2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學一模試卷.doc

2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程1（5分）若全集為U=R，A=x|x2x0，則UA=2（5分）i為虛數(shù)單位，計算=3（5分）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為4（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是5（5分）閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是6（5分）已知向量=（2，1），=（1，0），則|2+|=7（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=1log2x，則不等式f（x）0的解集是8（5分）設b，c表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：若b，c，則bc； 若b，bc，則c；若c，則c； 若c，c，則其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）9（5分）以拋物線y2=4x的焦點為焦點，以直線y=x為漸近線的雙曲線標準方程為10（5分）一個圓錐的側面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是cm311（5分）函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為12（5分）Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=13（5分）函數(shù)，若方程f（x）=kxk有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為14（5分）已知sin36=cos54，可求得cos2016的值為二、解題題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）如圖：四棱錐PABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形ABBC，ABCD，CD=2AB，點M是CD的中點（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：CDPA16（14分）在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，向量=（ac，b+c），=（bc，a），且（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a17（14分）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心O點5km處有一中轉站P，現(xiàn)準備在園區(qū)內修建一條筆直公路AB經過中轉站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域（1）設中心O對公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；（2）為方便交通，準備過中轉站P在園區(qū)內再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值18（16分）已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1（ab0）的離心率為，左頂點為A（3，0），圓心在原點的圓O與橢圓的內接三角形AEF的三條邊都相切（1）求橢圓方程；（2）求圓O方程；（3）B為橢圓的上頂點，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關系19（16分）已知數(shù)列an的各項都為自然數(shù)，前n項和為Sn，且存在整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+）an恒成立（1）求值，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k，當1kj時，有ai=2016，求k20（16分）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+2a+1ex（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設x0，2a3，m+1，f（x）b2a1恒成立，求正數(shù)b的范圍選修4-1：幾何證明選講21在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P求證：APAN+BPBM=AB2選修4-2：矩陣與變換22求矩陣的特征值及對應的特征向量選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值選修4-5：不等式選講24設x，y均為正數(shù)，且xy，求證：x+y+325如圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值26證明：對一切正整數(shù)n，5n+23n1+1能被8整除2016年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程1（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）若全集為U=R，A=x|x2x0，則UA=0，1【考點】補集及其運算菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】求解一元一次不等式化簡集合A，然后直接利用補集運算求解【解答】解：由集合A=x|x2x0=（，0）（1，+），又U=R，所以UA=0，1，故答案為：0，12（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）i為虛數(shù)單位，計算=i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=故答案為：i3（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出基本事件總數(shù)和摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸到的2球顏色不同的概率【解答】解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件總數(shù)n=10，摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=6，摸到的2球顏色不同的概率p=故答案為：4（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是1【考點】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網版權所有【專題】數(shù)形結合；轉化法；不等式【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經過點C時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（1，1），此時z=121=1，故答案為：15（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是240【考點】程序框圖菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；圖表型；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=0時，滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S的值，利用等差數(shù)列的求和公式即可計算得解【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=30S=0不滿足條件n2，S=30，n=28不滿足條件n2，S=30+28，n=26不滿足條件n2，S=30+28+26，n=24不滿足條件n2，S=30+28+26+4，n=2不滿足條件n2，S=30+28+26+4+2，n=0滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=30+28+26+4+2=240故答案為：2406（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知向量=（2，1），=（1，0），則|2+|=【考點】平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；對應思想；向量法；綜合法；平面向量及應用【分析】可進行向量坐標的加法和數(shù)乘運算求出向量的坐標，從而便可得出的值【解答】解：；故答案為：7（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=1log2x，則不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+）【考點】函數(shù)奇偶性的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】求出當x0時，f（x）0和f（x）0的解集，利用奇函數(shù)的對稱性得出當x0時，f（x）0的解集，從而得出f（x）0的解集【解答】解：當x0，令f（x）0，即1log2x0，解得x2令f（x）0即1log2x0，解得0x2f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）0的解為2x0故答案為：（2，0）（2，+）8（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）設b，c表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：若b，c，則bc； 若b，bc，則c；若c，則c； 若c，c，則其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）【考點】平面的基本性質及推論菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題【分析】由題設條件，對四個選項逐一判斷即可，選項用線線平行的條件進行判斷；選項用線面平行的條件判斷；選項用線面垂直的條件進行判斷；選項用面面垂直的條件進行判斷，【解答】解：選項不正確，因為線面平行，面中的線與此線的關系是平行或者異面；選項不正確，因為與面中一線平行的直線與此面的關系可能是在面內或者與面平行；選項不正確，因為兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關系可能是平行，在面內也可能垂直；選項正確，因為線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直其中正確的命題是故答案為：9（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）以拋物線y2=4x的焦點為焦點，以直線y=x為漸近線的雙曲線標準方程為=1【考點】拋物線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設以直線y=x為漸近線的雙曲線的方程，再由雙曲線經過拋物線y2=4x焦點F（1，0），能求出雙曲線方程【解答】解：設以直線y=x為漸近線的雙曲線的方程為x2y2=（0），雙曲線經過拋物線y2=4x焦點F（1，0），+=1，=雙曲線方程為：=1故答案為：=110（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）一個圓錐的側面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是3cm3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）菁優(yōu)網版權所有【專題】對應思想；綜合法；立體幾何【分析】根據(jù)面積比計算圓錐的母線長，得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側面積=rl=，S底面積=r2=3=23，解得l=2圓錐的高h=3圓錐的體積V=3故答案為：311（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為2【考點】正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網版權所有【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值【解答】解：如圖所示，函數(shù)y=asin（ax+）（a0，0）圖象上的一個最高點M和其相鄰最低點N的距離的最小值為：|MN|=2，當且僅當4a2=，即a=時取“=”故答案為：212（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=【考點】等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式推導出a1=d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案為：13（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）函數(shù)，若方程f（x）=kxk有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網版權所有【專題】數(shù)形結合；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析】作出f（x）的圖象，利用數(shù)形結合建立條件關系進行求解即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：y=kxk=k（x1），過定點A（1，0），當x=時，f（）=，即B（，），當直線經過點B（，）時，f（x）與y=kxk有兩個不相同的交點，此時=k（1）=k，即k=，當x0時，由f（x）=kxk得x2x=kxk，即x2（1+k）x+k=0，若此時f（x）=kxk有兩個不相等的實數(shù)根，則，即k1，綜上k1或k=，故答案為：14（5分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知sin36=cos54，可求得cos2016的值為【考點】運用誘導公式化簡求值菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導公式即可化簡求值【解答】解：sin36=cos542sin18cos18=cos（18+18+18）2sin18cos18=cos（18+18）cos18sin（18+18）sin182sin18cos18=（2cos2181）cos182sin218cos182sin18cos18=2cos318cos182sin218cos182sin18=2cos21812sin2184sin218+2sin181=0sin18=，cos2016=cos（3605+180+36）=cos36=2sin2181=故答案為：二、解題題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）如圖：四棱錐PABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形ABBC，ABCD，CD=2AB，點M是CD的中點（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：CDPA【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系菁優(yōu)網版權所有【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間角【分析】（1）推導出四邊形ABCM是平行四邊形，從而AMBC，由此能證明AM平面PBC（2）由PD=PC，點M是CD的中點，得PMCD，由ABBC，ABCD，AMBC，得CDAM，從而CD平面PAM，由此能證明CDPA【解答】證明：（1）底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD=2AB，點M是CD的中點，ABCM，四邊形ABCM是平行四邊形，AMBC，AM平面PBC，BC平面PBC，AM平面PBC（2）PD=PC，點M是CD的中點，PMCD，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AMBC，CDAM，PMAM=M，CD平面PAM，PA平面PAM，CDPA16（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，向量=（ac，b+c），=（bc，a），且（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；正弦定理菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用【分析】（1）根據(jù)向量的平行和余弦定理即可求出B；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系以及兩角和差的正弦公式和正弦定理即可求出【解答】解：（1）因為，所以a2+c2b2=ac，（2分）因為cosB=，（4分）因為B（0，）（5分）所以B=（6分）（2）因為A+（，），（7分）cos（A+）=，所以sin（A+）=，（9分）所以sinA=sin（A+）=，（11分）在ABC中，由正弦定理可得：=，（13分）解得a=1（14分）17（14分）（2016鎮(zhèn)江一模）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心O點5km處有一中轉站P，現(xiàn)準備在園區(qū)內修建一條筆直公路AB經過中轉站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域（1）設中心O對公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；（2）為方便交通，準備過中轉站P在園區(qū)內再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值【考點】解三角形菁優(yōu)網版權所有【專題】函數(shù)思想；構造法；解三角形【分析】（1）連結OA，OB，利用余弦定理求出AB，根據(jù)圓的性質求出AB的最值，列出不等式求出的范圍；使用作差法求出弓形的面積；（2）過O分別作AB，CD的垂線段OE，OF，設AB=x，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出CD，AB+CD是關于x的函數(shù)，利用導數(shù)求出該函數(shù)的最小值【解答】解：（1）連結OA，OB，則AOB=，OA=OB=10，在AOB中，由余弦定理得AB=OP=5，當OPAB時，AB取得最小值2=10，當AB過圓心O時，AB取得最大值20，1020，解得1cos的最小值為較小區(qū)域面積S（）=S扇形OABSAOB=5050sinS（）=5050cos0，S（）在，上是增函數(shù)，Smin（）=S（）=25（km2）（2）過O分別作AB，CD的垂線段OE，OF，則四邊形OEPF是矩形，AE=，DF=，設AB=x，則OE=，OF=PE=，DF=，CD=2DF=2=AB+CD=x+（AB+CD）2=700+2x=700+2令f（x）=700x2x4，則f（x）=1400x4x3，令f（x）=0得x=0（舍）或x=或x=（舍）當10x時，f（x）0，當x20時，f（x）0f（x）在10，上是增函數(shù)，在，20上是減函數(shù)f（10）=120000，f（20）=120000，f（x）的最小值為120000（AB+CD）2的最小值是700+2=700+400=（10+20）2，AB+CD的最小值是10+20（km）18（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1（ab0）的離心率為，左頂點為A（3，0），圓心在原點的圓O與橢圓的內接三角形AEF的三條邊都相切（1）求橢圓方程；（2）求圓O方程；（3）B為橢圓的上頂點，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關系【考點】橢圓的簡單性質菁優(yōu)網版權所有【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和a，b，c的關系，解方程即可得到橢圓的方程；（2）設圓O的方程為x2+y2=r2，由圓O與橢圓的內接三角形AEF的三條邊都相切，可設直線EF：x=r，代入橢圓方程，求得E的坐標，再由直線AE和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到圓O的方程；（3）設切線的方程為y=kx+，由直線和圓相切的條件：d=r，求得k，代入橢圓方程，解方程可得M的坐標，N的坐標，求得直線MN的方程，求得O到直線MN的距離，即可判斷MN和圓O的為位置關系【解答】解：（1）由題意可得a=3，e=，解得c=，可得b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）設圓O的方程為x2+y2=r2，由圓O與橢圓的內接三角形AEF的三條邊都相切，可設直線EF：x=r，代入橢圓方程，解得E（r，），可得直線AE：y=（x+3），由相切的條件，可得d=r，化為（r1）（r+3）2=0，解得r=1，即有圓O：x2+y2=1；（3）B（0，），設切線的方程為y=kx+，由直線和圓相切的條件可得=1，解得k=，由y=x+，代入橢圓方程+=1，解得x=，y=1可設M（，1）；同理可得N（，1），即有直線MN：y=1顯然圓心O到直線MN的距離為1，則直線MN和圓O相切19（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知數(shù)列an的各項都為自然數(shù)，前n項和為Sn，且存在整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+）an恒成立（1）求值，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k，當1kj時，有ai=2016，求k【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）當0時，推導出a1=1，從而an不可能是等差數(shù)列；當=0時，推導出數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項公式為an=0（2）由題意得a1=1，Sn=，由此利用極限性質能求出結果【解答】解：（1）當0時，a1=S1=（1+）a1，解得a1=1，an=SnSn1=（1+）（anan1），解得，1+1，0時，an不可能是等差數(shù)列當=0時，an=SnSn1=an=anan1，n2，解得an1=0，=0時，數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項公式為an=0綜上：=0使得數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an的通項公式為an=0（2）由題意得an0，則0，a1=1，Sn=1（1+）n=，當j+時，1kj時，有ai=2016，=為定值，=0，11+1，解得，=，則Sk=（1+）k1=2016，解得k=20（16分）（2016鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+2a+1ex（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設x0，2a3，m+1，f（x）b2a1恒成立，求正數(shù)b的范圍【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網版權所有【專題】分類討論；轉化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）求導，對a分類討論，利用導數(shù)即可得出其單調性；（2）由題意，將原式轉化成2a1b2a1恒成立，換元將2a1=t2，m，構造輔助函數(shù)=g（t），求導，根據(jù)導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間，由函數(shù)g（2）=g（4），對m分類討論，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算現(xiàn)在求得b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（ax2x）ex=x（ax1）ex當a=0，則f（x）=xex，令f（x）0，則x0，令f（x）0，則x0；若a0，由f（x）0，解得：x0，f（x）0，解得：x0或x，若a0，由f（x）0，解得：0x，f（x）0，解得：x或x0，綜上可得：當a=0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，0），減區(qū)間為（0，+）；當a0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，0），減區(qū)間為（0，+），（，）；當a0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，+），（，0），減區(qū)間為（0，）；（2）f（x）b2a1恒成立，f（）b2a1恒成立，b2a1，即2a1b2a1恒成立，由2a3，m+1，令2a1=t2，m，則tbt，所以lnb=g（t），由g（t）=，g（t）在（0，e）上遞增，（e，+）上遞減，且g（2）=g（4），當2m4時，g（t）min=g（2）=，從而lnb，解得：0b；當m4時，g（t）min=g（m）=，從而lnb，解得：0b，故：當2m4時，0b；當m4時，0b選修4-1：幾何證明選講21（2016鎮(zhèn)江一模）在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P求證：APAN+BPBM=AB2【考點】與圓有關的比例線段菁優(yōu)網版權所有【專題】證明題【分析】作PEAB于E，先證明P，E，B，N四點共圓，P，E，A，M四點共圓，得到兩對乘積式，后相加即可得到結論【解答】證明：作PEAB于EAB為直徑，ANB=AMB=90P，E，B，N四點共圓，P，E，A，M四點共圓AEAB=APAN（1）BEAB=BPBM（2）（1）+（2）得AB（AE+BE）=APAN+BPBM即APAN+BPBM=AB2選修4-2：矩陣與變換22（2016鎮(zhèn)江一模）求矩陣的特征值及對應的特征向量【考點】特征值與特征向量的計算菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量【解答】解：特征多項式f（）=（3）21=26+8（3分）由f（）=0，解得1=2，2=4（6分）將1=2代入特征方程組，得x+y=0，可取為屬于特征值1=2的一個特征向量（8分）同理，當2=4時，由xy=0，所以可取為屬于特征值2=4的一個特征向量綜上所述，矩陣有兩個特征值1=2，2=4；屬于1=2的一個特征向量為，屬于1=4的一個特征向量為（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23（2016鎮(zhèn)江一模）已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值【考點】直線和圓的方程的應用；簡單曲線的極坐標方程；圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題【分析】首先把直線和圓的極坐標方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=cos，y=sin和化簡為平面直角坐標系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關系及化簡得到圓的一般式方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值【解答】解：由得x2+y2=4圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5選修4-5：不等式選講24（2016鎮(zhèn)江一模）設x，y均為正數(shù)，且xy，求證：x+y+3【考點】基本不等式；三角函數(shù)恒等式的證明菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；綜合法；不等式【分析】根據(jù)基本不等式的性質證明即可【解答】證明：xy+=（xy）+（3分）=+，（5分）因為xy，xy0，所以+3=3，當且僅當=取等號，此時xy=2（10分）25（2016鎮(zhèn)江一模）如圖，在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正