實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三種方法PPT課件.pptVIP

實(shí)物 管理 期權(quán)及其定價(jià)方法 一 管理期權(quán)的內(nèi)涵 1 定義 期權(quán)是一種特殊的合約協(xié)議 它賦予持有人在某一給定日期或該日期之前的任何時(shí)候以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利 而管理期權(quán)是指企業(yè)管理人員在外部環(huán)境和內(nèi)部條件發(fā)生顯著變化的情況下對(duì)項(xiàng)目投資初始決策作出必要的靈活性調(diào)整的一種權(quán)利 引入管理期權(quán)后 一個(gè)投資項(xiàng)目的總價(jià)值可以視為其用傳統(tǒng)方法計(jì)算的凈現(xiàn)值與管理期權(quán)價(jià)值 MOV 兩者之和 1 2 管理期權(quán)的特點(diǎn) 管理期權(quán)估價(jià)模型并不是舍棄NPV法 而是對(duì)其有所擴(kuò)展 管理期權(quán)估價(jià)模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn) 從動(dòng)態(tài) 發(fā)展的角度來(lái)評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目 更加全面地考慮了項(xiàng)目的特點(diǎn) 大膽地突破了 某一經(jīng)營(yíng)活動(dòng)將持續(xù)下去 這一僵化假設(shè) 管理者可以通過(guò)變更 延遲 放棄來(lái)對(duì)項(xiàng)目加以靈活控制 管理期權(quán)充分考慮了管理者在改變現(xiàn)金流量方向上的能動(dòng)性 使從傳統(tǒng)投資決策角度看來(lái)是剛性的現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)變?yōu)槿嵝缘默F(xiàn)金流量 期權(quán)的個(gè)數(shù)越多 那么管理者通過(guò)發(fā)揮其主觀能動(dòng)性使現(xiàn)金流量向更有利的方向改變的可能性越大 管理期權(quán)的價(jià)值就越大 從而投資項(xiàng)目的總價(jià)值越大 2 二 管理期權(quán)在項(xiàng)目投資決策中的運(yùn)用 在項(xiàng)目投資決策中 可能的管理期權(quán)的類型包括 拓展期權(quán) 放棄期權(quán) 延遲期權(quán) 1 拓展期權(quán) 拓展期權(quán)是指當(dāng)條件有利時(shí)允許公司擴(kuò)大生產(chǎn) 當(dāng)條件不利時(shí)則允許公司緊縮生產(chǎn) 當(dāng)經(jīng)濟(jì)前景發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁時(shí) 拓展期權(quán)是重要的期權(quán)之一 管理期權(quán) doc 3 2 放棄期權(quán) 放棄期權(quán)是指在實(shí)行某個(gè)項(xiàng)目后又放棄該項(xiàng)目 這可能涉及到出售該項(xiàng)目的資產(chǎn)或把這些資產(chǎn)用到公司的其他領(lǐng)域 當(dāng)將某項(xiàng)目的資產(chǎn)在外部市場(chǎng)上出售時(shí) 該項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)值就是放棄期權(quán)的價(jià)值 而當(dāng)將這些資產(chǎn)用到公司別的領(lǐng)域時(shí) 其機(jī)會(huì)成本就是放棄期權(quán)的價(jià)值 管理期權(quán) doc 4 3 延遲期權(quán) 延遲期權(quán)是指不必立即實(shí)行某項(xiàng)目 通過(guò)等待 公司能夠獲取關(guān)于市場(chǎng) 價(jià)格 成本和其他一些方面的新信息 因此存在等待接受新信息的期權(quán) 但等待意味著公司放棄項(xiàng)目早期的現(xiàn)金流量 而且可能失去搶先優(yōu)勢(shì) 比如說(shuō)對(duì)一個(gè)新產(chǎn)品進(jìn)行決策時(shí) 管理人員擁有現(xiàn)在推出這種產(chǎn)品或推遲到將來(lái)再推出該產(chǎn)品的期權(quán) 如果現(xiàn)在推出這種新產(chǎn)品 那么相對(duì)于等待來(lái)說(shuō)公司將較早獲得現(xiàn)金流量 但如果等待的話 公司可能以更有利的方式推出該種產(chǎn)品 管理期權(quán) doc 5 三 目前實(shí)物期權(quán)定價(jià)的三類方法 偏微分法 Black Scholes模型 通過(guò)解析方法直接求解出 期望的表達(dá)式 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 二叉樹(shù)定價(jià)模型 使用數(shù)值方法求得期望 模擬法 蒙地卡羅模擬法 通過(guò)大量模擬的方法求期望 6 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 假設(shè)條件 金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 在期權(quán)有效期內(nèi) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的 市場(chǎng)無(wú)摩擦 即不存在稅收和交易成本 金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利及其它所得 該期權(quán)是歐式期權(quán) 7 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 布萊克 舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)是一種隨機(jī)的 布朗運(yùn)動(dòng) BrownianMotion 其主要特點(diǎn)是 每一個(gè)小區(qū)內(nèi)價(jià)格變動(dòng)服從正態(tài)分布 且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)互相獨(dú)立 Black Scholes微分方程 8 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 歐式看漲期權(quán)的價(jià)格可通過(guò)下式計(jì)算 其中 9 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 應(yīng)用假定有個(gè)6個(gè)月期限 T 6 的股票看漲期權(quán)需要定價(jià) 現(xiàn)行的股價(jià) S 為100美元 股票收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差 為50 期權(quán)的協(xié)定價(jià)格 K 為100美元 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 r 為年率10 請(qǐng)計(jì)算出期權(quán)價(jià)格 10 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 計(jì)算過(guò)程如下 d1 ln 100 100 0 1 0 5 0 25 0 5 0 5 0 707 0 318d2 0 318 0 5 0 707 0 0355查表可知 N d1 0 6236N d2 0 4859帶入公式得到 C 100 0 6236 100 0 4859 e0 1 0 5 16 14元 11 1 標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格只有上漲或下跌兩種情況2 標(biāo)的資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格上漲或下跌的報(bào)酬率己知 且投資人能利用現(xiàn)貨市場(chǎng)及資金借貸市場(chǎng) 建立與期權(quán)報(bào)酬變動(dòng)完全相同之對(duì)沖資產(chǎn)組合3 無(wú)摩擦之市場(chǎng) 亦即無(wú)交易成本 稅負(fù)等 且證券可以無(wú)限分割 CRR模型的基本假設(shè) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 12 4 借貸利率均相等 皆為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 5 每一期之借貸利率 r 上漲報(bào)酬率 u 及下跌報(bào)酬率 d 均為己知 且存在以下關(guān)系 否則將出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) u 1且dR d 其中R l r CRR模型的基本假設(shè) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 13 CRR模型估值方法 1 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)核心思想 尋找一個(gè)與所要評(píng)價(jià)的實(shí)際資產(chǎn)或項(xiàng)目有相同風(fēng)險(xiǎn)特征的可交易證券 并用該證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)的收益特征 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項(xiàng)資產(chǎn)或項(xiàng)目看作一項(xiàng)金融資產(chǎn) 用 份該資產(chǎn)或項(xiàng)目和價(jià)值為f的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券來(lái)復(fù)制實(shí)物期權(quán) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 14 CRR模型估值方法 2 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)假定管理者對(duì)不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度 其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率 和 1 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 15 CRR模型估值方法 問(wèn)題的提出 假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為 20 三個(gè)月后的價(jià)格將可能為 22或 18 假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利 有效期為3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為 21 如何對(duì)該期權(quán)進(jìn)行估值 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 16 圖1 圖1 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 17 解決思路 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個(gè)組合 使得在三個(gè)月末該組合的價(jià)值是確定的 那么 根據(jù)該組合的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 無(wú)套利假設(shè) 可以得到構(gòu)造該組合所需成本 現(xiàn)值 而組合中股票的價(jià)格是已知的 于是可以得出期權(quán)的價(jià)格 構(gòu)造一個(gè)證券組合 該組合包含一個(gè) 股股票多頭頭寸和一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 18 2020 2 8 19 計(jì)算過(guò)程 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 當(dāng)股票價(jià)格從 20上升到 22時(shí) 該證券組合的總價(jià)值為22 1 當(dāng)股票價(jià)格從 20下降到 18時(shí) 該證券組合的總價(jià)值為18 完全可以選取某個(gè) 值 使得該組合的終值對(duì)在上述兩種情況下是相等的 這樣 該組合就是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合 由22 1 18 得 0 25因此 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合由0 25股股票和一個(gè)期權(quán)空頭構(gòu)成 通過(guò)計(jì)算可知 無(wú)論股票價(jià)格是上升還是下降 在期權(quán)有效期的末尾 該組合的價(jià)值總是 4 5 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 20 計(jì)算過(guò)程 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 在無(wú)套利假設(shè)下 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12 則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為 4 5e 0 12 0 25 4 3674股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為 20 用f表示期權(quán)的價(jià)格 組合現(xiàn)在的價(jià)值 有效期結(jié)束時(shí)的價(jià)值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)因此 由20 0 25 f 4 3674得f 0 633如果期權(quán)價(jià)格偏離0 633 則將存在套利機(jī)會(huì) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 21 一般結(jié)論 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 考慮一個(gè)無(wú)紅利支付的股票 股票價(jià)格為S 基于該股票的某個(gè)衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為f 假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為零時(shí)刻 衍生證券給出了在T時(shí)刻的盈虧狀況一個(gè)證券組合由 股的股票多頭和一個(gè)衍生證券空頭構(gòu)成如果股票價(jià)格上升 在有效期末該組合的價(jià)值為 Su fu如果股票價(jià)格下降 在有效期末該組合的價(jià)值為 Sd fd 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 22 圖2 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 23 當(dāng)兩個(gè)價(jià)值相等時(shí)Su fu Sd fd即 1 該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的 收益必得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 在T時(shí)刻的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí) 是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變化之比 一般結(jié)論 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 24 用r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 該組合的現(xiàn)值應(yīng)為 而構(gòu)造該組合的成本是 因此 一般結(jié)論 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 25 將式 1 代入上式 得到 2 其中 3 運(yùn)用單步二叉樹(shù)圖方法 式 2 和 3 就可為衍生證券估值 一般結(jié)論 動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù) 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 26 風(fēng)險(xiǎn)中性估值 式 2 中的變量p可以解釋為股票價(jià)格上升的概率 于是變量1 p就是股票價(jià)格下降的概率 這樣 pfu 1 p fd就是衍生證券的預(yù)期收益 于是 式 2 可以表述為 衍生證券的價(jià)值是其未來(lái)預(yù)期值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 27 風(fēng)險(xiǎn)中性估值 按照上式對(duì)p的解釋 在T時(shí)刻預(yù)期的股票價(jià)格E ST pSu 1 p Sd即E ST pS u d Sd將式 2 中的p代入上式 得E ST SerT 4 這表明 平均來(lái)說(shuō) 股票價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng) 因此 設(shè)定上升運(yùn)動(dòng)的概率等于p就是等價(jià)于假設(shè)股票收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 28 風(fēng)險(xiǎn)中性估值 股票的預(yù)期收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率12 則有 22p 18 1 p 20e0 12 0 25即4p 20e0 12 0 25 18得p 0 6523在三個(gè)月末尾 看漲期權(quán)價(jià)值為 1的概率為0 6523 價(jià)值為零的概率為0 3477 因此 看漲期權(quán)的期望值為 0 6523 1 0 3477 0 0 6523按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值 f 0 6523e 0 12 0 25 0 633 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 29 一個(gè)應(yīng)用 某公司研制出一項(xiàng)新技術(shù) 并獲得專利 現(xiàn)準(zhǔn)備將此技術(shù)應(yīng)用于公司一項(xiàng)新產(chǎn)品的生產(chǎn)預(yù)計(jì)建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入 300萬(wàn)元 產(chǎn)品投入市場(chǎng)后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量100萬(wàn)元 項(xiàng)目可以在無(wú)競(jìng)爭(zhēng)條件下持續(xù)進(jìn)行4年 經(jīng)市場(chǎng)部門調(diào)研 該項(xiàng)目最大的不確定性來(lái)源于市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的反應(yīng) 估計(jì)產(chǎn)品未來(lái)現(xiàn)金流量波動(dòng)率為45 根據(jù)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì) 公司期望投資回報(bào)率為15 4年期國(guó)債利率為5 公司是否對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行投資 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 30 該項(xiàng)目 值 300 100 4 15 4萬(wàn)元 0根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則 該項(xiàng)目不可行 一個(gè)應(yīng)用 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 31 一個(gè)應(yīng)用 套用二叉樹(shù)定價(jià)模型計(jì)算推遲起期權(quán)的價(jià)值模型中的幾個(gè)份量的價(jià)值如下 0 100 15 4 285 5萬(wàn)元 100 1 45 15 4 413 975萬(wàn)元 100 1 45 15 4 157 025萬(wàn)元 0 113975萬(wàn)元 0 0 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 32 1 利用動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到 0444 66335 從而 60 352萬(wàn)元即該投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值 考慮進(jìn)優(yōu)先選擇權(quán) 為60 352萬(wàn)元 一個(gè)應(yīng)用 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 33 一個(gè)應(yīng)用 2 利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)分析方法 風(fēng)險(xiǎn)中性概率為 1 0 0 5561 0 444而 113 975 0故期權(quán)價(jià)值為 1 1 60 352萬(wàn)元兩種假設(shè)計(jì)算的結(jié)果一致 實(shí)物期權(quán)的二叉樹(shù)模型 34 研究項(xiàng)目總價(jià)值 期權(quán)價(jià)值 15 4 60 352 44 952萬(wàn)元上述結(jié)果表明 在運(yùn)用傳統(tǒng)判斷方法 0的情況下 考慮企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權(quán)價(jià)值 由于項(xiàng)目總價(jià)值大于0 所以該項(xiàng)目值得投資 又因?yàn)榱⒖掏顿Y的價(jià)