整式的運算知識點匯總.docx

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 第一章 整式的運算知識點匯總一. 整式1. 單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式. 單獨一個數(shù)或字母也是單項式.單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù).作為單項式的系數(shù)，必須連同前面的性質(zhì)符號.一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù),它的系數(shù)為1，如mn的系數(shù)為1.一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).2.多項式幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).單項式和多項式都有次數(shù), 一個多項式的次數(shù)只有一個,就是各項的次數(shù)中最高的那一項的次數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式中單項式的個數(shù).3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.二. 整式的加減1. 整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.2. 括號前面是“”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加應用法則運算時,要注意以下幾點:（難點、易錯點）法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；單獨字母指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正整數(shù)). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 應用法則時，要注意以下幾點：（難點、易錯點）注意公式的逆用：(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)雖然看著不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，記得（a+b）nan+bn（a、b均不為零）。2積的乘方法則：（n為正整數(shù)）積的乘方，等于乘方的積.注意： 公式的逆用：五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則: (a0,m、n都是正數(shù),且mn). 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減應用法則時需要注意以下幾點: （難點、易錯點）則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.,如,(-2.50=1),但00無意義.( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法1. 單項式乘法法則: 1 系數(shù)相乘單項式相乘 2 同底數(shù)冪相乘 3 單獨字母連同它的指數(shù)作為積的因式單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：（難點、易錯點）積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號，再計算絕對值）。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：（難點、易錯點）單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘 shadow n. 陰影；影子多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：（難點、易錯點）多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；七平方差公式平方差公式： 口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結(jié)果平方差結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式完全平方公式： ；口訣：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。易錯點：在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，避免出現(xiàn)這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式 1 系數(shù)相除單項式相除 2 同底數(shù)冪相除 3 只在被除式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為