高中數(shù)學(xué)必修1公式整理.doc

必修1公式整理充分條件 （判定定理）1. 如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集。3. 如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B 的元素，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。4. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的交集。5. 如果AB=A，則AB。6. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的并集。7. 如果AB=B，則AB。8. 如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，那么由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合是A在U中的補(bǔ)集。9. 如果給定的一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一一個(gè)y值，那么y是x的函數(shù)。10. 若集合A是一個(gè)非空數(shù)集，對(duì)A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)。11. A，B是兩個(gè)非空集合，若按照確定的法則f，對(duì)A中任意一個(gè)元素x，在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則f是集合A到集合B的映射。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且對(duì)于B中任意一個(gè)元素，在集合A中都有且僅有一個(gè)原象，則這兩個(gè)集合存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，那么這種函數(shù)是分段函數(shù)。14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)锳，若取區(qū)間MA中的任意兩個(gè)值x1，x2，Dx= x2-x10，則當(dāng)Dy= f(x2)-f(x1) 0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。當(dāng)Dy= f(x2)-f(x1)0; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，D=b2-4ac=0; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，D=b2-4ac0,a1,xR)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)。27. 形如y=logax(a0,a1,x0)的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。28. 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，且把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為一個(gè)新函數(shù)的因變量，則這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。29. 形如y=xa(aR)的函數(shù)是冪函數(shù)。必要條件 （性質(zhì)定理）1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素。2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A。3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一個(gè)元素都是集合B 的元素，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A 的元素。4. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，它們的交集是由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合。5. 如果AB，則AB=A 。6. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，它們的并集是由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合。7. 如果AB，則AB=B 。8. 如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，那么A在U中的補(bǔ)集是由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合。9. 如果y是x的函數(shù)，那么給定的一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一一個(gè)y值。10. 若集合A是一個(gè)非空數(shù)集，則集合A上的一個(gè)函數(shù)是對(duì)A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。11. A，B是兩個(gè)非空集合，若確定的法則f是集合A到集合B的映射，那么對(duì)A中任意一個(gè)元素x，在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B兩個(gè)集合存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么對(duì)于B中任意一個(gè)元素，在集合A中都有且僅有一個(gè)原象。13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，分段函數(shù)對(duì)于x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則。14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)锳，若取區(qū)間MA中的任意兩個(gè)值x1，x2，Dx= x2-x10，且在區(qū)間M上是增函數(shù)，則Dy= f(x2)-f(x1) 0；若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，則Dy= f(x2)-f(x1)0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a0)的判別式D=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a0)的判別式D=b2-4ac0,a1,xR)的函數(shù)。27. 對(duì)數(shù)函數(shù)是形如y=logax(a0,a1,x0)的函數(shù)。28. 若兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則兩函數(shù)是一一映射，且函數(shù)f(x)的因變量是f(x)的自變量，f(x)的自變量是f(x)的因變量。29. 冪函數(shù)是形如y=xa(aR)的函數(shù)。