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數(shù)量方法講義 學年 學期所在單位： 課程名稱： 授課班級： 授課教師： 段 淵 目 錄目 錄1數(shù)量方法3一學習要求3二考情分析3三學科性質(zhì)4第一章 數(shù)據(jù)的整理與描述4一 歷屆考情分析4二考試要點4第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類型4第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示5第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量6第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢的度量6二實戰(zhàn)演練7第二章 隨機事件及概率12一 歷屆考情分析12二、考試知識點12第一節(jié) 隨機試驗與隨機事件12第二節(jié) 事件間的關(guān)系及運算13第三節(jié) 事件的概率與古典概型13第四節(jié) 條件概率與事件的獨立性14三、實戰(zhàn)演練14第三章 隨機變量及其分布17一 歷屆考情分析17二考試要點17第一節(jié) 隨機變量17第二節(jié) 離散型隨機變量17第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量18第四節(jié) 二元隨機變量19第五節(jié) 決策準則與決策樹19三實戰(zhàn)演練20第四章 抽樣方法與抽樣分布25一、 歷屆考情分析25二、考試要點25第一節(jié) 抽樣作用與抽樣方法25第一節(jié) 抽樣中經(jīng)常遇到的幾個問題26第二節(jié) 抽樣中的三種分布及中心極限定理27第三節(jié) 一些常用的抽樣分布27第四節(jié) 幾個重要的小樣本抽樣分布27三、實戰(zhàn)演練27第五章 參數(shù)估計30一 歷屆考情分析30二、考試要點30第一節(jié) 參數(shù)估計的一般性問題30第二節(jié) 總體均值的區(qū)間估計31第三節(jié) 總體比例的區(qū)間估計32第四節(jié) 兩個均值或兩個比例之差的區(qū)間估計32第五節(jié) 樣本容量的確定33三、實戰(zhàn)演練34第六章 假設(shè)檢驗39一 歷屆考情分析39二、考試要點39第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念39第二節(jié) 參數(shù)的假設(shè)檢驗41三、實戰(zhàn)演練41第七章 相關(guān)與回歸分析45一 歷屆考情分析45二、考試要點46第一節(jié) 簡單線性相關(guān)46第二節(jié) 一元線性回歸47第四節(jié) 多元線性回歸與非線性回歸49三、實戰(zhàn)演練50第八章 時間數(shù)列分析54一 歷屆考情分析54二、考試要點55第一節(jié) 時間數(shù)列的對比分析55第二節(jié) 長期趨勢分析預測55第三節(jié) 季節(jié)變動分析56三、實戰(zhàn)演練56第九章 指數(shù)60一 歷屆考情分析60二、考試要點61第一節(jié) 指數(shù)的含義與分類61第二節(jié) 加權(quán)指數(shù)61第三節(jié) 指數(shù)體系61第四節(jié) 幾種重要的指數(shù)62三、實戰(zhàn)演練62數(shù)量方法一學習要求1實用性學習，結(jié)合案例2加強理解3數(shù)學要求具備高中數(shù)學基礎(chǔ)4學習計劃：12天（7個白天，10個晚上）5學時分配：原則上每章一天，難點章節(jié)加時共計3天二考情分析1考試時間：150分鐘2試卷分數(shù)分配：識記部分約占20%；領(lǐng)會部分約占30%；應(yīng)用部分約占50%3試卷內(nèi)容：第一部分 必答題（60分）第二部分 選答題（40分）四選二 題量：計36小題（其中必答題有三個大題，計20+4+4個小題；選答題為兩個大題，每大題有4個小題）4各章考試分數(shù)：第一章 數(shù)據(jù)的整理與描述 約25 分；4小+1大 第二章 隨機事件及概率 約22分；7小+1大（第二、三兩章） 第三章 隨機變量及其分布 第四章 抽樣方法與抽樣分布 約 2 分 第五章 參數(shù)估計 約 17 分 第六章 假設(shè)檢驗 約 7 分 第七章 相關(guān)與回歸分析 約 22 分 第八章 時間數(shù)列分析 約23 分 第九章 指數(shù) 約 22 分三學科性質(zhì)綜合學科性：統(tǒng)計學；概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試時間：2010-1-10下午兩點到四點半第一章 數(shù)據(jù)的整理與描述（約24 分；4小+1大）一 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節(jié)年份題型分值比例第一章101單選題1-4 眾數(shù)、極差、中位數(shù)、結(jié)構(gòu)相對數(shù) 4分綜合計算題 平均數(shù)、平均增長速度 20分24分09.1單選題1-3 眾數(shù)、極差、中位數(shù) 3分綜合題 結(jié)構(gòu)相對數(shù)、平均數(shù)、變異系數(shù) 20分23分08.1單選題1-4眾數(shù)、極差、中位數(shù)、結(jié)構(gòu)相對數(shù) 4分計算題 直方圖、加權(quán)平均數(shù)、標準差和變異系數(shù) 20分24分07.1單選題1-4 眾數(shù)、極差、中位數(shù)、簡單平均數(shù) 4分計算題 莖葉圖、中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布表 20分24分06.1單選題1-4 眾數(shù)、極差、中位數(shù)、簡單平均數(shù) 4分計算題 中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)分布、變異指標 20分24分二考試要點第一節(jié) 數(shù)據(jù)的類型1分類數(shù)據(jù)：又稱屬性數(shù)據(jù)，它所描述的是事物的品質(zhì)特征。如人口按性別、民族、宗教信仰等分類，沒有嚴格先后順序。產(chǎn)品的等級，學生按成績分的優(yōu)、良、中、差（有一定的順序）等。2數(shù)量型數(shù)據(jù)：用來說明事物的數(shù)量特征。例如，人口的年齡，企業(yè)的職工人數(shù)，產(chǎn)品產(chǎn)量，國家的國民生產(chǎn)總值等。3截面數(shù)據(jù)：（又稱橫向數(shù)據(jù)）是指用來描述事物在同一時點（或時期）社會經(jīng)濟各種不同指標的數(shù)據(jù)。如同一時期人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、運輸量、財政收入等數(shù)據(jù)。4時間序列數(shù)據(jù)：將數(shù)據(jù)按時間的先后順序排列后形成的數(shù)據(jù)序列，又稱縱向數(shù)據(jù)。可以反映事物在一定時期范圍內(nèi)的變化情況，研究事物動態(tài)變化的規(guī)律性并進行預測等。5平行數(shù)據(jù)：是截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)的組合，如表格中東北三省在該年的國內(nèi)生產(chǎn)總值用表格表示出來。第二節(jié) 數(shù)據(jù)的整理與圖表顯示一 數(shù)據(jù)的分組與頻率直方圖統(tǒng)計分組是統(tǒng)計整理的一項初步工作，它是根據(jù)實際需要，將數(shù)據(jù)按照某種特征或標準分成不同的組別。1頻數(shù)分布表：按照數(shù)據(jù)的某一特征對數(shù)據(jù)進行分組后，再計算所有類別或數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，就形成了頻數(shù)分布表。分布在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為頻數(shù)，頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)個數(shù)之比稱為頻率。例如：工人按日產(chǎn)量分組人數(shù)（個）比重 (%)56783010646020128合計501002編制方法分類型數(shù)據(jù)分組：不重不漏數(shù)量型數(shù)據(jù)分組：（1）單變量值分組 （2）組距分組具體步驟：第一步 將數(shù)據(jù)排序，求出最大值，最小值 第二步 確定組數(shù)和組距（組數(shù)的一般原則：50以下5-6組，50-100為6-10組；100-250為7-12組；250以上為10-20組） 第三步 計算每組的組限、組中值，求出頻數(shù)和頻率。二 數(shù)據(jù)的圖形顯示1頻（數(shù)）率直方圖（例題分析）2條形圖與柱形圖3餅形圖4折線圖5曲線圖、散點圖6莖葉圖：把一個數(shù)據(jù)分為兩部分-莖與葉第三節(jié) 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量1 平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)2 中位數(shù)3 眾數(shù)4 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系（P20-21）（對稱、峰值偏左：眾-中-平、峰值偏右：平-中-眾）第四節(jié) 數(shù)據(jù)離散趨勢的度量1 極差2 四分位點：把數(shù)據(jù)等分為四部分的那些數(shù)值。用表示四分位極差：第三四分位點與第一四分位點的差稱為四分位極差，也就是說有50%的數(shù)散布在跨度為的范圍內(nèi)3 方差和標準差：；只限于在兩個平均數(shù)相等時使用4 變異系數(shù)：（標準差系數(shù)）當兩個總體的平均數(shù)不相等時使用。二實戰(zhàn)演練10-1（24分，3個單選題，1個綜合計算題）1、2008年某唱歌比賽，九位評委給歌手甲打分如下：8，7.9，7.8，9.5，8.1，7.9，7.8，8，7.9，則該歌手得 分的眾數(shù)為 A、7.8 B、7.9 C、8 D、9.52、瓊海市在一條高速公路建造的招標過程中共有六個投標，其投標金額（萬元）分別為98；100；105；112；130；107，則這些投標金額的極差為 A、10 B、15 C、32 D、403、某交通管理局選擇6輛汽車行駛本作樣本，得到這些汽車的使用年限為：1；6；3；8；9；3，則汽車使用年限（單位：年）的中位數(shù)為 A、1 B、3 C、4.5 D、54、某公司員工的年齡在23-50歲之間，其中年齡在20-30歲之間的員工占全部職工的32%，30-40歲的占40%，則年齡在40歲以上的職工占全部職工的比重為 A、15% B、20% C、25% D、28%七、本題包括40-43四個小題，共20分。慶田大學會計系40名學生財物管理考試成績?nèi)缦拢?3 82 89 60 82 60 74 76 87 8993 91 92 82 77 79 97 78 96 9287 84 79 65 54 67 59 72 83 8256 81 70 71 65 61 80 63 79 91該校教務(wù)處規(guī)定：60分以下為不及格，60-70分為及格，70-80分為中，80-90分為良，900-100分為優(yōu)。根據(jù)上述資料，試計算：40、按照不及格、及格、中、良、優(yōu)的標準，編制該班財物管理成績頻率分布表；（5分）41、利用分組數(shù)據(jù)計算平均成績；（5分）42、利用分組數(shù)據(jù)計算標準差；（5分）43、利用分組數(shù)據(jù)計算變異系數(shù)。（5分）09-1（23分，3個單選題，1個綜合計算題）1. 某保溫瓶膽廠一年內(nèi)各月產(chǎn)量的次品數(shù)為50 30 10 40 40 30 10 30 70 30 30 30則該廠全年月次品數(shù)的眾數(shù)是A. 10 B. 30 C. 40 D. 502. 以下是根據(jù)10個銷售員一個月銷售某產(chǎn)品的數(shù)據(jù)作的莖葉圖： 7 4 4 2 8 9 7 6 3 5 9 1 0 則銷售數(shù)量的極差為A. 5 B. 6 C. 7 D. 193. 隨機抽取某大學6名大學生，對其收看某選秀節(jié)目的收視時間（單位：小時）做調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)為 0.5，0，1.2，4.3，1.2，2.3 則大學生收看選秀節(jié)目的時間中位數(shù)為A. 0 B. 0.5 C. 1.2 D. 1.67四、本題包括29-32四個小題，共20分。某市嘉華世紀培訓學校調(diào)查該校6-12歲的學生家庭情況，共抽查了50名學生，對其家長的學歷、收入、年齡進行調(diào)查，其中收入的樣本數(shù)據(jù)如下：人均收入（百元）家庭數(shù)（戶）2000以下182000-3000153000-4000104000-500055000以上2試根據(jù)以上資料進行分析：29. 人均收入水平在3000元以上的家庭有多少個？占全部家庭的比重有多大？（4分）30. 人均收入水平最高的家庭有幾戶，占全部家庭的比重有多大？試分析該樣本數(shù)據(jù)的分布特點；（3分）31. 試計算每戶人均收入；（8分）32. 若由過去資料知道標準差為874.86，試計算變異系數(shù)。（5分）08-1（24分，3個單選題，1個綜合計算題）1、某汽車經(jīng)銷商測試了同一排量不同品牌的7種汽車的耗油量，這七種不同品牌的汽車耗油量數(shù)據(jù)（單位：升/百公里）分別為：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，則汽車耗油量的中位數(shù)為( )A、5.1 B、9.1 C、9.75 D、132、某公司員工2007年12月份的缺勤率天數(shù)分布情況下表所示缺勤天數(shù)人數(shù)比重(%)01233010646020128合計50100則該單位員工2007年12月份缺勤天數(shù)不超過兩天的職工占全部職工的比重為( )A、60% B、80% C、92% D、100%3、隨機抽樣某市8個居民，對其收看世界杯足球賽的時間（單位：小時）進行調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)為1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，則居民收看世界杯足球賽時間的極差為( )A、2.9 B、3.4 C、3.9 D、4.14、某公司10名員工的工齡（單位：年）分別是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，則員工工齡的眾數(shù)是( )A、0.5 B、2 C、3 D、7二點擊科技優(yōu)先咨詢公司受消費者協(xié)會的委托，對某廠上市銷售的產(chǎn)品質(zhì)量作抽樣調(diào)查，共抽取了250件產(chǎn)品，經(jīng)測試其產(chǎn)品質(zhì)量（使用壽命）的分組數(shù)據(jù)如下所示。請根據(jù)所給材料，分析該廠家產(chǎn)品的質(zhì)量情況及分布狀態(tài)。使用壽命（萬小時）產(chǎn)品數(shù)（件）比重（%）組中值2以下2-44-66-88-1022569260208.822.436.824.08.01357921、根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)直方圖（5分）22、計算使用壽命再6萬（含6萬）小時以上的產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的比重。若有一件產(chǎn)品壽命為6萬小時，你認為它應(yīng)該分布在哪一組？（5分）23、計算250件產(chǎn)品平均使用壽命（5分）24、計算250件產(chǎn)品的標準差及變異系數(shù)（5分）07-11. 對8個家庭月收入中用于食品支出（單位：元）的情況作調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)為：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，則食品支出的中位數(shù)為（ B ） A.900 B.1000 C.1200 D.13002.某幼兒園有58名小朋友,他們年齡(單位:周歲)的直方圖如下圖所示: 則小朋友年齡的眾數(shù)為（ A ） A.4 B.5 C. 25 D.583. 某品牌的吸塵器有7個品種,其銷售價格(單位:元)分別:170,260,100,90,130,120,340,則銷售價格的極差為（C ） A.100 B.130 C.170 D.2504. 隨機抽取6個家庭,對其年醫(yī)藥費支出(單位:元)進行調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)為:85,145,120,104,420,656,則這些家庭的平均年醫(yī)藥費支出為（ ）2、 本題包括21-24題共四個小題，共20分。通達汽車公司以銷售高檔小轎車為主，在多個地區(qū)設(shè)有銷售網(wǎng)點。為分析各銷售網(wǎng)點的銷售情況，收集到20個銷售網(wǎng)點的月銷售量數(shù)據(jù)（單位：臺）如下：7 8 12 15 16 18 20 21 21 2224 25 26 27 31 33 34 36 38 46根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問題。21. 畫出月銷售量數(shù)據(jù)的莖葉圖。（6分）22. 求出月銷售的眾數(shù)和中位數(shù)。（4分）23. 將月銷售量數(shù)據(jù)等距分成以下5組：0-9，10-19，20-29，30-39，40-49，列出銷售量的頻數(shù)分布表。（5分）24. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)畫出直方圖，并分析月銷售量分布的特點。（5分）06-11某公司最近發(fā)出10張訂單訂購零件,這10張訂單的零件數(shù)(單位:個)分別為:80, 100, 125, 150, 180, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A. 100 B. 125 C. 150 D. 1802從某公司隨機抽取5個員工，他們的月工資收入（單位：元）分別為：1500，2200，2300，3600，5400，則他們的平均月工資收入是 A2000 B. 2500 C. 3000 D. 35003從某銀行隨機抽取10個儲戶，他們的存款總額（單位：萬元）分別是：3，7，12，16，17，21，27，29，32，43，則存款總額的極差是A40 B. 25 C. 17 D. 114某大學法律專業(yè)今年招收10名碩士研究生，他們的年齡分別為21，22，22，23，23，23，23，24，28，31，則入學年齡的眾數(shù)是A22 B. 23 C. 24 D. 25 二、本題包括2124題共四個小題，共20分。有些顧客抱怨到通達銀行辦理業(yè)務(wù)時需要等待的時間太長。銀行管理者認為等待時間可能與排隊方式有關(guān)，比如，由于排隊方式的不合理，造成少數(shù)顧客等待時間過長。為研究這個問題，通在銀行采取兩種排隊方式進行實驗，第一種排隊方式是：所有顧客都排成一人隊列，按順序辦理業(yè)務(wù)；第二種排隊方式是：顧客分別在不同窗口排隊辦理業(yè)務(wù)。在兩種排隊方式下，各隨機抽取10名顧客，記錄他們的等待時間（單位：分鐘）如下：第一種排隊方式7.57.67.77.88.18.38.48.78.78.7第二種排隊方式5.26.46.87.27.78.78.79.510.311.0如果兩種種排隊方式的平均等待時間相差較大,銀行就會考慮采用平均等待時間較短的那種排隊方式;如果兩種排隊方式的平均等待時間相差不大,就有可能是由于排隊方式不合理造成少數(shù)顧客等待時間過長,銀行就會考慮選擇更合理的那種排隊方式。請根據(jù)上面的背景材料回答下面的問題。21計算兩種排隊方式等待時間的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)。 （12分）22中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)分布的什么特征？通過對上面計算結(jié)果的比較，你對兩種排隊方式的等待時間會得出什么結(jié)論？ （2分）23已知第一種排隊方式等待時間的標準差為0.48分鐘，第二種排隊方式等待時間的標準差為1.82分鐘，請比較兩種排隊方式等待時間的特征。 （2分）24請根據(jù)上面計算結(jié)果分析哪一種排隊方式更合理？并說明理由。 （4分） 第二章 隨機事件及概率 （第二、三兩章約7+35=22分；6小+1大）一 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節(jié)年份題型分值比例第二章101單選題5-6 古典概型、獨立事件、和的概率計算題七（選） 古典概型、全概公式 、貝葉斯公式1*2分20分09.1單選題5-6 古典概型、獨立事件、和的概率1*2分08.1單選題5-6 古典概型、互斥事件、和的概率1*2分07.1單選題5-8 古典概型、互斥事件、和的概率、隨機事件試驗觀測1*4分06.1單選題5-7 古典概型、隨機事件試驗觀測1*3分二、考試知識點第一節(jié) 隨機試驗與隨機事件1隨機試驗：（1）可以在相同條件下重復進行； （2）每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但是試驗的所有可能結(jié)果在試驗之前是確切知道的； （3）試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果。2隨機事件：（自然界中有兩類現(xiàn)象，一類是確定現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象）在一定的條件下對隨機現(xiàn)象進行試驗，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機事件，簡稱為事件。常用大寫A，B，C等表示。不能分解為其他事件的組合的最簡單的事件稱為基本事件。任何隨機事件都可分解為基本事件的組合。（舉例說明）在一定的條件下必然發(fā)生的事件稱為必然事件，用表示。在一定條件下，一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件。用表示3樣本空間：一個試驗中所有基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間，它是必然事件，用符號表示4樣本空間與隨機事件的表示方法：連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，觀察試驗的結(jié)果同時拋兩枚均勻硬幣，觀察試驗的結(jié)果第二節(jié) 事件間的關(guān)系及運算1 事件的包含2 事件的并（事件之和）3 事件的交（事件之積）4 事件的差5 互斥事件6 對立事件7 事件的運算規(guī)則 （1）交換律 （2）結(jié)合律 （3）分配律 （4）德摩根律第三節(jié) 事件的概率與古典概型1頻數(shù)與頻率 在N次獨立的試驗中，事件 A發(fā)生了N1次，比值N1 /N稱為事件A發(fā)生的頻率。2概率：對于不確定事件出現(xiàn)可能性大小的一種度量。統(tǒng)計定義：頻率的穩(wěn)定性表現(xiàn)，當試驗次數(shù)增加時將圍繞某一常數(shù)P上下擺動而趨向P古典定義： 其中表示基本事件數(shù)，表示基本事件總數(shù)概率的幾條性質(zhì)：（1）對于任何一個事件A，有 （2） （3）若互斥，則（4）若，則（5）對立事件的概率（6）廣義加法公式：第四節(jié) 條件概率與事件的獨立性1條件概率：在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，如果，則事件A發(fā)生的概率稱為事件A在給定的事件B下的條件概率。記為：2事件的獨立性：3全概公式與貝葉斯公式三、實戰(zhàn)演練10-15、設(shè)A、B、是兩個相互獨立的隨機事件，若P(A)=0.6，P(AB)=0.3，則P（B）等于 A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.96、某全國性雜志社給每個訂戶郵寄一本廣告小冊子，并隨附一份問卷，雜志社在寄回的問卷中隨機抽選50人發(fā)給獎品。這家雜志社共收到10000份有效問卷，則某一特定參加者獲獎的幾率為 A、0.005 B、0.04 C、0.05 D、0.06四、本題包括28-31四個小題，共20分。東營公司的某種產(chǎn)品由三個分公司分別加工生產(chǎn)，其中甲公司的產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的20%，乙公司占40%，其余的是丙公司加工生產(chǎn)的。又知甲、乙、丙三公司在加工生產(chǎn)該產(chǎn)品時出現(xiàn)次品的概率分別為0.04, 0.03, 0.01?，F(xiàn)從所有產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品進行檢驗，試計算28、任取一件產(chǎn)品是甲公司生產(chǎn)的概率；（5分）29、任取一件產(chǎn)品是次品的概率；（5分）30、若已知任取的一件產(chǎn)品是次品，則該次品是甲公司加工生產(chǎn)的概率；（5分）31、若已知任取的一件產(chǎn)品是次品，則該次品不是丙公司加工生產(chǎn)的概率；（5分）09-15. 甲乙兩人獨立地先后射擊目標一次，甲命中目標的概率為0.5，乙命中目標的概率為0.8，則目標被擊中的概率為A. 0.3 B. 0.4 C. 0.9 D. 16. 北京大學統(tǒng)計系06級3班共有60名同學。至少有2名同學生日相同的概率為（一年按365天計算）（D）A. B. C. D. 五、本題包括33-36四個小題，共20分。某航空公司從三個學校推薦的學生中選擇兩名服務(wù)員，推薦名單中，東方學校有8名男同學、7名女同學，育英學校有10名男同學，5名女同學，京華學校有6名男同學，9名女同學。航空公司的人力資源部隨機選擇一個學校，然后再依次隨機選擇兩名同學。33. 若選到的是東方學校，求第一次選到女同學的條件下第二次選到男同學的概率；（3分）34. 若選到的是東方學校，求第一次、第二次都選到女同學的概率；（5分）35. 求第一次選到女同學的概率；（7分）36. 已知第一次選到女同學，求第二次仍選到女同學的概率。（5分）08-15、設(shè)A、B是互斥的兩個事件，若P（A）=0.6，P（A+B）=0.8，則P（B）等于( )A、0.2 B、0.5 C、0.6 D、0.86、育新小學六年級三班共有50名同學，其中30名男同學，20名女同學。從中隨機選一名同學出席市少先隊代表大會，該同學是女同學的概率為( )A、2/5 B、3/5 C、2/3 D、4/507-15. 設(shè)A、B為兩個互斥事件，若P（A）0.5，P（B）0.3，則P（A+B）等于（D ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.86. 某事件發(fā)生的概率為1/5,如果試驗5次,則該事件（D ） A.一定會發(fā)生1次 B.一定會發(fā)生5次 C.至少會發(fā)生1次 D.發(fā)生的次數(shù)是不確定的7. 某車間共有職工50人,其中不吸煙的職工有32人,從全體職工中隨機抽取1人,該人是吸煙職工的概率為（D） A.0.18 B.0.32 C.0.36 D.0.648. 某大學博士生、碩士生、本科生占學生總數(shù)的比例如下面的餅形圖所示。若隨機抽取1名學生，該學生不是本科生的概率為（B） A.0.10 B.0.35 C.0.65 D.0.7506-15. 某事件發(fā)生的概率為0.1，如果試驗10次，則該事件 A一定會發(fā)生1次 B. 一定會發(fā)生10次 B. 至少會發(fā)生1次 C. 發(fā)生的次數(shù)是不確定的6. 一所大學的學生中有35%是一年級學生,26%是二年級學生,若隨機抽取一人,該學生不是一年級學生的概率為(C) A. 0.26 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.747. 某銀行有男性職工280人,女性職工220人,從中隨機抽取1人是女職工的概率為A. 0.22 B. 0.28 C. 0.44 D. 0.5605-15.潔潤公司共有員工80人,人員構(gòu)成如餅形圖所示,中級管理人員數(shù)為A.4 B.8 C.54 D.146.正方體骰子共有6面,分別為1,2,3,4,5,6點.擲2次,其和為4的概率是A.1/36 B.1/18 C.1/12 D.1/9第三章 隨機變量及其分布一 歷屆考情分析近年真題考點、分值比較 章節(jié)年份題型分值比例第三章101單選題7-11 離散變量分布、數(shù)學期望、正態(tài)分布、 泊松分布、兩個變量的和的期望 1*5分09.1單選題7-11 二項分布、數(shù)學期望與方差、正態(tài)分布、 泊松分布、指數(shù)分布1*5分08.1單選題7-11 二項分布、數(shù)學期望、方差、正態(tài)分布、 、 均勻分布、兩個變量的和的期望計算題（選四）離散分布率、數(shù)學期望、決策分析 1*5分20分07.1單選題8-10二項分布、數(shù)學期望、方差、方差性質(zhì) 計算題（選四）離散分布率、數(shù)學期望、決策分析1*3分20分06.1單選題10-11隨機變量分布、方差性質(zhì)計算題（選五）二項分布及概率計算 1*2分20分二考試要點第一節(jié) 隨機變量隨機變量的概念及分類第二節(jié) 離散型隨機變量1 離散型隨機變量及分布如果隨機變量只取有限個或可列個可能的值，而且以確定的概率 取這些不同的值，則稱為離散型隨機變量，稱為離散型隨機變量的概率函數(shù)或分布率也可以用表格表示2 離散型隨機變量的數(shù)值特征（數(shù)學期望與方差）數(shù)學期望（對概率中心位置的度量）性質(zhì)：，方差：性質(zhì)：，3 常用離散型隨機變量兩點分布（0-1分布） ，二項分布：記為 ，泊松分布：記為，（當時，利用泊松分布近似計算二項分布） 第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)與分布函數(shù)數(shù)學期望與方差或記為常用連續(xù)型隨機變量1 均勻分布記為2 指數(shù)分布：記為，3 正態(tài)分布：，記為第四節(jié) 二元隨機變量第五節(jié) 決策準則與決策樹某批發(fā)商要準備一批某種商品在節(jié)日期間銷售,由于短期內(nèi)只能一次訂貨,所以他必須決定訂貨的數(shù)量,每單位購入成本為2元,售價為6元,訂購成本可忽略不計,未售出的商品只能作處理品,每單位按1元處理,節(jié)日期間用戶對該商品的需求量可能有以下三種情況:30單位，70單位，110單位。若訂貨量只能是10的倍數(shù)，試確定該批發(fā)商應(yīng)訂購多少單位該商品。解：先列出益損值表需求量訂購量3070110 30701101208040120280240120280440注意：益損值=6銷售量-2訂購量+1處理品數(shù)量決策準則有三種：l 極小極大準則：先在各方案的各種情形中找出最小收益值，然后在這些最小收益中再找最大值，這個最大收益對應(yīng)的方案就為應(yīng)確定的方案。（此為悲觀準則，不常用）機會損失值：機會損失是指由于沒有選擇正確的方案而帶來的損失。機會損失值應(yīng)該在每一個可能發(fā)生的情形下進行計算，即給定一種可能性的情形，我們就能確定在此情形下的機會損失值。這時，任意方案的機會損失值等于該情形下最好方案的收益減去該方案的收益 30 機會損失70機會損失110機會損失 30 70 110 120 80 30 0 40 80120280240 160 0 40120280440 320160 0當各種情形發(fā)生都有一定概率的情況下如何決策，決策的準則有以下兩種。1、最小機會損失期望原則（沒考過）在給定一種可能條件下,我們就能確定哪個方案最好,這時任一方案的機會損失值等于該情況下最好方案的收益減去該方案的收益. 可能情況概率 方案一方案二方案一機會損失方案二機會損失 銷售良好 銷售一般 銷售較差0.20.50.38020-1040105 0 0 15 40 10 0分別求兩種情況下的機會損失期望值，確定其最小期望值對應(yīng)選擇方案2、最大收益期望值原則：曾兩次考試過例如某公司在各種情況下的收益值表 可能情況概率 方案一方案二 銷售良好 銷售一般 銷售較差0.20.50.38020-1040105分別計算兩種方案的收益期望值，再求最大收益期望值即可。三實戰(zhàn)演練10-17、離散型隨機變量X的分布率為X-2 0 2概率1/3 a 1/3則a等于 A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、2/38、某出版社的歷史數(shù)據(jù)表明，它所出版的圖書任何一頁所包含的印刷錯誤數(shù)服從下列分布： X 0 1 2 3概率 0.81 0.13 0.05 0.01則該出版社所出版的圖書每一頁印刷錯誤數(shù)的數(shù)學期望為 A、0.25 B、0.26 C、0.27 D、0.289、若顧客到亞東銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù)所花費的時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（3,1），則一個顧客辦理儲蓄業(yè)務(wù)所花費時間不超過5分鐘的概率為（用表示） A、 B、 C、 D、10、假定到達某車道入口處的汽車服從泊松分布，每小時到達的汽車平均數(shù)為5，則在給定的一小時內(nèi)，沒有汽車到達該入口處的概率為 A、e-5 B、e-4 C、e4 D、e511、設(shè)X與Y為兩個隨機變量，則E(X)=6，,則等于 A、7 B、11 C、13 D、1509-17. 振安商場黃金部營業(yè)員接待一位顧客并做成一筆生意的概率是0.4，在某天他接待了5位顧客，則做成3筆生意的概率是A. B. C. D. 8. 紅星游樂園入口處的每輛汽車的載客人數(shù)服從的泊松分布，今任意觀察一輛到達公園門口的汽車，車中無乘客的概率為（A）A. B. 2 C. D. 9. 某食品超市的牛奶銷售量服從正態(tài)分布，每天平均銷售200公斤，標準差為20公斤。如果老板希望牛奶供不應(yīng)求的概率不超過0.025，則該超市購進的牛奶量至少為（）A. 200公斤 B. 220公斤 C. 239.2公斤 D. 240.2公斤10. 某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命（小時）服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即其密度函數(shù)為 則其生產(chǎn)燈泡的平均壽命為A. 5000小時 B. 7000小時 C. 8000小時 D. 10000小時11. 隨機變量X的均值EX=4，方差DX=4，則為A. 8 B. 16 C. 20 D. 3208-17、離散型隨機變量X的分布律為 X -1 0 1概率 1/4 a 1/4則a等于( )A、1/4 B、1/3 C、1/2 D、18、某保險業(yè)務(wù)員每6次訪問有一次成功地獲得簽單（即簽單成功率的概率為1/6），在一個正常的工作周內(nèi)，他分別與36個客戶進行了聯(lián)系，則該周簽單數(shù)的數(shù)學期望為( D )A、3 B、4 C、5 D、69、若顧客通過祥發(fā)超市結(jié)賬處所花費的時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，則一顧客通過結(jié)賬處花費事件不超過7分鐘的概率為（用 表示）A、 B、 C、 D、10、某人每天再早七點至晚8點等可能到達公共汽車站，則其在7點10分到7點40分達到的概率為( )A、0.1 B、0.4 C、0.5 D、0.611、設(shè)X與Y為兩個隨機變量，E（X）=3，E（Y）=-1，則E（3X-Y）=A、8 B、9 C、10 D、11四、本題包括29-32四個小題，共20分。某投資公司欲做一項投資業(yè)務(wù)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，此種投資高風險的概率是10%，可獲利潤150萬；低風險的概率50%，可獲利潤80萬元；無風險的概率是40%，可獲利潤50萬元。29、寫出此項投資所獲利潤x的分布律（6分）30、求此項投資所獲利潤超過50萬元的概率（5分）31、求此項投資的平均利潤（5分）32、若投資公司還有一項投資業(yè)務(wù)，預期可獲利70萬元，公司應(yīng)如何決策？（4分）07-19.已知隨機變量X的分布律如下： X-10 0 10 概率P0.2 0.6 0.2則X的方差DX等于（D）A.0 B.10 C.20 D.4010. 設(shè)隨機變量X服從二項分布，其參數(shù)n=100,p=0.2,則X的數(shù)學期望EX等于（ C ）A.2 B.4 C.20 D.8011. 如果隨機變量X的方差DX為1，則隨機變量Y5-2X的方差DY為（ D）A.-4 B.-2 C.1 D.4第二部分 選答題（滿分40分）（本部分包括第四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選。多選者只按選答的前兩題計分。）4、 本題包括29-32題共四個小題，共20分。威特利公司準備進行一項市場調(diào)查，可以采用兩種方案進行。一種方案是自己組織力量進行市場調(diào)查，其完成時間及相應(yīng)的概率如下：完成時間（周）2 3 4 5 6 概率0.01 0.05 0.25 0.64 0.05另一種方案是將該任務(wù)委托專業(yè)公司進行，完成時間及相應(yīng)的概率如下：完成時間（周）2 3 4 5 6概率0.02 0.08 0.33 0.52 0.05根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下面的問題。29. 若公司采用第一種方案進行市場調(diào)查，則該任務(wù)能在4周（包括4周）之內(nèi)完成的概率是多少？（4分）30. 若公司采用第二種方案進行市場調(diào)查，則超過4周完成該項任務(wù)的概率是多少？（4分）31. 分別計算采用兩種方案完成該項任務(wù)的期望時間。（8分）32根據(jù)上面的計算結(jié)果，試問該公司應(yīng)該如何作出決策？（4分）解：29、若公司采用第一種方案進行市場調(diào)查，則該任務(wù)能在4周（包括4周）之內(nèi)完成的概率是 001+0.05+0.25=0.31 30、若公司采用第二種方案進行市場調(diào)查，則超過4周完成該項任務(wù)的概率是 052+0.05=0.57 31、若公司采用第一種方案進行市場調(diào)查，完成該項任務(wù)的期望時間 （周） 若公司采用第二種方案進行市場調(diào)查，完成該項任務(wù)的期望時間（周） 32、根據(jù)上面的計算結(jié)果，該公司應(yīng)該采用第二種方案進行市場調(diào)查，因為第二種方案完成該項任務(wù)的期望時間更少。06-18. 某一零件的直徑規(guī)定為10厘米,但實際生產(chǎn)零件的直徑可能有的超過10厘米,有的不足10厘米.在正常生產(chǎn)情況下,其誤差通常服從（B） A. 二項分布 B. 正態(tài)分布 C. 均勻分布 D. 泊松分布9. 如果隨機變量X的方差為2, 則Y=2X-2的方差為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8選五本題包括3336題共四個小題，共20分。 秀麗旅游館共有80間客房采用預定房間制度。經(jīng)驗表明：在旅游旺季客房總是預定客滿，但也有10%的旅客預定后沒有來入住，從而形成空房，給旅館造成損失。為解決這一問題，旅館經(jīng)理考慮通過增加預訂房間數(shù)來減少損失。請根據(jù)上面的背景材料回答下面的問題。33假設(shè)旅館80間客房全部被預定，并且每個旅客定房后入住與否是相互獨立的