消元---解二元一次方程組.2 消元---解二元一次方程組【侯曉航】.doc

8.2 消元-解二元一次方程組 -代入消元法教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組 過程與方法：理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀：逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：代入消元法的基本思想教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)鞏固1.方程組的解是 （ ） A. B. C. D. 2.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式，如：x+y=2, 則y=2-x (1)2x+y=3 (2)2x-y=3 y y3.如果把上列方程寫成用含y的式子表示x的形式，如：x+y=2, 則x=2-y (1)2x+y=3 (2)2x-y=3 x x二、 探究新知問題1： 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？師生活動(dòng)：師生分析， 勝的場(chǎng)數(shù)_總場(chǎng)數(shù)； 勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分_. 學(xué)生1回答：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(10x)場(chǎng)， 根據(jù)題意，得：2x+(10-x)=16.學(xué)生2回答：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意，得教師引出本節(jié)課內(nèi)容：這是我們?cè)谝灾刑接懙膯栴}，我們?cè)谏瞎?jié)課列出了方程組，并通過列表找公共解的辦法得到了這個(gè)方程組的解顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，不好操作。所以這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組。 追問：對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)方程中的y都是這個(gè)隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)，具有相同的實(shí)際意義。因此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。先求出一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)未知數(shù)。教師總結(jié)：這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。問題2：對(duì)于二元一次方程組，你能寫出求x的值的過程嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：由，得y=10-x. 把代入，得2x+(10-x)=16. 解得x=6.設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的方程組明確消元的過程。追問1：把代入可以嗎？試試看？師生活動(dòng)：學(xué)生把代入，觀察結(jié)果。追問2：能用y表示x嗎？試試看？師生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，觀察結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：由于方程是由方程得到的，它只能代入方程，不能代入方程。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到恒等式，更好的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。問題3：怎樣求y的值？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入，得到y(tǒng)=4.追問（1）：代入或代入可不可以？哪種運(yùn)算更簡(jiǎn)便？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：代入更簡(jiǎn)便、追問（2）：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問題的答案嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，這個(gè)方程組的解是這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過程，并思考如何優(yōu)化解法。問題4：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的步驟？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答“消元”。教師總結(jié)：這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確代入消元法的關(guān)鍵是“消元”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程。問題5：是否有辦法得到關(guān)于y的一元一次方程？師生活動(dòng)：學(xué)生具體操作設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元方法，并為后面學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊。三、例題講解例：用代入法解方程組 師生活動(dòng)：學(xué)生寫出用代入法解這個(gè)方程組的過程，教師用下面的框圖說明這個(gè)過程。學(xué)生結(jié)合框圖，概括代入法解二元一次方程組的基本步驟和注意事項(xiàng)。 （分析：用含y的式子表示x/用含x的式子表示y） 解：由，得x=y+3. 變形 把代入，得3(y+3)-8y=14 消元 解得y=-1. 求解 把y=-1代入，得 x=2 回代 所以這個(gè)方程組的解是 結(jié)論 設(shè)計(jì)意圖：借助本題，讓學(xué)生先分析解題思路，并對(duì)比、確定消哪一個(gè)元計(jì)算更簡(jiǎn)捷。使學(xué)生再次經(jīng)歷代入法解二元一次方程組的步驟。四、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)1： 用代入法解下列二元一次方程組： （1） （2） 師生活動(dòng)：師引導(dǎo)提問：如何變形？選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便？怎么知道你運(yùn)算的結(jié)果是對(duì)的？學(xué)生思考，寫出用代入法解這個(gè)方程組的過程。找同學(xué)上黑板板演，師生共同糾錯(cuò)。設(shè)計(jì)意圖：本題需要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，再選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。通過此練習(xí)，使學(xué)生熟練地掌握用代入法解二元一次方程組。練習(xí)2：1、 用代入法解方程組 使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（） A. 由，得 B.由，得C.由，得 B.由，得2、解下列二元一次方程組：（1） （2）五、歸納總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題：（1） 代入法解二元一次方程組有哪些步驟？（2） 解二元一次方程組的基本思路是什么？（3） 再探究解法的過