15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）.docVIP

1523整數(shù)指數(shù)冪（第1課時）教學(xué)設(shè)計廣西靈山縣靈城第三中學(xué) 寧麗紅一、 教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的較為重要知識點之一。這是在學(xué)習(xí)了整數(shù)的正指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，對整數(shù)的指數(shù)冪的進一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)整數(shù)的負指數(shù)冪等知識起到了一定的鞏固作用。所以本節(jié)課有著廣泛的實際應(yīng)用價值。（二）學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正指數(shù)冪，對此已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于初學(xué)的整數(shù)的負指數(shù)的理解還不是那么深入，所以學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題過程中可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。（三）教學(xué)目標1理解負整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)的意義。2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的運算法則，進一步體會冪的意義，發(fā)展學(xué)生代數(shù)推理能力和有條理表達的能力。3.了解冪運算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，會進行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運算。4.讓學(xué)生體會公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對知識的渴望與追求的積極情感，形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀。（四）教學(xué)重難點根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標對本節(jié)課的要求，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：1知道負整數(shù)指數(shù)冪:a-n = 1an（a0，n是正整數(shù)）。2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并會熟練運用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算。培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和根據(jù)規(guī)律探究問題的能力，加深對類比、找規(guī)律、嚴密的推理、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想的認識。學(xué)習(xí)重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：掌握并運用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行有關(guān)計算。二、教、學(xué)法分析新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我以“三學(xué)小組”教學(xué)模式為主線，主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：“自主預(yù)學(xué)、合作互學(xué)、展示競學(xué)、精講導(dǎo)學(xué)、小結(jié)評學(xué)、拓展提升、檢測固學(xué)”，環(huán)環(huán)相扣，展開教學(xué)。采取學(xué)生自學(xué)、合作、交流、展示等學(xué)習(xí)方式，通過這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納自主探究和合作交流能力，也鼓勵學(xué)生思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力和思維習(xí)慣。三、教學(xué)設(shè)計：(一)自主預(yù)學(xué)引新知:活動1：你還記得正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)嗎？(1)同底數(shù)的冪的乘法:aman=a()（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方：(am)n= a()（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方：(ab)n= a()b()（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)的冪的除法：aman=a()(a0,m、n為正整數(shù)且mn)(5)商的乘方：（）n=(b0且n為正整數(shù))(6)0指數(shù)冪：a0= _ ( a0 )設(shè)計意圖：教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。(二)、合作互學(xué)探新知：活動2：思考：當a0時，a5a3=？當a0時，a3a5=？為什么？方法1.利用同底數(shù)冪的除法計算:a3a5=a()-()=方法2.利用分式的約分計算:a2a5=由此我們可以得出結(jié)論:當a0時，a-2=由上述計算過程猜想：歸納:當n是正整數(shù)時，a-n屬于分式，a-n=_ ()，也就是說a-n（a0）是an的?；顒?：練習(xí)：（1）2-1=_，3-1=_，x-1=_ _;（2）(-2)-1=，(-3)-1=_，(-x)-1=_；（3）4-2=，(-4)-2=_，-4-2=_；活動4：引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴大到全體整數(shù)，現(xiàn)在am中指數(shù)m可以是哪些整數(shù)？am各表示什么意思？設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)整數(shù)指數(shù)冪。(三)、合作交流，再探新知活動5：思考：引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，aman=(m，n都是正整數(shù))這條性質(zhì)能否推廣到m、n是任意整數(shù)的情形？計算下列各式，并判斷各組式子有怎樣的關(guān)系？（1）（2）（3）即：aman=(a0，m、n為)所以，引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，aman=這條性質(zhì)（能或不能）推廣到指數(shù)m，n是任意整數(shù)的情形。合作探究：類似地，請同學(xué)們小組間舉例驗證，前面提到的其他正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用歸納：正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)仍適用。設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，有效的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、展示交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。活動6：化簡下列各式，使結(jié)果中不含負指數(shù)：（1）a-2 a5 （2）變式訓(xùn)練：化簡，使結(jié)果中不含負指數(shù)：（1）（2a-1b2)- 3（2）a-2b2 (2a-1b2)3（3）2a-2b2(a-1b2)3活動7：下列等式是否正確？ 為什么？（1）am an =ama-n ； （2） 設(shè)計意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。（四）小結(jié)新知：本節(jié)課你有哪些收獲？請說出來與大家一起分享！設(shè)計意圖：小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，主要從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗幾方面進行歸納。(五)拓展提升強新知：活動8：設(shè)計意圖：反饋教學(xué)，鞏固提高。以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)。四、教學(xué)反思：縱觀本節(jié)課的教學(xué)，我的收獲是：1、以舊引新，自然順暢。由正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，引入當a0時，a5a3=？的計算而引發(fā)問題：當a0時，a3a5=？為什么？向?qū)W生提出挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生求知欲，從而自主的去探索負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。2、由淺入深，環(huán)環(huán)相扣。教學(xué)設(shè)計一共有8個活動，每個活動之間聯(lián)系緊密，層層遞進。比如活動1中復(fù)習(xí)到同底數(shù)冪的除法，然后在活動2中便出現(xiàn)一個“a5a3=？”引入新知，在活動2中得出負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)后便展示了一個活動3中的練習(xí)，不僅鞏固了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，而且為歸納活動4中的“引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴大到全體整數(shù)，現(xiàn)在am中指數(shù)m可以是哪些整數(shù)？am各表示什么意思？”作了一個鋪墊，緊接著出示了題組：“（1）a2=，=，則：a2a-3”讓學(xué)生進一步感受到負整數(shù)指數(shù)冪的特點及應(yīng)用，同時在此基礎(chǔ)上出示了活動5中第（2）（3）兩個題組，讓學(xué)生通過計算、對比、分析、歸納得出“冪的運算性質(zhì)都能推廣到指數(shù)m，n是任意整數(shù)的情形。”然后趁熱打鐵展示了活動6和活動7讓學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)解決問題，為了強化新知的應(yīng)用，又展示了活動8拓展提升。可謂是低起點，小坡度，步步為營，節(jié)節(jié)取勝。3、精講巧變，拓展提升。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不僅僅是探索新知，還要會應(yīng)用新知。拓展延伸也不是一味地重復(fù)式地單一的進行簡單的計算或解答，所以我對例題（a-1b2)3進行了三種不同形式的變式，讓學(xué)生明確這類式