測量誤差與不確定度基礎及測量數(shù)據(jù)處理.ppt

第二章測量誤差與不確定度基礎及測量數(shù)據(jù)處理 第一節(jié)測量誤差的基本概念 實際測量中 由于對客觀規(guī)律認識的局限性 測量器具不準確 測量手段不完善 測量條件發(fā)生變化及測量工作中的疏忽或錯誤等原因 都會使測量結(jié)果與真值不同 一 測量誤差的定義測量誤差是指測量結(jié)果與被測量真值的差別 真值 一個量在被觀測時所具有的真實大小 測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示 1 絕對誤差絕對誤差又叫做絕對真誤差 它可以表示為 x 絕對真誤差x 被測量的測量值x0 被測量的真值 2 相對誤差絕對真誤差不能確切反映測量的準確程度 1 相對真誤差 相對誤差 相對真誤差指絕對誤差與被測量真值的比值 表示為 示值相對誤差 標稱相對誤差 絕對誤差 x與測量值x的比值 絕對誤差較大時不適合用示值相對誤差表示 一些儀器的準確程度 常用誤差的絕對形式和相對形式表示 例 某信號發(fā)生器輸出脈沖寬度誤差表示為 10 0 025us 2 分貝誤差 相對誤差的對數(shù)表示在電子學和聲學中常用分貝來表示相對誤差 稱為分貝誤差 分貝誤差與相對真誤差 例 測量某電路網(wǎng)絡 其電壓傳遞函數(shù)真值為A0 可以將A0用分貝表示為電壓傳遞函數(shù)測量值A 用分貝表示為A與A0之間相差 A 即 A dB 與A0 dB 之間相差 dB 即 dB 與 關系怎樣呢 例 某單級放大器電壓增益的真值A0為100 某次測得電壓增益A 95 求該測量的相對誤差和分貝誤差 例 某電壓放大器 ui 1 2mV 測得uo 6000mV 設ui的誤差不計 uo的測量誤差 1 3 求該電壓放大器電壓增益的絕對誤差 A 相對誤差 及分貝誤差 dB 3 引用誤差引用誤差指測量值的絕對誤差與儀表量程的比值 用來表示儀表的準確程度 常用的電工儀表分為七個級別 表示它們引用誤差不超過的百分比 例 檢定一個1 5級量程為100mA的電流表 發(fā)現(xiàn)在50mA處的誤差最大 為1 4mA 其他刻度處誤差均小于1 4mA 問此電流表是否合格 二 測量誤差的分類根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點 測量誤差可分為系統(tǒng)誤差 隨機誤差和粗大誤差三類 一 系統(tǒng)誤差在相同條件下 對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差稱為系統(tǒng)誤差 在重復條件下測量同一量時 系統(tǒng)誤差的絕對值和符號保持恒定 修正值 用于修正系統(tǒng)誤差 由于系統(tǒng)誤差確切值的不可知 修正值對系統(tǒng)誤差的修正并不是完美的 但能夠使測量結(jié)果更接近于真值 二 隨機誤差在重復條件下 某次測量結(jié)果與對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果平均值之差稱為這次測量的隨機誤差 隨機誤差是由對測量結(jié)果影響較小的 互不相關的因素引起的 某一次測量的隨機誤差不可預測 不能控制 但足夠多次測量中 隨機誤差總體上服從統(tǒng)計的規(guī)律 在多次測量中 隨機誤差的特性 有界性 隨機誤差的絕對值實際上不會超過一定的界限 對稱性 絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相同 抵償性 隨機誤差的算術平均值隨著測量次數(shù)的無限增加而趨于零 三 粗大誤差超出在規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤差 粗大誤差使測量結(jié)果明顯偏離真值 對含有粗大誤差的測量值做剔除處理 三 測量誤差的估計和處理根據(jù)不同誤差的性質(zhì)和特點 對其處理的方法也不同 一 隨機誤差的統(tǒng)計處理足夠多次測量中 隨機誤差體現(xiàn)了很強的規(guī)律性 對隨機誤差的研究采用概率 統(tǒng)計的方法 研究隨機誤差的分布形狀和主要數(shù)字特征 1 隨機誤差的概率分布密度電子測量中常用的概率分布密度的圖形 分布曲線 有 正態(tài)分布 矩形 均勻 分布 三角分布等 1 正態(tài)分布服從正態(tài)分布隨機誤差形成因素應滿足中心極限定理的條件 即隨機誤差為多種互不相關的因素造成的許多微小誤差的總和 服從正態(tài)分布的隨機誤差概率密度表達式 該隨機誤差影響下的測量值概率密度表達式 2 矩形分布矩形分布又稱均勻分布 3 三角形分布2 隨機誤差影響下測量值的數(shù)學期望和方差隨機誤差的影響 使測量值在一定范圍內(nèi)上下波動 測量值是一個隨機變量 測量值的取值可能是連續(xù)的 也可能是離散的 1 測量值為離散值時的數(shù)學期望和方差假設測量值X的可能取值個數(shù)為m 對其進行n次測量 測量值X的數(shù)學期望表示為 當n 時 可以用第k個取值發(fā)生的頻率nk n來代替第k個取值發(fā)生的概率pk k 1 m 則測量值X的數(shù)學期望表示為 以1 n取代nk n 上式可寫成 測量值的數(shù)學期望反映了測量值的平均情況 并不能體現(xiàn)測量值的離散程度 測量值的離散程度通常用測量值的方差D X 來表示 方差的物理意義標準偏差 標準差 均方差 方差的算術平方根 2 測量值為連續(xù)值時的數(shù)學期望和方差測量值在其取值區(qū)間內(nèi)連續(xù)的時候 取值有無窮多個 某一個取值出現(xiàn)的可能性 概率 趨于0 此時只能用概率密度的概念來對測量值進行分析 概率密度表達式 測量值的數(shù)學期望為 測量值的方差為 3 用有限次測量值估計數(shù)學期望和方差總體的數(shù)學期望和標準偏差單次測量的數(shù)學期望和標準偏差實際測量是有限次測量 只能根據(jù)n次測量結(jié)果對測量值數(shù)學期望和方差進行估計 隨機樣本 樣本 1 有限次測量值平均值的性質(zhì)有限次測量平均值的數(shù)學期望與測量值數(shù)學期望的關系有限次測量平均值的方差與測量值方差的關系 2 數(shù)學期望和方差的估計判斷估計合理的兩個原則 估計的一致性原則和無偏性原則A 一致性原則假設為的估計值 當樣本容量n無限增大時 估計值依概率收斂于 則稱為的一致估計值 B 無偏性原則如果的數(shù)學期望等于 則可以作為的無偏估計值 數(shù)學期望的估計 用n次測量的平均值作為M X 的估計值 方差的估計 貝塞爾公式 殘差 剩余誤差 n次測量中第k次測量值與平均值之差 三 處理系統(tǒng)誤差的一般方法對系統(tǒng)誤差 沒有通用的處理方法 通常針對具體的測量條件采用一定的技術措施盡量減小系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響 1 系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差可分為恒值系差和變值系差 1 理論分析法 二 用統(tǒng)計學方法剔除異常數(shù)據(jù) 2 剩余誤差觀察法測量中 固定其他測量條件不變 使某一條件有規(guī)律變化 記錄測量值 計算剩余誤差 觀察剩余誤差的變化規(guī)律 從而了解系統(tǒng)誤差隨該條件的變化規(guī)律 WHY 假設該測量中 系統(tǒng)誤差由變化部分和恒定部分組成 則測量值可以寫成 隨機誤差較大時 剩余誤差中隨機誤差起主導作用 觀察剩余誤差的變化規(guī)律就很難發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律 3 公式判斷法 馬利科夫判據(jù)常用來判別累進性系統(tǒng)誤差 阿卑 赫梅特判據(jù)常用來判別周期性系統(tǒng)誤差 通常M的絕對值不小于最大的殘差絕對值時 則認為有累進性系統(tǒng)誤差 2 測量前盡量消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源3 消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術 1 零示法 圖中檢流計G示數(shù)為0時 2 代替法 置換法 舉例 電橋中代替法測位置電阻 3 交換法 對照法 舉例 電橋測電阻時將被測電阻放在不同臂端測量并取平均值 4 微差法零示法要求標準量與被測量完全相等 若標準量不能連續(xù)可變 可用微差法進行測量 設被測量為x 和它相近的標準量為B 被測量x與標準量B之間的微差為A A的數(shù)值可以由指示儀表測量 相對誤差為 A A 試分析x的相對誤差 微差法測未知電壓Vx 用電壓表V測量被測電壓Vx與標準電壓V之間的微差 設標準電壓的相對誤差不大于萬分之五 電壓表的相對誤差不大于百分之一 相對微差為五十分之一 求被測電壓的相對誤差為多少 第二節(jié)測量不確定度及測量結(jié)果的表征一 測量不確定度及其分類評定測量不確定度實際上是指測量結(jié)果的可信程度 二 測量結(jié)果的置信問題及擴展不確定度三 測量誤差和不確定度的合成1 測量誤差的合成 1 誤差傳遞公式誤差的合成是研究如何根據(jù)分項誤差求總誤差的問題 分項與總合之間是各種各樣的函數(shù)關系 常見函數(shù)的合成誤差 和差函數(shù) 積函數(shù) 商函數(shù) 冪函數(shù) 和差函數(shù) 積函數(shù) 商函數(shù) 冪函數(shù) 2 系統(tǒng)誤差的合成 3 隨機誤差的合成2 測量不確定度的合成四 測量結(jié)果報告五 測量結(jié)果的準確度及相關術語的演變 例 測量電阻R消耗的功率P時 可間接測量電阻值R 電阻兩端的電壓U 通過電阻的電流I 然后通過不同的計算方案得到P 假設對R U I測量的相對誤差分別為 試分析哪一種計算方案的誤差最小 第三節(jié)加權平均與回歸分析一 非等權測量和加權平均測量結(jié)果的分散性主要取決于測量條件 即相同條件下的每組測量具有相同的標準偏差 測量條件改變 測量結(jié)果的標準偏差也會不同 一個特例 在測量條件不變時 對被測量進行幾組測量并用幾組測量結(jié)果的平均值作為最終測量結(jié)果 但這幾組測量的測量次數(shù)不同 例如 在環(huán)境和條件不變的情況下 測量某電壓值 進行了兩組測量 第一組測量100次 第二組測量10次 這110次測量具有相同的標準偏差 但對于這兩組測量結(jié)果的平均值