水電站過渡過程計(jì)算中的反擊式水輪機(jī)邊界條件及迭代收斂條件.pdf

2004 年 9月 水 利 學(xué) 報(bào) SHUILI XUEBAO第 9 期 收稿日期 2003 06 30 作者簡介 阮文山 1973 男 越南留學(xué)生 博士生 主要從事水電站水力過渡過程研究 文章編號(hào) 0559 9350 2004 09 0088 06 水電站過渡過程計(jì)算中的反擊式水輪機(jī)邊界條件及迭代收斂條件 阮文山 楊建東 李進(jìn)平 武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院 湖北 武漢 430072 摘要 探討了水電站過渡過程數(shù)值計(jì)算中水輪機(jī)邊界條件基本方程及其迭代算法穩(wěn)定性問題 從理論上推導(dǎo)出兩 種迭代算法的收斂判別條件 得到反映水流動(dòng)能 或慣性 與勢(shì)能比值的收斂判別變量 T 當(dāng)水流勢(shì)能占優(yōu)勢(shì)時(shí) 即 T 1 第一迭代算法收斂 當(dāng)水流慣性占優(yōu)勢(shì)時(shí) 即 T 1 第二迭代算法收斂 這兩個(gè)條件互補(bǔ) 從而證明反擊 式水輪機(jī)邊界條件是全范圍內(nèi)可求解的 該判別條件已經(jīng)在實(shí)際工程計(jì)算中得到驗(yàn)證和運(yùn)用 關(guān)鍵詞 水電站過渡過程 邊界條件 迭代算法 收斂條件 判別公式 中圖分類號(hào) TV136文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 到目前為止 水電站過渡過程的數(shù)值仿真研究手段是依據(jù)一維有壓管道非恒定流的基本方程及特 征線 1 求解方法 結(jié)合機(jī)組 調(diào)壓室 岔管 水庫等邊界條件進(jìn)行計(jì)算 其中機(jī)組邊界條件是最復(fù)雜的 不僅方程個(gè)數(shù)多 而且水輪機(jī)綜合特性曲線沒有明顯的函數(shù)表達(dá)式 僅是模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 所 以在過渡過程的研究中需要不斷探索水輪機(jī)邊界條件的計(jì)算方法 如線性算法 迭代算法等 迭代算法 也有很多迭代方式 不同的程序采用不同的迭代公式和不同的計(jì)算順序 時(shí)而發(fā)生不收斂的問題 從純 數(shù)學(xué)角度來看 每個(gè)迭代方式都有一定的收斂范圍 那么在什么范圍內(nèi)迭代方式能收斂 在什么范圍內(nèi) 迭代方式會(huì)發(fā)散 迭代方式在發(fā)散的范圍內(nèi)又如何處理 能否找到其它在該范圍內(nèi)能收斂的迭代方式 為了回答這些問題 本文通過理論研究 數(shù)學(xué)推導(dǎo) 分析了迭代方式的收斂性判別條件及其收斂范圍 因此 可以根據(jù)各個(gè)迭代方式的收斂范圍來變換相應(yīng)的迭代方法 從而使程序計(jì)算在任何條件下均能得 到收斂的結(jié)果 1 反擊式水輪機(jī)邊界條件 1 基本方程 在過渡過程的分析中 反擊式水輪機(jī)是作為一個(gè)邊界點(diǎn)來處理的 其過流特性就是相應(yīng)的邊界條 件 反擊式水輪機(jī)過流特性與水頭 開度 機(jī)組轉(zhuǎn)速等許多因素有關(guān) 非常復(fù)雜 該邊界有上下游兩個(gè) 節(jié)點(diǎn) 總共 10 個(gè)未知數(shù) 需要聯(lián)立 10 個(gè)方程求解 數(shù)值計(jì)算中一般采用迭代方法 機(jī)組上游節(jié)點(diǎn)特征方程 C 2 Hp H1 a1 gA1 Qp Q1 Q1 A1 sin 1 t a1f1 2gd1A 2 1 Q1 Q1 t 0 1 式中 H 為測(cè)壓管水頭 Q 為流量 f 為摩阻系數(shù) g 為重力加速度 A 為管道斷面積 a 為管道波速 d 為管道直徑 t 為計(jì)算時(shí)間步長 下標(biāo) p 表示機(jī)組上游節(jié)點(diǎn)號(hào) 下標(biāo) 1表示蝸殼末端節(jié)點(diǎn)號(hào) 式 1 可改寫為 Hp A1 B1Qp 其中 A1 a1 gA1 Q1 H1 Q1 A1 sin 1 t a1f1 2gd1A 2 1 Q1 Q1 t B1 a1 gA1 88 機(jī)組下游節(jié)點(diǎn)特征方程 C 2 Hs H2 a2 gA2 Qs Q2 Q2 A2 sin 2 t a2f2 2gd2A 2 2 Q2 Q2 t 0 2 式中 下標(biāo) s 表示機(jī)組下游節(jié)點(diǎn)號(hào) 下標(biāo) 2 表示尾水管進(jìn)口節(jié)點(diǎn)號(hào) 式 2 也可改寫為 Hs A2 B2Qs 其中 A2 a2 gA2 Q2 H2 Q2 A2 sin 2 t a2f2 2gd2A 2 2 Q2 Q2 t B2 a2 gA2 水輪機(jī)過流量 Qt Qp Qs 3 水輪機(jī)工作水頭 Ht Hp Hs 忽略速度頭的影響 則 Ht A1 A2 B1 B2 Qt A BQt 或者 Qt A Ht B 4 其中 A A1 A2 B B1 B2 機(jī)組過流特性 Qt Q 1D 2 1Ht 或者 Ht Qt Q 1 D 2 1 2 5 機(jī)組流量特性曲線 Q 1 f1 n 1 a 6 n 1 ntD1 Ht 7 nt nt 0 0 1875 t GD 2 Mt Mt 0 Mg Mg 0 8 Mt M 1D 3 1Ht 9 機(jī)組轉(zhuǎn)矩特性曲線 M 1 f2 n 1 a 10 大波動(dòng)中機(jī)組開度是已知的 即給定開度曲線 a f3 t 式中下標(biāo) 0 表示前一計(jì)算時(shí)段的值 f1 和f2是插值函數(shù) 由水輪機(jī)特性曲線離散化數(shù)據(jù)表獲得 每個(gè)工作點(diǎn)在水輪機(jī)特性曲線上對(duì)應(yīng)的 M 1 和 Q 1是唯一的 2 第一迭代方法 以上 10個(gè)方程中的 Ht和Qt是迭代方法求解的關(guān)鍵 這兩個(gè)未知數(shù)的求解順序?qū)Φ^程是否收 斂具有很大的影響 迭代計(jì)算的初始值取上一計(jì)算時(shí)段的值 如選擇 H 0 t Ht 0 n 0 t nt 0 于是可進(jìn)行如 下的迭代計(jì)算 n 1 n k 1 tD1 H k 1 t a f3 t Q 1 f1 n 1 a Q k t Q 1D 2 1H k 1 t H k t A BQ k t M 1 f2 n 1 a M k t M 1D 3 1H k t n k t nt 0 0 1875 t GD 2 M k t Mt 0 Mg Mg 0 式中上標(biāo) k 表示迭代次數(shù) 下標(biāo) 0 表示當(dāng)前計(jì)算時(shí)段的前一個(gè)時(shí)段 結(jié)束迭代條件 H k t H k 1 t h 在不滿足該結(jié)束迭代條件下 其迭代的結(jié)果形成如下系列 H 1 t H 2 t H 3 t H k 2 t H k 1 t H k t H m t 第 k 次迭代結(jié)果H k t與精確解Ht之間的誤差值可以表示為 H k t H k t Ht 則誤差值系列為 H 1 t H 2 t H 3 t H k 2 t H k 1 t H k t 為了使迭代結(jié)果系列越來越靠近Ht 則要求誤差值系列越來越小 得收斂條件 H k t H k 1 t 1 假定迭代過程中 Q 1不變 則由式 5 得 Q k t Qt Ht H k 1 t Ht 因?yàn)?H k 1 t遠(yuǎn)小于Ht 可以近似得到 89 Q k t Qt 1 H k 1 t 2Ht 由于 Q k t Qt Q k t 所以上式可改寫為 Q k t Qt H t 1 t 2Ht 又由式 4 可得 H k t B Q k t 即 H k t BQt H k 1 t 2Ht 則迭代收斂條件變?yōu)?H k t H k 1 t BQt 2Ht 1 因?yàn)闀r(shí)間步長比較短 可以用Ht Ht 1和 Qt Qt 1近似表達(dá) 并引入變量 T 得到收斂條 件如下 T BQt 1 2Ht 1 1 11 3 第二迭代方法 由上述的推導(dǎo)和分析已知 如果 T 1 就需要尋找第二種迭代方 法 在第一迭代方法中 對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵未知量 Ht和Qt的求解是先由水輪機(jī)工作點(diǎn)的過流特性預(yù)測(cè)流量 Qt 然后采用特征線方程計(jì)算工作水頭Ht 在第二迭代方法中 則嘗試將兩者求解順序顛倒來研究其 收斂條件 同樣 迭代計(jì)算的初始值取上一計(jì)算時(shí)段的值 如選擇 Q 0 t Qt 0H 0 t Ht 0 n 0 t nt 0 也可進(jìn)行如下 的迭代計(jì)算 n 1 n k 1 tD1 H k 1 t a f3 t Q 1 f1 n 1 a H k t Q k 1 t Q 1D 2 1 2 Q k t A H k t B M 1 f2 n 1 a M k t M 1D 3 1H k t n k t nt 0 0 1875 t GD 2 M k t Mt 0 Mg Mg 0 式中上標(biāo) k 表示迭代次數(shù) 下標(biāo) 0 表示當(dāng)前 計(jì)算時(shí)段的前一個(gè)時(shí)段 結(jié)束迭代條件 Q k t Q k 1 t q 在不滿足該結(jié)束迭代條件下 各個(gè)時(shí)間段的流量計(jì)算結(jié)果構(gòu)成 如下系列 Q 1 t Q 2 t Q 3 t Q k 2 t Q k 1 t Q k t Q m t 第 k 次迭代結(jié)果Q k t與精確解Qt之間的誤差值可以表示為 Q k t Q k t Qt 各個(gè)時(shí)間段的誤差值也構(gòu)成系列 Q 1 t Q 2 t Q 3 t Q k 2 t Q k 1 t Q k t 為了使迭代結(jié)果系列越來越靠近 Qt 必須滿足以下條件 Q k t Q k 1 t 1 假定迭代過程中 Q 1不變 由式 5 得H k t Ht Qt Q k 1 t Qt 2 因?yàn)?Q k 1 t遠(yuǎn)小于Qt 可以得到 H k t Ht 1 2 Q k 1 t Qt 由于 H k t Ht H k t 所以上式可改寫為 H k t Ht 2 Q k 1 t Qt 將 H k t B Q k t代入上式整體得到 Q k t 2Ht Q k 1 t BQT 此時(shí)的迭代收斂條件變?yōu)?Q k t Q k 1 t 2Ht BQt 1 12 4 全范圍求解及工程算例 兩個(gè)迭代方法正好都找到同一個(gè)無量綱的判別變量 T 在結(jié)合兩種迭代計(jì)算方法對(duì)反擊式水輪機(jī) 90 邊界條件進(jìn)行求解時(shí) 在每個(gè)計(jì)算時(shí)段 首先計(jì)算判別變量 T 如果 T 1 就采用第二迭代方法求解 也必然得到收斂結(jié)果 當(dāng)T 1 時(shí) 由判別條件可知 H 2 t H 1 t Q 2 t Q 1 t 1 迭代過程是從兩邊逼近精確結(jié)果的 則只需要迭代兩次就可得到結(jié)果 即 Ht H 1 t H 2 t 2 Qt Q 1 t Q 2 t 2 實(shí)際計(jì)算上很少碰到 T 1 的情況 因此 無論 T 等于多少 程序都能夠獲得 穩(wěn)定的收斂結(jié)果 達(dá)到了全范圍求解反擊式水輪機(jī)邊界條件的目的 從而避免了由于迭代方法的使用不 當(dāng)而造成的數(shù)值不收斂問題 應(yīng)用本文的迭代方法對(duì)YALY 水電站過渡過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算 驗(yàn)證了迭代方法的可行性和正確 性 其結(jié)果已經(jīng)運(yùn)用到實(shí)際電站的設(shè)計(jì)與運(yùn)行中 其中某一典型工況結(jié)果如下 YALY 水電站共有4 臺(tái)機(jī)組 分成兩個(gè)水力單元 裝機(jī)容量 4 180MW 720MW 水輪機(jī)型號(hào) PO230 791Dm B 360 額定轉(zhuǎn)速 250r min 計(jì)算工況為同單元兩臺(tái)機(jī)同時(shí)甩負(fù)荷 初始導(dǎo)葉開度 0 40mm 導(dǎo)葉直線關(guān)閉時(shí)間 Ts 8s 蝸殼末端初始測(cè)壓管水頭 H1 503 44m 尾水 管進(jìn)口初始測(cè)壓管水頭H2 310 60m 水輪機(jī)初始流量 Qt 0 100 12m 3 s 水輪機(jī)初始工作水頭 H t 0 192 84m B1 7 334 B2 0 934 A1 1236 A2 217 B B1 B2 8 268 A A1 A2 1019 初始判別 變量 T 2 1465 1 若按第一迭代方法計(jì)算 進(jìn)行到第 9 次迭代時(shí) 迭代過程發(fā)散致使計(jì)算中斷 迭代過程線見圖 1 若采用第二迭代方法計(jì)算 則迭代過程是收斂的 迭代過程線見圖2 圖 1 采用第一迭代方法 水頭和流量隨著迭代次數(shù)的變化圖 2 采用第二迭代方法 水頭和流量隨著迭代次數(shù)的變化 從圖 1 和圖 2 可以看出 由于初始迭代判別變量 T 2 1465 1 采用第一迭代方法計(jì)算 盡管其初 始值非常接近精確解 初始誤差很小 迭代過程明顯發(fā)散 而采用第二迭代方法計(jì)算 迭代初始值的給 定對(duì)迭代結(jié)果沒有影響 即使初始誤差很大 迭代過程都收斂很快 只要幾次迭代過程就得到滿足計(jì)算 精度要求的結(jié)果 下面根據(jù)每個(gè)時(shí)段的收斂判別變量 T 選擇不同的迭代方法 對(duì)該水電站某工況整個(gè)過渡過程進(jìn)行 了計(jì)算 其結(jié)果如圖 3 和圖 4 所示 在第 25 個(gè)計(jì)算時(shí)段 3 67s 時(shí) 由于 T 1 所以必須采用第一迭代 方法 否則迭代過程發(fā)散 得不出結(jié)果 圖3 水輪機(jī)工作水頭和引用流量變化的過程 91 圖4 水輪機(jī)出力和轉(zhuǎn)速變化過程 對(duì)迭代判別變量 T 進(jìn)行分析 由于 T BQt 2Ht 1 2 a1 gA1 a2 gA2 Qt Ht 其中 Ht表示水輪機(jī)中水體所具 有的勢(shì)能 而 1 2 a1 gA1 a2 gA2 Qt可以簡化為 1 2 a1v1 g a2v2 g a g v 其形式正好與直接水擊計(jì)算公式一 致 可以反映水輪機(jī)及上下游管道中水體的動(dòng)能 由水的可壓縮性和管道彈性所確定的水體慣性 因 此可以判斷 變量 T 實(shí)際上反映了水體動(dòng)能和勢(shì)能的比值 說明當(dāng)引水發(fā)電系統(tǒng)中動(dòng)能占主導(dǎo)因素時(shí) 必須采用第二迭代方法 即先對(duì) Qt進(jìn)行求解 再用特征方程求解 Ht 而當(dāng)勢(shì)能占主導(dǎo)因素時(shí) 必須采用 第一迭代方法 即先對(duì)Ht進(jìn)行求解 再用特征方程求解 Qt 5 結(jié)論 通過深入研究水電站過渡過程中水輪機(jī)邊界條件的迭代計(jì)算方法 從理論上推導(dǎo)出迭代計(jì)算方法 的收斂性判別變量 T 根據(jù)變量 T 的計(jì)算值可以選取合適的迭代方法 從而保證全范圍可以求解 該 結(jié)論已經(jīng)在實(shí)際工程計(jì)算中得到很好的驗(yàn)證 并可以從理論上得到很好的解釋 1 由于 H k t H k 1 t Q k t Q k 1 t 1 兩者呈反比關(guān)系 水頭迭代發(fā)散的時(shí)候 流量的迭代一定收斂 反之亦然 另外在 理論推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn) H k t H k 1 t 0 和 Q k t Q k 1 t 1 迭代方法二適用 對(duì)于低水頭大流量電站多應(yīng)采用第二迭代方法 這 可能是當(dāng)前實(shí)際工程計(jì)算 多采用迭代方法一 中容易出現(xiàn)不收斂問題的原因之一 參 考 文 獻(xiàn) 1 吳榮樵 陳鑒治 水電站水力過渡過程 M 北京 中國水利水電出版社 1997 2 Benjamin Wylie E Victor L Streeter Fluid transient M McGraw Hill Book Company 1967 3 沈祖詒 水輪機(jī)調(diào)節(jié) 第二版 M 北京 水利電力出版社 1988 下轉(zhuǎn)第99 頁 92 3 王明甫 高含沙水流 M 北京 水利電力出版社 1994 4 趙業(yè)安 費(fèi)祥俊 等 黃河下游河道演變規(guī)律 M 鄭州 黃河水利出版社 1998 5 河南黃河河務(wù)局 實(shí)用黃河渾水管道的阻力系數(shù) R 鄭州 河南黃河河務(wù)局 2001 Resistance and carrying capacity of hyper concentration sediment pipe flow SUN Dong po WANG Er ping YAN Jun XU J i gang North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power Zhengzhou 450011 China Abstract The flow properties and carrying capacity of hyper concentration sediment flow in pipe are analyzed according to the in situ observation data The variation law of flow resistance related to the Reynolds number and sediment concentration aswell as the relationship between resistance coefficient and comprehensive sediment factor are deduced On this basis the major factors affecting the carrying capacity are analyzed The concept of available carrying distance is proposed The relationship between muddy water discharge to be carried and the available carrying distance in which the silt deposition in pipe will not happen is established Key words hyper concentration sediment pipe flow resistance coefficient boundary shear resistance available carrying distance 上接第 92頁 Boundary condition and convergence condition of iteration in numerical calculation of transient process for reactive hydro turbine system NGUYEN Vanson YANG Jian dong LI Jin ping Wuhan University Wuhan 430072 China Abstract The basic equations for boundary conditionsof reactive hydro turbine in numerical calculation of transient process and the stability of iteration are studied theoretically Two iterative methods