2012密云縣初三數(shù)學(xué)二模試題

密云縣2012年初三第二次綜合檢測數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束后，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 3的絕對值是 A 3 B 3 C 3 D 2函數(shù)的自變量x的取值范圍是 Ax0 Bx1 Cx1 Dx13若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A 長方體 B 正方體 C 三棱柱 D 圓錐4一組數(shù)據(jù)1，1，2，5，6，5的平均數(shù)和極差分別是 A7和3 B3和7 C5和7 D3和55 若，則的值為A8 B6 C8 D 66從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是A B C D7如圖，是半O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于D，若，cm，則的長為 A2 cm B4 cm C6 cmD8 cm 8如圖，RtABC中，C90，AC3，BC4，P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），PQAB交ABC的直角邊于點(diǎn)Q，設(shè)AP為x，APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9已知，則 10不等式組的解集是 11已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值是 12如圖，在邊長為1的等邊ABC中，若將兩條含圓心角的 、及邊AC所圍成的陰影部分的面積記為S，則S與ABC面積的比是 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14用配方法解方程：15已知：如圖，C=CAF=90，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EFAB于點(diǎn)D求證：AB=FE 16已知2ab10，求代數(shù)式的值17如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（0）的圖象上（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AO、BO和AB，請直接寫出AOB的面積18列方程解應(yīng)用題：某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染幾臺電腦？四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點(diǎn)，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的長 20如圖，在四邊形中，AC平分BAD，于E設(shè)CDCB，AD9，AB15 求的余弦值及AC的長21國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：組：；組：組：組：請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）組的人數(shù)是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（4）若該區(qū)約有4300名初中學(xué)生，請估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人大約有多少？22定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖1，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（1）如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關(guān)于x的方程 ，其中a、b為實(shí)數(shù) （1）若此方程有一個(gè)根為2 a（a 0），判斷a與b的大小關(guān)系并說明理由；（2）若對于任何實(shí)數(shù)a ，此方程都有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍 24 如圖，在直角坐標(biāo)系中，以軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直線與軸的交點(diǎn)和點(diǎn)(，0)（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式； （2）將這條拋物線沿軸向右平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)在題目所給的直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的 拋物線的示意圖；設(shè)平移后的拋物線的對稱軸與直線（B是直線與軸的交點(diǎn)）相交于點(diǎn)，判斷以為圓心、為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)是平移后的拋物線的對稱軸上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形25已知菱形ABCD的邊長為1，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F （1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心； （2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為P 猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值密云縣2012年初三第二次綜合檢測數(shù)學(xué)試卷答案參考及評分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考給分3評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題 號12345678答 案ABCBABBC二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號9101112答 案x33或1:3三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（本小題滿分5分）解：4分5分14（本小題滿分5分）解：原方程化為： 1分 2分 3分 5分15（本小題滿分5分）證明：EFAB于點(diǎn)D， ADE =90 1 +2=90-1分又C=90， 1+B=90 B=2 -2分在ABC和FEA中，ww w.x kb1.co m -3分 ABCFEA -4分 AB=FE -5分16（本小題滿分5分）解： -3分 2ab - 4分 2ab10， 2ab1 原式1 - 5分 17（本小題滿分5分）解：（1）點(diǎn)A（1，6）在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)解析式為-2分（2）AOB的面積是 -5分18（本小題滿分5分）解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會(huì)感染臺電腦，1分依題意得：，3分解得 （舍去）， -4分答：每輪感染中平均每一臺電腦會(huì)感染8臺5分四、解答題（本題共20分，第19題4分，第20題5分，第21題6分，第22題5分）19（本小題滿分5分）（1）解：PA是O的切線，AB為O的直徑， -1分 BAC=30， 又PA、PC切O于點(diǎn)A、C， -2分PAC是等邊三角形 -3分( 2 ) 如圖，連結(jié)BCAB是直徑，ACB=90-4分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，新課 標(biāo)第 一 網(wǎng)又PAC是等邊三角形， -5分20（本小題滿分5分）解：如圖，在AB上截取，連結(jié)CF -1分 AC平分BAD，又，ADCAFC AF=AD=9，CF=CD=CB-2分CBF是等腰三角形又于E ， EF=EB=BF=（ABAF）=3-3分在RtBEC中， -4分在RtBEC（或RtFEC）中，由勾股定理得 CE=5 在RtAEC中，由勾股定理 得AC=13-5分 的余弦值為，AC的長為13 21（本小題滿分5分）解：（1）120； -1分（2）圖形正確 -2分（3）；-3分 （4）達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約占 -4分 達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有 （人）-5分22（本小題滿分5分）證明：（1）如圖2，過點(diǎn)作， 平分， -1分 同理 是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)-2分（2） 說明：平行四邊形對角線的交點(diǎn)（或者取平行四邊形兩對邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)）是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）和圖3（2）； -4分梯形兩腰夾角的平分線與梯形兩腰中點(diǎn)連線的交點(diǎn)是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖4. -5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（本小題滿分7分）解：（1） 方程 有一個(gè)根為2a ， 整理，得 ， ，即 -3分（2） 對于任何實(shí)數(shù)此方程都有實(shí)數(shù)根， 對于任何實(shí)數(shù)都有0 ，即0 對于任何實(shí)數(shù)都有b ，當(dāng) 時(shí)，有最小值 b的取值范圍是b -7分24（本小題滿分7分） （1）設(shè)，則A（0,2） 設(shè)這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為： 過點(diǎn)(，0)，有解得 所求的這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為-2分（2）平移后的拋物線如圖所示: -3分相切 理由：由題意和平移性質(zhì)可知，平移后的拋物線的 對稱軸為直線 點(diǎn)是對稱軸與直線的相交，易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 由勾股定理，可求得 設(shè)原點(diǎn)O到直線AB的距離為d，則有 點(diǎn)A為（0，2），點(diǎn)B為（，0）， 這說明，圓心O到直線AB的距離d與O的半徑OC相等 以為圓心、為半徑的圓與直線相切 -5分（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，p） 拋物線的對稱軸與軸互相平行，即AOPC 只需，即可使以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 由（2）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， 解得 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）-7分25（本小題滿分8分）證明：（1）如圖1：分別連結(jié)OE、OFX kb 1 .c o m 四邊形ABCD是菱形， ， 且 在