高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第十二章導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文.ppt

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習課件第十二章導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是高考命題的重點 既可以是選擇 填空這樣的客觀題 也可以是解答題 主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的極值和最值 函數(shù)的圖象和實際應(yīng)用題等 知識載體主要是三次函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 結(jié)合 考綱 預(yù)測2013年試題在以上各個考查點仍以常規(guī)題型為主 試題難度中等或偏上 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 如果f x 0 那么f x 為增函數(shù) 如果f x 0 那么f x 為減函數(shù) 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 那么f x 為常數(shù)函數(shù) 2 函數(shù)的極值 一般地 設(shè)函數(shù)f x 在點x0附近有定義 如果對x0附近的所有點 都有f x f x0 就稱f x0 是函數(shù)f x 的一個極小值 記作 典例精析 技巧歸納 真題探究 y極小值 f x0 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值 3 判別f x0 是極大 小 值的方法 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 且有f x0 0 那么f x0 是極大值 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 且有f x0 0 那么f x0 是極小值 4 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f x 求出方程f x 0的根 檢查在方程的根左 右f x 的值的符號 如果左正右負 那么在這個根處取得極大值 如果左負右 正 那么在這個根處取得極小值 如果左右符號相同 那么這個根不是極值點 5 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 一般地 在區(qū)間 a b 上連續(xù)的函數(shù)f x 在 a b 上必有最大值與最小值 求最值的步驟如下 求函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的極值 求函數(shù)f x 在區(qū)間端點的值f a f b 將函數(shù)f x 的各極值與f a f b 比較 其中最大的是最大值 最小的是最小值 6 利用導(dǎo)數(shù)研究實際問題的最值 其一般步驟為 分析實際問題中各量之間的關(guān)系 找出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y f x 注意函數(shù)的實際需要的限制 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 比較函數(shù)在定義域的區(qū)間端點和使f x 0的點的函數(shù)值的大小 其中最大的為最大值 最小的為最小值 1 函數(shù)f x x lnx的單調(diào)增區(qū)間為 a 1 0 b 0 c 1 2 d 0 e 解析 因為函數(shù)f x 的定義域為 0 則f x 1 0的解為 0 所以其單調(diào)增區(qū)間為 0 答案 b 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的問題 一般為解答題 主要是函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 解決這類問題的關(guān)鍵是