高中數(shù)學(xué)《1.6微積分基本定理》課件2 新人教A版選修22.ppt

復(fù)習(xí) 1 定積分是怎樣定義 設(shè)函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 中任意插入n 1個(gè)分點(diǎn) 把區(qū)間 a b 等分成n個(gè)小區(qū)間 則 這個(gè)常數(shù)a稱為f x 在 a b 上的定積分 簡(jiǎn)稱積分 記作 積分上限 積分下限 1 如果函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù)且f x 0時(shí) 那么 定積分就表示以y f x 為曲邊的曲邊梯形面積 2 定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示 復(fù)習(xí) 2 定積分的幾何意義是什么 曲邊梯形的面積 曲邊梯形的面積的負(fù)值 說明 定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì) 題型1 定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)定積分計(jì)算 也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差 題型2 定積分的幾何意義的應(yīng)用 8 問題1 你能求出下列格式的值嗎 不妨試試 問題2 一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律s s t 由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道 它在任意時(shí)刻t的速度v t s t 設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移為s 你能分別用s t v t 來表示s嗎 從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎 另一方面 從導(dǎo)數(shù)角度來看 如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s s t 則在時(shí)間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移為s b s a 所以又有 由于 即s t 是v t 的原函數(shù) 這就是說 定積分等于被積函數(shù)v t 的原函數(shù)s t 在區(qū)間 a b 上的增量s b s a 從定積分角度來看 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v v t 那么在時(shí)間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 探究新知 微積分基本定理 微積分基本定理 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 并且f x f x 則 這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛頓 萊布尼茨公式 newton leibnizformula 說明 牛頓 萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法 即求定積分的值 只要求出被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù)f x 然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間 a b 上的增量f b f a 即可 該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題 例1計(jì)算下列定積分 解 練習(xí)1 例 計(jì)算定積分 解 達(dá)標(biāo)練習(xí) 初等函數(shù) 微積分基本定理 三 小結(jié) 定積分公式 牛頓 牛頓 是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家和自然哲學(xué)家 1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村 1727年3月20日在倫敦病逝 牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院 1665年獲文學(xué)士學(xué)位 隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫 這兩年里 他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖 1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委 次年獲碩士學(xué)位 1669年任盧卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造幣廠監(jiān)督 并移居倫敦 1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng) 1706年受女王安娜封爵 他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué) 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建 返回 萊布尼茲 萊布尼茲 德國(guó)數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 1646年7月1日生于萊比錫 1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威 他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授 家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣 1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何 1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位 他當(dāng)時(shí)寫的論文 論組合的技巧 已含有數(shù)理邏輯的早期思想 后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人 1667年他投身外交界 曾到歐洲各國(guó)游歷 1676年到漢諾威 任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長(zhǎng) 并常居漢諾威 直到去世 萊布尼茲