黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)2019屆高三數(shù)學上學期第三次（12月）月考試題文.docx

呼蘭一中20182019學年度上學期第三次月考高三文科數(shù)學試卷一選擇題（每小題5分）1.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，62.雙曲線的漸近線方程是（）Ay=x B C D3.甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A85，86 B85，85 C86，85 D86，864.用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組（18,916，153160），若第16組得到的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（ ）A8B6C4D25.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A720B360C240D1206.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A B CD7.把紅、黑、白、藍張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁個人, 每個人分得張, 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上均不對8.實數(shù)mn0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件9.設(shè)拋物線C：x2=4y的焦點為F，經(jīng)過點P（l，5）的直線與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則丨AF|+|BF|=（）A12 B8 C4 D1010.雙曲線tx2y21=0的一條漸近線與直線x2y+1=0平行，則雙曲線的離心率為（）A BCD11.在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A（4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則=（）A B C D12.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A B3 C D二填空題（每小題5分）13在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為 14.拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，m） （m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于 15.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 16. 曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率等于 三。解答題（要求有必要的解題步驟）17（10分）（1）求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程；（2）已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和m的值18. （12分）命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若pq為真命題，求實數(shù)k的取值范圍19. （12分）某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率20. （12分）已知函數(shù)f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1處有極值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在0，4上的最大值與最小值22.已知橢圓=1（ab0）的離心率，焦距是（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點，求k的值文科數(shù)學答案一選擇題DCBBB ACBAB DA二填空題（13） （14） （15） （16）217.【解答】解：（1）橢圓的焦點為（2，0），（2，0），設(shè)雙曲線的標準方程為： =1（a，b0），則a2+b2=4， =1，解得a2=3，b2=1，所求雙曲線的標準方程為（2）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），則焦點，準線方程為，根據(jù)拋物線的定義，點M到焦點的距離等于5，也就是點M到準線的距離為5，則，p=4，因此，拋物線方程為y2=8x，又點 M（3，m）在拋物線上，于是m2=24，18【解答】解：命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，圓心到直線的距離，命題q：曲線=1表示焦在y軸上的雙曲線，解得k0，pq為真命題，p，q均為真命題，解得k219【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段90，95）的學生人數(shù)為200.045=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段95，100的學生人數(shù)為200.025=2（人）所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)為 4+2=6（人）（）設(shè)所選學生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時間段95，100的學生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率20.【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1處取得極小值，即有f（1）=0，解得a=2，經(jīng)檢驗，a=2時，f（x）在x=1處取得極小值則有a=2；（）f（x）=1+= ，x0，f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，即為f（x）0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即ax2+x在區(qū)間（1，2）上恒成立，由x2+x（2，6），則a2；21.【解答】解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因為f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1022.【解答】解：（1）由題意知，故c2=2，又，a2=3，b2=1，橢圓方程為（2）