 29 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 最優(yōu)投資組合的確定 判斷可行集 所有證券的預(yù)期收益率 方差 相關(guān)系數(shù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率判斷有效集 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合收益一定 風(fēng)險(xiǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)一定 收益最大有效集 無(wú)差異曲線 最優(yōu)投資組合 30 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型一 基本假設(shè) 所有投資者處于同一單期投資期 市場(chǎng)上存在收益大于0的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金 稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的 31 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型一 基本假設(shè) 投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這些投資組合 投資者永不滿足 投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng) 對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō) 信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的 投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 協(xié)方差等具有相同的預(yù)期 32 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二 資本市場(chǎng)線 1 分離定理 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的 33 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二 資本市場(chǎng)線 2 市場(chǎng)組合 marketportfolio 在均衡狀態(tài)下 每種證券在均衡點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例 證券 可借貸資金 供求平衡市場(chǎng)組合是指由所有證券構(gòu)成的組合 在這個(gè)組合中 每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值 習(xí)慣上 人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合 并用M代替T來(lái)表示 從理論上說(shuō) M不僅由普通股構(gòu)成 還包括優(yōu)先股 債券 房地產(chǎn)等其它資產(chǎn) 但在現(xiàn)實(shí)中 人們常將M局限于普通股 34 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型二 資本市場(chǎng)線 3 有效集 資本市場(chǎng)線斜率 市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差 表達(dá)式 最優(yōu)投資組合收益率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 風(fēng)險(xiǎn)溢酬 時(shí)間價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 35 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三 證券市場(chǎng)線 市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差 證券i跟市場(chǎng)組合的協(xié)方差等于證券i跟市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù) 所有證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù) 36 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三 證券市場(chǎng)線 在考慮市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí) 重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn) 而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差 具有較大值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者 均衡狀態(tài)下 單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系 37 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三 證券市場(chǎng)線 系數(shù) 一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 證券市場(chǎng)線 38 思考 現(xiàn)實(shí)中的證券有沒(méi)有可能高 低 于證券市場(chǎng)線 39 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型三 證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線CML和證券市場(chǎng)線SML比較 適用范圍 在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的前提下 只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場(chǎng)線上 其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線下方 CML適用于描述無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合再組合后的組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系對(duì)于證券市場(chǎng)線來(lái)說(shuō) 無(wú)論是有效組合還是非有效組合 它們都落在證券市場(chǎng)線上 SML描述任何一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系 風(fēng)險(xiǎn)變量不同 CML 總風(fēng)險(xiǎn)SML 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 40 第八章投資組合分析 第一節(jié)資產(chǎn)組合理論第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第三節(jié)套利定價(jià)模型 41 第三節(jié)套利定價(jià)理論 APT的研究思路首先 分析市場(chǎng)是否處于均衡狀態(tài) 其次 如果市場(chǎng)是非均衡的 分析投資者會(huì)如何行動(dòng) 再次 分析投資者的行動(dòng)會(huì)如何影響市場(chǎng)并最終使市場(chǎng)達(dá)到均衡 最后 分析在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下 證券的預(yù)期效益由什么決定APT理論的核心內(nèi)容 投資者追逐套利組合的收益套利 Arbitrage 行為 利用同一資產(chǎn)在時(shí)間或空間上存在價(jià)格差異來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為 市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)的時(shí)候 市場(chǎng)上就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì) 理性投資者的套利行為會(huì)使套利空間逐漸減少并消失 直至實(shí)現(xiàn)均衡 42 第三節(jié)套利定價(jià)理論 ATP模型的假設(shè)條件 資本市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)且有效 不存在交易成本投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡 追求效用最大化風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益受到市場(chǎng)上幾種不同風(fēng)險(xiǎn)因素的影響 如下函數(shù)所示 43 投資者套利活動(dòng)是通過(guò)買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升 其收益率將相應(yīng)回落 同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降 其收益率相應(yīng)回升這一過(guò)程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)各因素的敏感度保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止 44 第三節(jié)套利定價(jià)理論一 套利組合 條件1 套利組合要求投資者不追加投資 即套利組合屬于自融資組合 條件2 套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零 即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn) 條件3 套利組合有正收益 當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí) 套利組合的預(yù)期收益率為零 45 第三節(jié)套利定價(jià)理論二 套利定價(jià)模型 1 單因素模型的定價(jià)公式目標(biāo) 套利組合的預(yù)期收益率最大化約束條件 根據(jù)拉格朗日定理 46 第三節(jié)套利定價(jià)理論二 套利定價(jià)模型 1 單因素模型的定價(jià)公式在均衡狀態(tài)下 其中 代表因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 即擁有單位因素敏感度的組合超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率 APT資產(chǎn)定價(jià)線 47 單因素模型假設(shè)通過(guò)增加A的持有比例來(lái)創(chuàng)造套利組合 則其他證券的比例是多少 例 48 第三節(jié)套利定價(jià)理論二 套利定價(jià)模型 2 兩因素模型的定價(jià)公式3 多因素模型的定價(jià)公式 49 1 純因素組合與市場(chǎng)組合 在CAPM中 市場(chǎng)組合居于不可或缺的地位 但APT即使在沒(méi)有市場(chǎng)組合條件下仍成立 APT模型可以得到與CAPM類似的期望收益r與風(fēng)險(xiǎn)因素敏感度b的線性關(guān)系 但并不要求組合一定是市場(chǎng)組合 可以是任何風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合 第三節(jié)套利定價(jià)理論三 APT和CAPM的區(qū)別 50 2 假設(shè)前提APT的推導(dǎo)以無(wú)套利為核心 CAPM則以均值 方差模型為核心 隱含投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè) 但APT無(wú)此假設(shè) 3 投資期限CAPM屬于單一時(shí)期模型 但APT并不受到單