高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 9.6空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（第2課時(shí)）課件 理（廣西專(zhuān)版）.ppt

第九章直線(xiàn) 平面 簡(jiǎn)單幾何體 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 第講 6 第二課時(shí) 1 如圖 已知兩個(gè)正四棱錐p abcd與q abcd的高分別為1和2 ab 4 1 求直線(xiàn)pq與平面adq所成的角 2 求異面直線(xiàn)aq與pb所成的角 題型4空間角的計(jì)算 解 1 連結(jié)ac bd 設(shè)其交點(diǎn)為o 則po 平面abcd qo 平面abcd 從而p o q三點(diǎn)共線(xiàn) 分別以直線(xiàn)ca db qp為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 如圖 則由已知可得a 0 0 q 0 0 2 d 0 0 p 0 0 1 所以 0 0 3 0 2 0 2 設(shè)n x y z 是平面adq的一個(gè)法向量 由 得取x 1 則z y 1 所以n 1 1 設(shè)直線(xiàn)pq與平面adq所成的角為 則sin cos n 所以 故直線(xiàn)pq與平面adq所成的角為 2 因?yàn)閎 0 0 所以 0 1 又 0 2 所以cos 故異面直線(xiàn)aq與pb所成的角為arccos 點(diǎn)評(píng) 兩向量的夾角公式可直接用來(lái)求兩直線(xiàn)的夾角 而線(xiàn)面角可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量與平面的法向量所成的角 二面角可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的法向量所成的角 另外還需注意所求角與兩向量夾角之間的關(guān)系 2 長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 ab 4 ad 6 aa1 4 m是a1c1的中點(diǎn) p在線(xiàn)段bc上 且cp 2 q是dd1的中點(diǎn) 求 1 點(diǎn)m到直線(xiàn)pq的距離 2 點(diǎn)m到平面ab1p的距離 解 1 如圖所示 建立空間直角坐標(biāo)系b xyz 則a 4 0 0 m 2 3 4 p 0 4 0 q 4 6 2 題型5空間距離的計(jì)算 因?yàn)?2 3 2 4 2 2 所以在上的射影長(zhǎng)為故點(diǎn)m到pq的距離為 2 設(shè)n x y z 是平面ab1p的法向量 則n n 因?yàn)?4 0 4 4 4 0 所以因此可取n 1 1 1 由于 2 3 4 那么點(diǎn)m到平面ab1p的距離為 點(diǎn)評(píng) 利用求向量的長(zhǎng)度可求兩點(diǎn)間的距離 而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離或點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化為向量的投影長(zhǎng)度問(wèn)題 在四棱錐p abcd中 底面abcd為矩形 側(cè)棱pa 底面abcd ab bc 1 pa 2 e為pd的中點(diǎn) 1 在側(cè)面pab內(nèi)找一點(diǎn)n 使ne 平面pac 并求出點(diǎn)n到ab和ap的距離 2 求 1 中的點(diǎn)n到平面pac的距離 解 1 建立空間直角坐標(biāo)系 如圖 則a b c d p e的坐標(biāo)分別是a 0 0 0 b 0 0 c 1 0 d 0 1 0 p 0 0 2 e 0 1 依題意設(shè)n x 0 z 則 x 1 z 由于 平面pac 所以 則 即解得 即點(diǎn)n的坐標(biāo)為 0 1 從而點(diǎn)n到ab ap的距離分別為1 2 設(shè)點(diǎn)n到平面pac的距離為d 則 1 運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題時(shí) 一般步驟為 1 建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 例如 底面是矩形的直四棱柱 以底面其中一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 底面是菱形的直四棱柱 往往以底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 2 求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo) 3 寫(xiě)出向量的坐標(biāo) 4 結(jié)合公式進(jìn)行論證 計(jì)算 5 轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論 建立空間直角坐標(biāo)系 必須牢牢抓住相交于同一點(diǎn)的兩兩垂直的三條直線(xiàn) 要在題目中找出或構(gòu)造出這樣的三條直線(xiàn) 因此 要充分利用題目中所給的垂直關(guān)系 即線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直 同時(shí)要注意 所建立的坐標(biāo)系必須是右手空間直角坐標(biāo)系 2 求空間角和距離有如下一些基本原理 1 平面的法向量的求法 設(shè)n x y z 利用n與平面 內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量a b垂直 其數(shù)量積為零 列出兩個(gè)三元一次方程 聯(lián)立后取一組解 如圖1 2 線(xiàn)面角的求法 設(shè)n是平面 的法向量 是直線(xiàn)l的方向向量 則直線(xiàn)l與平面 所成的角為 如圖2 3 二面角的求法 ab cd分別是二面角 l 的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱l垂直的異面直線(xiàn) 則二面角的大小為 如圖3 設(shè)n1 n2是二面角 l 的兩個(gè)平面 的法向量 則就是二面角的平面角或其補(bǔ)角 如圖4 4 異面直線(xiàn)間的距離的求法 l1 l2是兩條異面直線(xiàn) n是l1 l2的公垂線(xiàn)段ab的方向向量 又c d分別是l1 l2上的任意兩