2019版高考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)第十一章坐標(biāo)系與參數(shù)方程第57講坐標(biāo)系優(yōu)鹽件.pptx

坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第十一章 第57講坐標(biāo)系 欄目導(dǎo)航 x 0 y 0 2 極坐標(biāo)系 1 相關(guān)概念 極坐標(biāo)系 如圖所示 在平面內(nèi)取一個(gè) O 點(diǎn)O叫做極點(diǎn) 自極點(diǎn)O引一條 Ox Ox叫做極軸 再選定一個(gè) 一個(gè) 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 定點(diǎn) 射線 長(zhǎng)度單位 角度單位 極坐標(biāo) 一般地 沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí) 我們認(rèn)為 0 可取任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地 極坐標(biāo) 與 表示同一個(gè)點(diǎn) 特別地 極點(diǎn)O的坐標(biāo)為 和直角坐標(biāo)不同 平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示 如果規(guī)定 0 0 2 那么除極點(diǎn)外 平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo) 表示 同時(shí) 極坐標(biāo) 表示的點(diǎn)也是唯一確定的 2k k Z 0 R 無(wú)數(shù) cos sin x2 y2 3 常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程 R R 1 思維辨析 在括號(hào)內(nèi)打 或打 1 在伸縮變換下 直線仍然變成直線 圓仍然變成圓 2 在伸縮變換下 橢圓可變?yōu)閳A 圓可變?yōu)闄E圓 3 過(guò)極點(diǎn) 傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程可表示為 或 4 圓心在極軸上的點(diǎn) a 0 處 且過(guò)極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程為 2asin y 3sin2x 一平面直角坐標(biāo)系下圖形的伸縮變換 二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 極坐標(biāo)方程與普通方程的互化技巧 1 巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以 或同時(shí)平方的技巧 將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有 cos sin 2的形式 然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程 2 巧借兩角和差公式 轉(zhuǎn)化為 sin 或 cos 的結(jié)構(gòu)形式 進(jìn)而利用互化公式得到普通方程 3 將直角坐標(biāo)方程中的x轉(zhuǎn)化為 cos 將y換成 sin 即可得到其極坐標(biāo)方程 三極坐標(biāo)方程的求法與應(yīng)用 已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn) 距離 線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí) 如果不能直接用極坐標(biāo)解決 或用極坐標(biāo)解決較麻煩 可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決 3 設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓 x 1 2 y2 1的一個(gè)交點(diǎn)為P 點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí) 求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程