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關(guān)注數(shù)列求和的常用方法發(fā)表在學(xué)習(xí)報(bào)2010-2011第11期總第1123期 第2版 2010年9月10日國內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)CN14-00708/(F) 郵發(fā)代碼：21-79數(shù)列的求和常用方法特級(jí)教師 王新敞等差數(shù)列與等比數(shù)列的有限項(xiàng)求和總是有公式可求的，其它的數(shù)列的求和不總是可求的，但某些特殊數(shù)列的求和可采用分部求和法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的和，或用裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法、組合化歸法等方法。例1 求和：分析：當(dāng)求和式子中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)參數(shù)的可能取值進(jìn)行分類討論。解：（分情況討論）當(dāng)a=0或b=0時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，；當(dāng)ab時(shí)，例2 求數(shù)列1，3，32，3n的各項(xiàng)的和。分析：當(dāng)數(shù)列、數(shù)列是兩個(gè)能夠求和的特殊數(shù)列時(shí)，可以將數(shù)列的求和式重新分組后再求和。解：（分部求和法） (133n)()=(3n1-3-n)例3 求數(shù)列的各項(xiàng)的和。分析：數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，可以通過通項(xiàng)的變形求出： ；。解：（裂項(xiàng)求和法）， .例4已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。分析：若數(shù)列數(shù)列是公比的等比數(shù)列，數(shù)列是公差等差數(shù)列，則求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可以先對(duì)等式的兩邊同乘以得到，再進(jìn)行-運(yùn)算得：，再進(jìn)一步求出。解：（錯(cuò)位相減法）-得：。例5 求和：。分析：對(duì)于連續(xù)自然數(shù)乘積的數(shù)列求和問題，一般可以考慮轉(zhuǎn)化為組合數(shù)的求和問題。當(dāng)然本題也可以將通項(xiàng)展開為n的多項(xiàng)式，再用分部求和法。解：（組合化歸法）而連續(xù)自然數(shù)可表示為組合數(shù)的形式，于是，數(shù)列的求和便轉(zhuǎn)化為組合數(shù)的求和問題了。 。另

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