2016年高考真題——數(shù)學(xué)理科(新課標(biāo)Ⅲ卷) Word版含解析.doc

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合S= ，則ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）【答案】D考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算（2）若，則 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)（3）已知向量, 則ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A考點(diǎn)：向量夾角公式（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上 (B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)【答案】D考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖（5）若 ，則 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式（6）已知，則（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選A考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考點(diǎn)：程序框圖（8）在中，BC邊上的高等于,則 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C考點(diǎn)：余弦定理 (9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積(10) 在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，則V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為，故選B考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積（11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】A考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到（15）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_?！敬鸢浮靠键c(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（16）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則_.【答案】4【解析】試題分析：因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若 ，求【答案】（）；（）【解析】考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為（18）（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（）理由見解析；（）1.82億噸（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.考點(diǎn)：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，地面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I） 證明平面；（II） （II）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（）見解析；（）設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.考點(diǎn)：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明ARFQ；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（）見解析；（） 考點(diǎn)：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明【答案】（）；（）；（）見解析【解析】試題分析：（）直接可求；（）分兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出，但須注意當(dāng)時(shí)還須進(jìn)一步分為兩種情況求解；（）首先由（）得到，然后分，三種情況證明試題解析：（）（）當(dāng)時(shí)，因此， 4分當(dāng)時(shí)，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O中的中點(diǎn)為，弦分別交于兩點(diǎn)（I）若，求的大??；（II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，證明【答案】（）；（）見解析考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、三角形內(nèi)角和定理；3、垂直平分線定理；4、四點(diǎn)共圓23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【答案】（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）考點(diǎn)：1、橢圓的參數(shù)方程；2、直線的極坐標(biāo)方程24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（II）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】試題