高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法（9）課件 新人教A版必修1.ppt

勤奮 守紀(jì) 自強(qiáng) 自律 三 1 2 2函數(shù)的表示法 課前熱身 1 求函數(shù)的定義域 解 依題意 有 解之 得 即 所以函數(shù)的定義域是 函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí) 會(huì)得到什么結(jié)論 創(chuàng)設(shè)情境 閱讀課本p22 23 人 椅 票 座位 對(duì)應(yīng)是兩個(gè)集合的元素之間的一種關(guān)系 對(duì)應(yīng)關(guān)系可用圖示的方法或文字描述等來表示 一個(gè)對(duì)應(yīng)由兩個(gè)集合和對(duì)應(yīng)關(guān)系三部分組成 對(duì)應(yīng)的含義 a 2 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一點(diǎn) 都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 和它對(duì)應(yīng) x y 3 對(duì)于任何一個(gè)三角形 都有唯一的面積和它對(duì)應(yīng) 4 本班每一個(gè)學(xué)生和教室內(nèi)的座位對(duì)應(yīng) 5 本班每一個(gè)學(xué)生和班主任對(duì)應(yīng) 6 某人和他的書對(duì)應(yīng) p 1 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a 數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng) 研究這些對(duì)應(yīng) 看你有什么發(fā)現(xiàn) 一對(duì)一 一對(duì)多 研究這些對(duì)應(yīng) 看你有什么發(fā)現(xiàn) 多對(duì)一 研究這些對(duì)應(yīng) 看你有什么發(fā)現(xiàn) 一對(duì)一 研究這些對(duì)應(yīng) 看你有什么發(fā)現(xiàn) 觀察圖 1 3 4 想一想這三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同的特點(diǎn) 對(duì)于左邊集合a中的任何一個(gè)元素 在右邊集合b中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng) 觀察 設(shè)a b是兩個(gè)非空的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng)f a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射 mapping 構(gòu)建數(shù)學(xué) 1 映射 映射是從集合a到集合b的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 函數(shù)是從非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射 由此可知 映射是函數(shù)的推廣 函數(shù)是一種特殊的映射 映射三要素 集合a 集合b a到b的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 對(duì)應(yīng) 2 為什么不是映射 根據(jù)映射的定義可知 映射不能一對(duì)多 只能一對(duì)一或多對(duì)一 1 映射三要素 4 映射概念小結(jié) 集合b中的每一個(gè)元素不一定在集合a中都有元素與之對(duì)應(yīng) 如有也不一定唯一 集合a中的每一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之相對(duì)應(yīng) 并且是唯一的 a b必須是非空集合 它可以是有限集 也可以是無限集 可以是數(shù)集 也可以是點(diǎn)集或其它集合 a到b的映射與b到a的映射是不同的 集合a b與對(duì)應(yīng)法則f是一個(gè)整體 一個(gè)系統(tǒng) 對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以用文字?jǐn)⑹?也可用一個(gè)式子或其他形式來表示 b1b2b3 a1a3a2a4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 a1a3a2a4 b1b2b3b4 1 2 3 24 10 48 20 01 12 2 0123 4 5 是 不是 不是 是 是 例1 下面7個(gè)對(duì)應(yīng) 其中哪些是集合 到 的映射 數(shù)學(xué)運(yùn)用 是 不是 是 例2 下列對(duì)應(yīng)是不是a到b的映射 1 a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加1 2 a n b 0 1 f x除以2得的余數(shù) 3 a x x 0 b r f 求平方根 4 a x 0 x 1 b y y 1 f 取倒數(shù) 解 1 是 2 是 3 不是 b中有兩個(gè)元素與a中一個(gè)元素對(duì)應(yīng) 4 不是 a中元素0在b中無元素與之對(duì)應(yīng) 例3 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為從集合a到b的映射 1 a r b y y 0 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 平方 2 a n b n 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 乘2減1 3 a 1 2 3 4 b r 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 平方 解 1 0 a 在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下 02 0 b 故不是 2 0 a 在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下 2 0 1 1 n 故不是 3 對(duì)于任意x a 依對(duì)應(yīng)關(guān)系f都有x2 b 故是映射 數(shù)學(xué)運(yùn)用 7 設(shè)a x x 0 b y y 0 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f x y x2 x a y b 5 設(shè)a x x 0 b r 對(duì)應(yīng)關(guān)系是 求算術(shù)平方根 6 設(shè)a 三角形 b r 對(duì)應(yīng)關(guān)系是 求面積 注意 集合a到集合b的映射與集合b到集合a的映射一樣嗎 例3 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為從集合a到b的映射 數(shù)學(xué)運(yùn)用 1 已知集合 下列對(duì)應(yīng)中 不能看成是m到p的映射的是 c 變式練習(xí) 2 下面的對(duì)應(yīng) 不是從m到n的映射的是 b 變式練習(xí) 例4 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合a到b的映射 1 集合a p p是數(shù)軸上的點(diǎn) 集合b r 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 2 集合a p p是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) 集合b x y x r y r 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圓 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓 4 集合a x x是新華中學(xué)的班級(jí) 集合b x x是新華中學(xué)的學(xué)生 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 課堂小結(jié) 2 判斷映射的方法 1 映射的定義 表示方法 象及原象的概念 映射由三個(gè)部分組成 兩個(gè)集合和一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 映射的記號(hào)是 a中每個(gè)元素在b中必有唯一的元素和它對(duì)應(yīng) a中元素與b中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系 可以是 一對(duì)一 多對(duì)一 但不能一對(duì)多 映射有三個(gè)要素 兩個(gè)集合 一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 三者缺一不可 3 函數(shù)與映射的關(guān)系 函數(shù)實(shí)際上就是集合a到集合b的一個(gè)映射f a b 其中a b都是非空的數(shù)集 對(duì)于自變量在定義域內(nèi)的任何一個(gè)值x 在集合b中都有唯一的函數(shù)值和它對(duì)應(yīng) 自變量的值是原象 和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是象 原象的