第九章第二節(jié)(t檢驗法).doc

第九章第二節(jié) t檢驗法設(shè)總體,為的樣本.二.未知時，均值的假設(shè)檢驗1. 未知方差， 檢驗假設(shè):由于未知，這時已不是統(tǒng)計量，因此，我們很自然地用的無偏估計量來代替，選取檢驗函數(shù)為檢驗:的統(tǒng)計量。由第七章定理四得,所以在為真時, .類似于前面的討論，采用雙邊檢驗，對于給定的檢驗水平，查表得，使得 , ,即得,是一個小概率事件; 由樣本值算出,然后與相比較,做出判斷: 若,則拒絕假設(shè); 若,則接受假設(shè).2. 未知方差， 檢驗假設(shè):;(事先算出樣本值,才提這樣的檢驗假設(shè))選取檢驗用的統(tǒng)計量,所以在為真時, .類似于前面的討論，采用單邊檢驗，對于給定的檢驗水平，查表得，使得, , 即得,是一個小概率事件; 由樣本值算出,然后與相比較,做出判斷: 若,則拒絕假設(shè),接受 ; 若,( ),則接受假設(shè).3.未知方差,檢驗假設(shè);,(事先算出樣本值有,才提這樣的檢驗假設(shè))選取檢驗用的統(tǒng)計量,所以在為真時, .類似于前面的討論，采用單邊檢驗，對于給定的檢驗水平，查表得，使得, , , ,即得,是一個小概率事件; 由樣本值算出,然后與相比較,做出判斷: 若,則拒絕假設(shè),接受 ; 若,( ),則接受假設(shè).以上三種檢驗法均采用了t分布，故又名t檢驗法.通?？傮w的方差是未知的，所以用本法對均值進(jìn)行檢驗及求均值的置信區(qū)間更具有更大的使用價值.例2 在某磚廠生產(chǎn)的一批磚中，隨機(jī)地抽取6塊進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗，測得結(jié)果（單位：kg/cm）如下32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03設(shè)磚的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布，問這批磚的平均抗斷強(qiáng)度是否為32.50（kg/cm）？取（0.05）。解：（1）假設(shè)（2）計算統(tǒng)計量T的值，算出，T（3）當(dāng)0.05時，查t分布表得2.57(4)比較與的大小?，F(xiàn)在，故拒絕假設(shè)。讀者可能已發(fā)現(xiàn)，這里檢驗用的統(tǒng)計量與均值的區(qū)間估計所用的統(tǒng)計量是一致的。事實上，上述檢驗與區(qū)間估計之間有著密切的聯(lián)系。例如的置信度為的置信區(qū)間是滿足不等式的值的集合。而假設(shè)H：的檢驗實質(zhì)上是找出的置信區(qū)間，如果落在置信區(qū)間內(nèi)，則接受假設(shè)；如果落在置信區(qū)間外，就拒絕接受。有的時候，我們還要檢驗總體的均值是等于還是大于，即要在假設(shè)H：或H：中做出選擇。這里的H稱為備選假設(shè)（也稱備擇假設(shè)），而把H稱為原假設(shè)。（此問題我們在后面的章節(jié)中有進(jìn)一步的討論與分析）例3：抽取某班級28名學(xué)生的語文考試成績，得樣本均值80為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差(所謂樣本標(biāo)準(zhǔn)差是，而樣本方差)是為8分，若全年級語文成績平均是85分，試問該班學(xué)生語文的平均成績與全年級的平均成績有無差異？并求出該班學(xué)生語文平均成績的置信區(qū)間（假定該年級語文考試成績服從正態(tài)分布，）解：本例第一個問題為未知方差，檢驗:，故用t檢驗法，且為雙邊檢驗。對于，查t(27)分布表，得，因，拒絕，這表明該