2017年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及典型試題匯總.docVIP

1 2017 年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二 知識(shí)要點(diǎn)二 知識(shí)要點(diǎn) 1 在同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關(guān)系有 兩兩 種 相交相交 和 平行平行 垂直垂直是相交的一種特殊情 況 2 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫 平行線平行線 如果兩條直線只有 一個(gè)一個(gè) 公共點(diǎn) 稱這兩條 直線相交 如果兩條直線 沒有沒有 公共點(diǎn) 稱這兩條直線平行 3 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中 有 公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊一條公共邊 的兩個(gè)角是 鄰補(bǔ)角 鄰補(bǔ)角的性質(zhì) 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 如圖 1 所示 與 互為鄰補(bǔ)角 與 互為鄰補(bǔ)角 180 180 180 180 4 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長線反向延長線 這 樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角對(duì)頂角 對(duì)頂角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等 如圖 1 所示 與 互為對(duì)頂角 5 兩條直線相交所成的角中 如果有一個(gè)是 直角或直角或 90 90 時(shí) 稱這兩條直線互相垂直 其中一條叫做另一條的垂線 如圖 2 所示 當(dāng) 90 時(shí) 垂線的性質(zhì) 垂線的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 1 1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 平移 命題 定理 的兩直線平行 平行于同一條直線性質(zhì) 角互補(bǔ) 兩直線平行 同旁內(nèi)性質(zhì) 相等 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì) 相等 兩直線平行 同位角性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 的兩直線平行 平行于同一條直線判定 直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩判定 線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直判定 線平行 同位角相等 兩直判定 定義 平行線的判定 平行線 不相交的兩條直線叫平行線 在同一平面內(nèi) 平行線及其判定 內(nèi)角同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁 垂線 相交線 相交線 相交線與平行線 4 3 2 1 4 3 2 1 圖圖 1 1 3 4 2 圖圖 2 1 3 4 2 a b 2 性質(zhì)性質(zhì) 2 2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 垂線段最短 性質(zhì)性質(zhì) 3 3 如圖 2 所示 當(dāng) a a b b 時(shí) 90 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離 6 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角基本特征 在兩條直線 被截線 的 同一方同一方 都在第三條直線 截線 的 同一側(cè)同一側(cè) 這樣 的兩個(gè)角叫 同位角同位角 圖 3 中 共有 對(duì)同位角 與 是同位角 與 是同位角 與 是同位角 與 是同位角 在兩條直線 被截線 之間之間 并且在第三條直線 截線 的 兩側(cè)兩側(cè) 這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 圖 3 中 共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角 與 是內(nèi)錯(cuò)角 與 是內(nèi)錯(cuò)角 在兩條直線 被截線 的 之間之間 都在第三條直線 截線 的 同一旁同一旁 這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 圖 3 中 共有 對(duì)同旁內(nèi)角 與 是同旁內(nèi)角 與 是同旁內(nèi)角 7 平行公理平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 平行公理的推論平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 1 1 兩直線平行 同位角相等 如圖 4 所示 如果 a b 則 性質(zhì)性質(zhì) 2 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 如圖 4 所示 如果 a b 則 性質(zhì)性質(zhì) 3 3 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 如圖 4 所示 如果 a b 則 180 180 性質(zhì)性質(zhì) 4 4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 如果 a b a c 則 8 平行線的判定平行線的判定 判定判定 1 1 同位角相等 兩直線平行 如圖 5 所示 如果 或 或 或 則 a b 判定判定 2 2 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 如圖 5 所示 如果 或 則 a b 判定判定 3 3 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 如圖 5 所示 如果 180 180 則 a b 判定判定 4 4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 如果 a b a c 則 9 判斷一件事情的語句叫命題命題 命題由 題設(shè)題設(shè) 和 結(jié)論結(jié)論 兩部分組成 有 真命題真命題 和 假命題假命題 之 分 如果題設(shè)成立 那么結(jié)論 一定一定 成立 這樣的命題叫 真命題真命題 如果題設(shè)成立 那么結(jié)論 圖圖 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖圖 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖圖 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3 B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 不一定不一定 成立 這樣的命題叫假命題假命題 真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的 這樣的真命題叫定理定理 它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù) 10 平移 平移 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換 簡稱平移 平移后 新圖形與原圖形的 形狀形狀 和 大小大小 完全相同 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn) 都是由原 圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的 這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn) 平移性質(zhì)平移性質(zhì) 平移前后兩個(gè)圖形中 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 對(duì)應(yīng)線段相等 對(duì)應(yīng)角相等 二 練習(xí)二 練習(xí) 1 如圖 1 直線 a b 相交于點(diǎn) O 若 1 等于 40 則 2 等于 A 50 B 60 C 140 D 160 2 如圖 2 已知 AB CD A 70 則 1 的度數(shù)是 A 70 B 100 C 110 D 130 3 已知 如圖 3 垂足為 為過點(diǎn)的一條直線 則 與的關(guān)系一定ABCD OEFO1 2 成立的是 A 相等 B 互余C 互補(bǔ) D 互為對(duì)頂角 圖 1 圖 2 圖 3 4 如圖 4 則 ABDE 65E BC A B C D 135 115 36 65 圖 4 圖 5 圖 6 5 如圖 5 小明從 A 處出發(fā)沿北偏東 60 方向行走至 B 處 又沿北偏西方向行走至 C 處 此20 D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O 4 a b M P N 1 2 3 時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致 則方向的調(diào)整應(yīng)是 A 右轉(zhuǎn) 80 B 左轉(zhuǎn) 80 C 右轉(zhuǎn) 100 D 左轉(zhuǎn) 100 6 如圖 6 如果 AB CD 那么下面說法錯(cuò)誤的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 1800 D 4 8 7 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行 而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 4 倍少 那么這兩個(gè)角是 30 A B 都是 C 或 D 以上都不對(duì)42138 10 42138 4210 8 下列語句 三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn) 則其中兩條直線互相平行 如果兩條平行線被第三 條截 同旁內(nèi)角相等 那么這兩條平行線都與第三條直線垂直 過一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線平行 其中 A 是正確的命題 B 是正確命題 C 是正確命題 D 以上結(jié)論皆 錯(cuò) 9 下列語句錯(cuò)誤的是 A 連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離 B 兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C 若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊 和等于平角 則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D 平移變換中 各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等 10 如圖 7 分別在上 為兩平行線間一點(diǎn) ab MN ab P 那么 A B C D 123 180 270 360 540 11 如圖 8 直線 直線與相交 若 則 ab cab 170 2 圖 8 圖 9 圖 10 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E 5 A BC a b 1 2 3C B AB D E A B 120 25 C D 12 如圖 9 已知?jiǎng)t 170 270 360 4 13 如圖 10 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 則 C 14 如圖 11 已知 則 ab 170 240 3 圖 11 圖 12 圖 13 15 如圖 12 所示 請(qǐng)寫出能判定 CE AB 的一個(gè)條件 16 如圖 13 已知 ABCD 17 推理填空 每空 1 分 共 12 分 如圖 若 1 2 則 若 DAB ABC 1800 則 當(dāng) 時(shí) C ABC 1800 當(dāng) 時(shí) 3 C 18 如圖 1 30 AB CD 垂足為 O EF 經(jīng)過點(diǎn) O 求 2 3 的度數(shù) 19 已知 如圖 AB CD EF 交 AB 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度數(shù) 20 觀察如圖所示中的各圖 尋找對(duì)頂角 不含平角 1 如圖 a 圖中共有 對(duì)對(duì)頂角 2 如圖 b 圖中共有 對(duì)對(duì)頂角 3 如圖 c 圖中共有 對(duì)對(duì)頂角 4 研究 1 3 小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系 若有 n 條直線相交于 3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F 1 3 2 a b 4 A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 圖 a 圖 b圖 c 6 一點(diǎn) 則可形成多少對(duì)對(duì)頂角 第六章第六章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的分類 1 按定義分類 2 按性質(zhì)符號(hào)分類 注 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 1 相反數(shù) 1 代數(shù)意義 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù) 我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù) 0 的相反數(shù)是 0 2 幾何意義 在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè) 與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 或數(shù) 軸上 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于 0 a b 互為相反數(shù) a b 0 2 絕對(duì)值 a 0 3 倒數(shù) 1 0 沒有倒數(shù) 2 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) a b 互為倒數(shù) 平方根平方根 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1 算術(shù)平方根 正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根 記作 a 2 如果 x2 a 則 x 叫做 a 的平方根 記作 a a 稱為被開方數(shù) 3 正數(shù)的平方根有兩個(gè) 它們互為相反數(shù) 0 的平方根是 0 負(fù)數(shù)沒有平方根 4 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別區(qū)別 正數(shù)的平方根有兩個(gè) 而它的算術(shù)平方根只有一個(gè) 聯(lián)系聯(lián)系 1 被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù) 2 正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù) 根據(jù) 它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根 3 0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0 5 如果 x3 a 則 x 叫做 a 的立方根 記作 a a 稱為被開方數(shù) 6 正數(shù)有一個(gè)正的立方根 0 的立方根是 0 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根 7 求一個(gè)數(shù)的平方根 立方根 的運(yùn)算叫開平方 開立方 8 立方根與平方根的區(qū)別 立方根與平方根的區(qū)別 一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根 并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致 只有正數(shù)和 0 有平方根 負(fù)數(shù)沒有平方根 正數(shù)的平方根有 2 個(gè) 并且互為相反數(shù) 0 的平方根只有一個(gè)且為 0 9 一般來說 被開放數(shù)擴(kuò)大 或縮小 n倍 算術(shù)平方根擴(kuò)大 或縮小 n倍 例如 502500 525 10 平方表 自行完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 7 52 102 152 202 252 題型規(guī)律總結(jié) 題型規(guī)律總結(jié) 1 平方根是其本身的數(shù)是 0 算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0 和 1 立方根是其本身的數(shù)是 0 和 1 2 每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根 其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根 任何一個(gè)數(shù)都有唯 一一個(gè)立方根 這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同 3 本身為非負(fù)數(shù) 有非負(fù)性 即 0 有意義的條件是 a 0 aaa 4 公式 2 a a 0 a 取任何數(shù) a 3 a 3 a 5 區(qū)分 2 a a 0 與 a 2 aa 6 非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì) 若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0 則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 此性質(zhì)應(yīng)用很廣 務(wù) 必掌握 知識(shí)點(diǎn)三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 數(shù)軸定義 規(guī)定了原點(diǎn) 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的三要素缺一不可 知識(shí)點(diǎn)四 實(shí)數(shù)大小的比較 1 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn) 靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大 2 正數(shù)都大于 0 負(fù)數(shù)都小于 0 兩個(gè)正數(shù) 絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大 兩個(gè)負(fù)數(shù) 絕對(duì)值大 的反而小 3 無理數(shù)的比較大小 知識(shí)點(diǎn)五 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 加法 同號(hào)兩數(shù)相加 取相同的符號(hào) 并把絕對(duì)值相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加 取絕對(duì)值 較大的加數(shù)的符號(hào) 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0 一個(gè) 數(shù)同 0 相加 仍得這個(gè)數(shù) 2 減法 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 3 乘法 幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘 積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí) 積為正 當(dāng)負(fù)因 數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí) 積為負(fù) 幾個(gè)數(shù)相乘 有一個(gè)因數(shù)為 0 積就為 0 4 除法 除以一個(gè)數(shù) 等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 兩個(gè)數(shù)相除 同號(hào)得正 異號(hào)得負(fù) 并把絕對(duì)值相 8 除 0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)都得 0 5 乘方與開方 1 an 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘 正數(shù)的任何次冪是正數(shù) 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 負(fù)數(shù)的 奇次冪是負(fù)數(shù) 2 正數(shù)和 0 可以開平方 負(fù)數(shù)不能開平方 正數(shù) 負(fù)數(shù)和 0 都可以開立方 3 零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 知識(shí)點(diǎn)六 有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法 1 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù) 從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起 到精確到的數(shù)位為止 所有的數(shù)字 都叫做這個(gè)近 似數(shù)的有效數(shù)字 2 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)用 1 10 n 為整數(shù) 的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法 典型例題典型例題 1 1 下列語句中 正確的是 下列語句中 正確的是 A 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè) 它們互為相反數(shù) B 負(fù)數(shù)沒有立方根 C 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D 立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2 下列說法正確的是 下列說法正確的是 A 2 是 2 2 的算術(shù)平方根 B 3 是 9 的算術(shù)平方根 C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x x y y 滿足滿足 y 1 y 1 2 2 0 0 則 則 x yx y 等于等于 2x 4 4 求下列各式的值求下列各式的值 1 2 3 4 81 16 25 9 2 4 5 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x x y y 滿足滿足 y 1 y 1 2 2 0 0 則 則 x yx y 等于等于 2x 6 計(jì)算計(jì)算 1 64 的立方根是 2 下列說法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 3 yy 3 3 64 其中正確的有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 48 3 2 7 易混淆的三個(gè)數(shù) 自行分析它們 易混淆的三個(gè)數(shù) 自行分析它們 9 1 2 a 2 2 a 3 33 a 綜合演練綜合演練 一 填空題一 填空題 1 0 7 2的平方根是 2 若 2 a 25 b 3 則 a b 3 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 2 和 a 4 則 a 的值是 4 5 若 m n 互為相反數(shù) 則 43nm 5 6 若 則 a 07 若有意義 則 x 的取值范圍是 aa 2 73 x 8 16 的平方根是 4 用數(shù)學(xué)式子表示為 9 大于 小于的整數(shù)有 個(gè) 210 10 一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是 a 2 和 a 4 則 a x 11 當(dāng)時(shí) 有意義 12 當(dāng)時(shí) 有意義 x 3x x32 x 13 當(dāng)時(shí) 有意義 14 當(dāng)時(shí) 式子有意義 x x 1 1 x 2 1 x x 15 若有意義 則能取的最小整數(shù)為 14 aa a 二 選擇題二 選擇題 1 9 的算術(shù)平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列計(jì)算正確的是 A 2 B 9 C D 4 2 9 81 636 99 2 3 下列說法中正確的是 A 9 的平方根是 3 B 的算術(shù)平方根是 2 C 的算術(shù)平方根是 4 D 的平方根是 161616 2 4 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 5 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 6 下列結(jié)論正確的是 A B C D 6 6 2 9 3 2 16 16 2 25 16 25 16 2 10 7 以下語句及寫成式子正確的是 A 7 是 49 的算術(shù)平方根 即 B 7 是的平方根 即749 2 7 7 7 2 C 是 49 的平方根 即 D 是 49 的平方根 即7 749 7 749 8 下列語句中正確的是 A 的平方根是 B 的平方根是 9 3 93 C 的算術(shù)平方根是 D 的算術(shù)平方根是93 93 9 下列說法 1 是 9 的平方根 2 9 的平方根是 3 3 是 9 的平方根 4 9 的平方根3 3 是 3 其中正確的有 A 3 個(gè) B 2 個(gè)C 1 個(gè) D 4 個(gè) 10 下列語句中正確的是 A 任意算術(shù)平方根是正數(shù) B 只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 D 是 1 的平方根1 三 利用平方根解下列方程 三 利用平方根解下列方程 1 2x 1 2 169 0 2 4 3x 1 2 1 0 四 解答題四 解答題 1 求的平方根和算術(shù)平方根 9 7 2 2 計(jì)算的值 33 841627 3 若 求的值 0 13 1 2 yxx 2 5yx 4 若 a b c 滿足 求代數(shù)式的值 01 5 3 2 cba a cb 5 閱讀下列材料 然后回答問題 在進(jìn)行二次根式去處時(shí) 我們有時(shí)會(huì)碰上如 一樣的式子 其實(shí)我們還可以將其 3 5 3 2 13 2 11 進(jìn)一步化簡 一 二 3 5 3 5 3 33 33 3 2 3 6 33 32 三 13 2 1313 132 13 13 132 22 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化分母有理化 還可以用以下方法化簡 13 2 四 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 1 請(qǐng)用不同的方法化簡 35 2 參照 三 式得 參照 四 式得 35 2 35 2 2 化簡 1212 1 57 1 35 1 13 1 nn 第七章第七章 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 用坐標(biāo)表示平移 用坐標(biāo)表示地理位置 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對(duì) 平面直角坐標(biāo)系 2 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條 的數(shù)軸 組成平面直角坐標(biāo)系 2 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn) 坐標(biāo)的符號(hào)特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) A m n 在第四象限 那么點(diǎn) n m 在第 象限 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 軸上的點(diǎn) 為 0 軸上的點(diǎn) 為 0 xy 如果點(diǎn) P在軸上 則 如果點(diǎn) P在軸上 則 a bxb a bya 如果點(diǎn) P在軸上 則 P 的坐標(biāo)為 5 2aa ya 當(dāng) 時(shí) 點(diǎn) P在橫軸上 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 a 1aa 如果點(diǎn) P滿足 那么點(diǎn) P 必定在 軸上 m n0mn 12 象限角平分線上的點(diǎn)的特征 一三象限角平分線上的點(diǎn) 二四象限角平 分線上的點(diǎn) 如果點(diǎn) P在一三象限的角平分線上 則 a ba 如果點(diǎn) P在二四象限的角平分線上 則 a ba 如果點(diǎn) P在原點(diǎn) 則 a ba 已知點(diǎn) A在第二象限的角平分線上 則 3 29 bb b 平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征 平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的 坐標(biāo)相同 平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的 坐標(biāo)相xy 同 如果點(diǎn) A 點(diǎn) B且 AB 軸 則 3a 2 bx 如果點(diǎn) A 點(diǎn) B且 AB 軸 則 2 m 6n y 1 點(diǎn) P到軸的距離為 到軸的距離為 到原點(diǎn)的距離為 x yx y 2 點(diǎn) P到軸的距離分別為 和 a b x y 3 點(diǎn) A到軸的距離為 到軸的距離為 2 3 xy 點(diǎn) B到軸的距離為 到軸的距離為 7 0 xy 點(diǎn) P到軸的距離為 到軸的距離為 2 5xy xy 點(diǎn) P 到軸的距離為 2 到軸的距離為 5 則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 4 對(duì)稱點(diǎn)的特征 關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn) 不變 互為相反數(shù)x 關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn) 不變 互為相反數(shù) y 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn) 互為相反數(shù) 點(diǎn) A關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn) 1 2 yx 的坐標(biāo)是 點(diǎn) M與點(diǎn) N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則 2xy 3 xy xy 5 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律 左右移動(dòng)點(diǎn)的 坐標(biāo)變化 向右移動(dòng) 向左移動(dòng) 上下移動(dòng)點(diǎn)的 坐標(biāo)變化 向上移動(dòng) 向下移動(dòng) 13 把點(diǎn) A向右平移兩個(gè)單位 再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是 4 3 將點(diǎn) P先向 平移 單位 再向 平移 單位就可得到點(diǎn) 4 5 2 3P 6 平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律 圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同 左右移動(dòng)點(diǎn)的 坐標(biāo) 變化 向右移動(dòng) 向左移動(dòng) 上下移動(dòng)點(diǎn)的 坐標(biāo)變化 向上 移動(dòng) 向下移動(dòng) 已知ABC 中任意一點(diǎn) P經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 原三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是 AA 2 2 1 3 5 P B C 問平移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 2 3 4 2 1 1 二 練習(xí)二 練習(xí) 1 已知點(diǎn) P 3a 8 a 1 1 點(diǎn) P 在 x 軸上 則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 2 點(diǎn) P 在第二象限 并且 a 為整數(shù) 則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 3 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 3 6 并且直線 PQ x 軸 則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 2 如圖的棋盤中 若 帥 位于點(diǎn) 1 2 上 相 位于點(diǎn) 3 2 上 則 炮 位于點(diǎn) 上 3 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 1 2 Ax A 3 2 By B 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 2 1 C C 4 已知點(diǎn) P 在第四象限 且到 x 軸距離為 到 y 軸距離為 2 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 5 2 5 已知點(diǎn) P 到 x 軸距離為 到 y 軸距離為 2 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 5 2 6 已知 則 軸 軸 111 yxP 122 yxP 21 xx 21P P 21P P 7 把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位 得到點(diǎn) 再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位 得到點(diǎn) baP 2 baP P 則的坐標(biāo)是 P P 8 在矩形 ABCD 中 A 4 1 B 0 1 C 0 3 則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 9 線段 AB 的長度為 3 且平行與 x 軸 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2 5 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 10 線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1 3 B 2 7 線段 CD 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為 C 2 4 D 3 0 則線段 AB 與線段 CD 的關(guān)系是 A 平行且相等 B 平行但不相等 C 不平行但相等 D 不平行且不相等 三 解答題 1 已知 如圖 求 的面積 3 1 A 0 2 B 2 2 CABC x y O 1 A C 1 B 第 1 題圖 14 2 已知 點(diǎn)在軸上 0 4 A 3 yBCx5 AC 求點(diǎn)的坐標(biāo) 若 求點(diǎn)的坐標(biāo) C10 ABC SB 3 已知 四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 4 2 B 4 2 C 3 1 D 0 3 1 在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形 ABCD 2 求四邊形 ABCD 的面積 3 如果把原來的四邊形 ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減 2 縱坐標(biāo)加 3 所得圖形的面積是多少 4 已知 求 的面積 設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 且 1 0 A 0 2 B 3 4 CABCP 與 的面積相等 求點(diǎn)的坐標(biāo) ABPABCP 第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組 一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二 知識(shí)要點(diǎn)二 知識(shí)要點(diǎn) 1 含有未知數(shù)的等式叫方程方程 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解方程的解 2 方程含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是 1 這樣的方程叫二元一次方程 二元一次方程 二元 一次方程的一般形式為 為常數(shù) 并且 使二元一次方程的左右兩cbyax cba 00 ba 邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解 一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)無數(shù)組解 3 方程組含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是 1 這樣的方程組叫二元一次方程組二元一次方程組 使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解二元一次方程組的解 一個(gè)二元 一次方程組一般有一個(gè)一個(gè)解 4 用代入法代入法解二元一次方程組的一般步驟 觀察方程組中 是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示 另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù) 如果有 則將它直接代入另一個(gè)方程中 如果沒有 則將其中一個(gè)方程變形 用用 含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù) 再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中 從而消去一個(gè) 未知數(shù) 求出另一個(gè)未知數(shù)的值 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程 求出另 外一個(gè)未知數(shù)的值 5 用加減法加減法解二元一次方程組的一般步驟 1 方程組的兩個(gè)方程中 如果同一個(gè)未知數(shù)的系如果同一個(gè)未知數(shù)的系 數(shù)既不相等又不互為相反數(shù) 數(shù)既不相等又不互為相反數(shù) 就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊 使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等相等或互為互為 相反數(shù)相反數(shù) 2 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減 消去一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù) 3 解這個(gè)一元一次方程 求出一個(gè)未知數(shù)的值 4 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組原方程組中的任何一個(gè)方程 求出另外一 三元一次方程組解法 問題二元一次方程組與實(shí)際 加減法 代入法 二元一次方程組的解法 方程組的解 定義 二元一次方程組 方程的解 定義 二元一次方程 二元一次方程組 15 個(gè)未知數(shù)的值 從而得到原方程組的解 6 解三元一次方程組的一般步驟 觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn) 確定先消去哪個(gè)未知數(shù) 利用代入法或加減法 把方程組中的一個(gè)方程 與另外兩個(gè)方程分別組成兩組 消去同一個(gè)未 知數(shù) 得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組 解這個(gè)二元一次方程組 求得兩個(gè)未 知數(shù)的值 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個(gè)方程中 求出第三個(gè)未知數(shù)的值 從而得到原三元一次方程組的解 第九章第九章 不等式與不等式組不等式與不等式組 一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二 知識(shí)要點(diǎn)二 知識(shí)要點(diǎn) 1 用不等號(hào)不等號(hào)表示不等關(guān)系不等關(guān)系的式子叫不等式 不等號(hào)主要包括 2 在含有未知數(shù)的不等式中 使不等式成立的未知數(shù)的值未知數(shù)的值叫不等式的解 一個(gè)含有未知數(shù)的不不 等式的所有的解組成的集合等式的所有的解組成的集合 叫這個(gè)不等式的解集 不等式的解集可以在數(shù)軸上在數(shù)軸上表示出來 求不 等式的解集的過程叫解不等式解不等式 含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù) 并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 這樣的不 等式叫一元一次不等式一元一次不等式 3 不等式的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 1 不等式的兩邊同時(shí)加上同時(shí)加上 或減去或減去 同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù) 或式子或式子 不等號(hào)的方向 不變不變 用字母表示為用字母表示為 如果 那么 如果 那么 ba cbca ba cbca 如果 那么 如果 那么 ba cbc